2019-2020学年重庆八中高二(上)期中数学试卷-(含答案解析)

1、2019-2020学年重庆八中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知抛物线 ? = 2?的准线方程是？?= -2 ,贝y P的值为（）A. 2B. 4C. -2D. -4?2.双曲线?- ?= 1的渐近线方程为（）1D. ?= -2?A ?= -?B ?= ± 2? C ?= 2?/ % 2" 第3页，共12页3.已知 O ? ?+?= 1 , O ?: ?+ ? + 4?-4?+ 4 = 0的位置关系是（A.外离B.夕卜切C.内含D.相交4. 若一个命题的逆命题为真，则（A. 它的逆否命题一定为真C.它的否命题一定为真）B. 它的原命题

2、一定为真D.以上三个答案都不正确I?= 9 ,则 I?=()5. 某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1,俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为（）B. 3c. 6D. 26. P是双曲线-20= 1上 点，?, ?分别是双曲线左右焦点，若A. 1B. 17C. 1或17D.以上答案均不对7. 下列命题中，真命题的是 （）A. “? ? ?网 0”的否定是“ ？?？? ?0”1B. 已知？?> 0 ,则“ ? 1 ”是“ ？?+ ?2”的充分不必要条件C. 已知平面？ ？ ？满足? ?贝U ?/?D. 若？?（?J?）= ?（?+ ?（?）= 1 ,

3、则事件 A与B是对立事件8. 已知直线PQ过?（2,3） , ?（6,5）则直线PQ的斜率是（）1A. 2B. 1C. -1D. 2? ?9. 已知（2,1）是直线I被椭圆石+ ? = 1所截得的线段的中点，则直线 l的方程是（）A. ?+ 2?- 4=0B. ? 2?= 0C. ?+ 8?- 10=0D. ?- 8?+ 6=010. 直线? ?= 0与圆？?？+ (?- 1)2 = 5相交所形成的弦长度最小值为()A. 5B. 2C. 4D. 2 311. 平面上有两定点 A、B和动点P, I?= 2|?则动点P的轨迹为()A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线? ?12. 已知双曲线?:刑-羽

4、=1(?> 0, ?> 0)的焦点为？，其中？为抛物线?: ? = 2?(? 0) 的焦点，设？?与?的一个交点为P ,若I?= |?| ,则?的离心率为()A. v5- 1B. 2 + 1C. 3 + 2 D. 5 + 1二、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)13. 如果?+ ?- 2?+ ? ?= 0是圆的方程，则实数k的取值范围是 .14. 已知直线？?：(3+ ?)?H 4?= 5- 3?,袈 2?+ (5 + ?)?= 8平行，则实数 m 的值为.?15. 已知?, ?分别为椭圆C：谆+ ?= 1(?> 1)的左、右焦点，点？?关于直线?= ?的对称点Q在4椭

5、圆上，则长轴长为；若P是椭圆上的一点，且1?|?=16. 抛物线? = 4?勺一条焦点弦为 AB ,若|?= 8,则AB的中点到直线？?= -2的距离是三、解答题(本大题共 6小题，共70.0分)17. 已知 p: |4 - ?|< 6, q : ? - 2?+ 1 ?2(? > 0),若?是?的充分不必要条件，求实数 m 的范围.?= 2?= 2 , ?= ?= 3?18. 如图，在四棱锥？?- ?中?底面ABCD为平行四边形, 且？?U底面 ABCD .(I )证明：？?!平面 PBD ；( )求A到平面PBC的距离.19.已知直线I : ?= 3?+ 3,求：(1)点？(4,

6、5)关于I的对称点的坐标；(2)直线？ ?= ? 2关于I 的对称直线的方程；(3)直线I关于点?(3,2)的对称直线的方程.20. 过点?(-1,0)的直线I与抛物线C: ? = 4?交于A, B两点，F是C的焦点.(1) 若线段AB中点的横坐标为3,求I?+ |?的值；(2) 求|?|?的取值范围.21. 已知直线？? ?+ ?= 0与圆心为C的圆？+ ? + 2?- 4?- 4 = 0相交于A,B两点，且？?爼?,? 求实数a的值.22.已知椭圆E：囲+孫=1(?> ?> 0)的离心率为2,椭圆短轴的一个端点?与两焦点?、？?构成 的厶?的面积为1 .(I )求椭圆E的方程；

