2019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷

1、A.2.如果3 = 2b（ab 0）,那么下列比例式中正确的是（）3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2 × 106B.5.2 × IO'5C.52 X IO"6D.52 X IO'52019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷一、选择题1.下列关于兀的方程是一元二次方程的是（）Ajt2 - 2% + 1 = X2 + 5B.ax2 + bx + c = O Cjc2 + 1 = -8D.2x2-y-l = O第5页共28页第6

2、页共28页4.要使式子磊有意义，则字母兀的取值范围是（）AJt 2B.x > 2CJC 2DJr > O5.在下列网格中，小正方形的边长为1,点几B. O都在格点上.求乙4的余弦值（8. 若关于兀的一元二次方%2-2%-l = 0无实数根，则一次函y = （Tn+ l）%-m的图形不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限9. 定义符号min7 b的含义为:当 b时min7 b = b；当 V b时min7 b = a.如:minl, 3 = 3» min-4, -2 = -4.贝IJmin-x2 + If -x的最大值是（）D.010. 抛物= ax2+

3、bx + c交兀轴于力（一匕0）, 3（3,0）,交y轴的负半轴于C,顶点为0则下列结论：2 + b = 0:2cV3b;当n=l时，a + b < am2 + bm;当力3D是等腰直角三角形时，PIIJa = 寺当'ABC是等腰三角形时，的值有3个，英中正确的有（）个.A.5B.4C.3D.26. 一个不透明的口袋中有4个除标号外英余均相同的小球，分别标有数字2, 3, 4,充分混合后随机摸出 一个小球记下标号，放回后摇匀，再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸岀的小球的标号都为偶数的概率 是（）7. 已知AABC, D是4C上一点，用尺规在43上确左一点E,使ZiMDEgHMB

4、C,则符合要求的作图痕迹是（）11. 如图，在平而