7、( )设直线I :?= ?+ ?(? < 0)与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交X轴于点T, 当点T到直线I距离为2时，求直线I方程和线段AB长.6第 4 页，共 12 页第9页，共12页答案与解析1答案：B解析：解：抛物线？ = 2?的准线方程是？?= -2 ,则P的值：4.故选：B.利用抛物线的准线方程求出P ,即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题.2. 答案：B. ? ? ?解析：解：因为双曲线?- ?= 1,所以双曲线？-?= 1的渐近线方程为?- '-= 0,444即?= ± 2?故选B.直接利用双曲线的渐近线方程的求法，求出双曲线的渐近

8、线方程即可.本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查计算能力.3. 答案：D解析：解：，O ?： ?+?+ 4?- 4?+ 4 = O 的标准方程为(?+ 2)2 + (?- 2) 2 = 4,圆心？?(-2,2), 半径?= 2,?+?= 1 的圆心?(0,0),半径？?= 1 ,则 |?|= (-2) 2+ 22 = 8 = 22,.2 - 1 < |?|< 2 + 1 ,.O? ?+?= 1 , O ?： ?+?+ 4?- 4?+ 4 = 0位置关系是相交， 故选：D.求出两圆的圆心，根据圆与圆的位置关系的判断即可得到结论.本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半

9、径是解决本题的关键.4. 答案：C解析：【分析】本题考查四种命题的关系及真假判断，考查了学生的分析能力，属基础题.由四种命题真假性的关系可得答案.【解答】解：由于：原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，原命题和逆命题、否命题之间真假性没有关系，所以如果一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.故选C.5. 答案：C解析：解：该多面体为一个三棱锥 ？?- ?是正方体的一部分，如图1所示，D/丨/:其中3个面是直角三角形，1个面是等边三角形,"r - - - -所以？?= 解析：解：直线PQ过?(2,3), ?(6,5)则直线PQ的斜率是:故选：D.直接利用直线的斜率公

10、式求解即可.本题考查直线的斜率公式的应用，是基础题. × 1 × 1 × 1 × 1 = 1.326故选：C.画出几何体的直观图，禾U用三视图的数据，求解几何体的体积即可.本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档.6.答案：B解析：【分析】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题.求得双曲线的a, b, c,由双曲线的定义，可得Il?- |?| = 2?= 8,求得|?,力口以检验即可.【解答】? ? _解：双曲线?- 2? = 1 的？?= 4, ?= 2v5, ?= 6,由双曲

11、线的定义可得Il? - |?| = 2?= 8, |? = 9 ,可得 I? = 1 或 17 ,若 |?:不成立；若 |?:成立.故选B.7.答案:=1 ,则P在右支上，应有|? ? ?= 2,=17,贝U P在左支上，应有|? ? ?= 10 ,B解析：解：对于A, “ ？?？ ? ? O”的否定是“ ? ? ?> O ”，:A 错误；1对于B,“ ?+ ? 2 ”恒成立的充要条件是？?> O ,1“ ? 1 ”是“ ？?+ ? 2 ”的充分不必要条件，B正确；对于C ,当平面? ? ?时，?/?或?与？相交，-'C错误；对于D ,几何概型不满足 ？?(?刘？?)= ?

12、(?+ ?(?= 1,则事件A与B是对立事件，D错误.故选：B.根据题意，对选项中的命题分析、判断正误即可.本题考查了特称命题的否定以及充分必要条件、概率和空间中的平行与垂直关系的应用问题，是综 合题.5- 36- 28.答案：D9.答案：A解析：解：设直线I与椭圆花+才=1交于？?(?？?), ?(?),? ?(2,1)是直线I被椭圆16+石=1所截得的线段的中点，?+ ? = 4，?+?= 2，? ?+ = 1 164 ?2，+ = 1 164两式相减，得：4(? - ?) +C ？-?2.?= =把?(?) , ?(?)分别代入椭圆 厉+百=1 ,得:(? + ?)(? - ?) + 4

13、(? + ?)(? - ?) = 0, 8(? - ?) = 0,12，1直线I的方程为？ 1 = - 2(?- 2),整理，得？?+ 2?- 4=0.故选：A.I的方程.2 2设直线I与椭圆-+才=1交于？?(?？?), ?(?),利用点差法能求出直线本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用.10.答案：C解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系及求相交弦的最小值问题，属于基础题.【解答】解：直线? ?= 0过定点？0,0),圆?+ (?. 1)2 = 5的圆心？0,1),圆半径 5.当AC连线与直线? ?= 0垂直时相交所形成的弦长度最小，此时？?= 1所以

14、弦的最小值为2M5)2- I = 4.故选C.11.答案：B解析：解：设?(?,) , ?(?©),设P点的坐标为(?,?)动点 P 满足 |?= 2|?J即 I?I= 4|?1，则(?- ?2 + ? = 4(?- ?2 + ?,即? - 2?+ ? + ? = 4? - 8?+ 4? + 4?,即 3? + 3? + 2? 8? 4? - ? = 0即？ + ? + 2 ?-? - ? 1 (4?2 - ?) = 0333方程为, y的二元二次方程，则对应的轨迹是圆，故选：B设P点的坐标为(?？?)？?(?Q) , ?(?0),利用两点间的距离公式代入等式I?= 2|?|化简整理

15、得一个关于X, y的二元二次方程，所以点 P的轨迹是一个圆.本题给出动点的轨迹，着重考查了两点间的距离公式、圆的一般方程，属于中档题12.答案：B解析：解：设？?(?位于第一象限，可得?> 0, ?> 0,? ?由题意可得？?(2,0),且双曲线的？?= 2,?抛物线的焦点为准线方程为？?= - 2,?由抛物线的定义可得 ？?+ 2= I?= |?| = 2?即有?= ? ?= v2?= 4?= 2?即？?(?？,?)代入双曲线的方程可得，?4?矿音=1，即为?-搭=1 ,化为? - 6? + 1 = 0 ,解得? = 3 + 2 2(3 - 2 2 舍去),可得?= 1 + 故选

16、：B设?(? ?位于第一象限，求出抛物线的焦点和准线方程，可得?= - ?再由抛物线的定义，求得 m ,代入抛物线的方程可得 n,代入双曲线的方程，由双曲线的 a , b,C和离心率公式，化简整理计算即 可得到所求值.本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的定义和点满足双曲线的方程，考查化简整理的 运算能力，属于中档题.513.答案：？?< 4解析：解：因为？+ ?- 2?+ ?+ ?= 0是圆的方程,所以有(-2) 2 + 12 - 4?> 0 ,解得?< 4 5所以若?+ ?- 2?+ ?+ ?= 0是圆的方程，则实数 k的取值范围是？* -5故答案为：？?<

17、 4 4直接由？+ ? - 4?> 0列式求解k的值.本题考查了圆的一般式方程，考查了二元二次方程表示圆的条件，是基础题.14.答案：-7解析：解：直线？?：(3+ ?)?+ 4?= 5- 3?, ?: 2?+ (5 + ?)?= 8平行， (3 + ?)(5 + ?)- ,8 × 4=0?= -7 .1(3 + ?)(-8) - 2(3? - 5) 0故答案为：-7 .由两直线平行，得到系数之间所满足的关系，求解即可得到满足条件的m的值.本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与应用，是基础题.15.答案：2 v2， sin 厶？?= 23.解析：求出点

18、?关于直线？?= ?的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得Sin ?代入三角形面积公式得答案.?解：由椭圆 C：囲+ ? = 1(?> 1),知？?= ? 1 .?( ?Tq 0),点？?关于直线?= ?勺对称点?(0,2?- 1), 由题意可得：?- 1 = 1 ,即？?= 2 ,则长轴长为22;椭圆方程为?+?= 1.则 I? + I? = 2?= 2 2,4第17页，共12页则？?= 1l?|?2?Sin?= 124v33X ×-=3232|?|? cos 1 那?= R?*?2- n?22|?|?(|?+|?|)2-2|?|?-|?1

19、?|2 _ 8- 3-4故答案为：2 ; 3.3求出点？?关于直线?= ?的对称点Q,代入椭圆方程求得 a,则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆 定义求得Sin ?代入三角形面积公式得答案.本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题.16.答案：5解析：【分析】本题考查弦长的求法，考查抛物线、直线方程、弦长公式、韦达定理等基础知识，考查函数与方程 思想，考查运算求解能力，是中档题求出AB中点的横坐标是解题关键.【解答】解：因为AB是抛物线? = 4?的一条过焦点的弦，? ?所以 I?= ?+ ?+ ?+?= ?+ ?+?= ?+ ?+ 2 = 8,所以?+ ?= 6,?+?2

20、所以AB中点的横坐标是3AB的中点到直线?= -2的距离是3 + 2 = 5. 故答案为5.17.答案：解：由 |4-?|W 6,得-2 ?< 10,所以一 ？?< -2 或？?> 10 .由? - 2?+ 1 ?,得 1 - ? ? 1 + ?(? > 0),所以一q： ?> 1 + ?或?< 1 - ?(? > 0)因为P是q的充分不必要条件，所以A B,结合数轴有?> 0, 1 + ? 10 且 1 - ? -2 . 解得0 < ? 3.解析：本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能 力.利用二

21、次不等式与绝对值不等式，分别求解P, q ,推出?？?利用？是？的充分而不必要条件，由集合之间的关系结合数轴列出不等式，求实数m的取值范围.18.答案:(I )证明：I?一 V又? ? ? ? 2 × 1 × 3 = ,设A到平面PBC距离为d, 1 1由？?-?= ?-?可得 3 × ? ? ? 3 × ? ? ?+ ?= 4 = ?,?L ?平行四边形ABCD中，？?/?L?又 U?U底面 ABCD ,/.?£ ?,?.?£?= ?平面 PBD .( )解:?平面 ABCD ,?7?平面 ABCD ,.?=52/.?£

22、?= ?+ ?= v6. 由(1)?丄平面PBD , 又?平面PBD,.?丄?,?1 1v6? ? 2 × ?< ?= 2 × 1 × v6 =.即A到平面PBC的距离为夕 解析：本题考查等体积法的应用，点到平面的距离的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考 查空间想象能力以及计算能力，是中档题.(I )证明？爼？?？ ？爼?L ?然后证明？红平面PBD .( )设A到平面PBC距离为d,由？?-?= ?-?转化求解A到平面PBC的距离.19. 答案:(1)(-2,7)(2)7?+ ?+ 22 = 0(3)3?- ? 17=0解析： 设点P关于直线I的对称

23、点？线段？?的中点M在直线I上，且直线？?垂直于直线l，由?2T?7? Z +5? Z +43?二一+=-1,解得?= -2?= 7?的坐标为(-2,7).由?= ?+23?=得"?=529，259即直线？?与I相交于点?(- 5,- 29).在直线？1?上取点?(1,-1),易求N关于直线I的对称点Q的坐标为16 2 _ _ 一 一 _ 一 - (-百,詁，由两点式可求直线PQ的方程为7?+ ?+ 22 = 0,即所求直线方程为7?+ ?+ 22 = 0.(3)设直线I关于点？?(3,2)的对称直线为？由？?/?可设？ ?= 3?+ ?(? 3).由点到直线的距离公式得3×

24、; 3-2+?|3× 3-2+3 |”-3r+=z = L3= ,即 |?+ 7| = 10 ,解得？?= -17 或？?= 3(舍去).直线？的方程为？?= 3?- 17 , 即所求对称直线的方程为 3?- ?- 17 = 0 .20.答案：解：(1)设？?(?？?), ?(?),因为线段AB中点的横坐标为3 ,所以？+?= 6 , 由抛物线的定义知 |?= ?+ 1 , |?= ?+ 1 ,则 |?+ |?= ?+?+ 2 = & 设?(?1? ?), ?(?2,?),直线 I 的方程为？?= ? 1,?= ? 1 由？=4?,得?-4?F 4 = 0即?+ ?T= 4?, ? = 4 .由？?= 16?2 - 16 > 0 ,得？字 > 1 .由抛物线的定义知|?= ?+ 1 , |?= ?+ 1 ,则 |?|-|?= (?+ 1)(?2 + 1) = ?2? = 4?2.因为?2 > 1 ,所以 |?|-|?> 4 故|?|?的取值范围是(4, +).解析：本题考查抛物线的性质运用以及直线与抛物线的位置关系;(1) 由线段AB中点的横坐标为3,以及抛物线的定义得到|?+ |?= ?+?+ 2 = 8 .(2) 将直线方程与抛物线方程联立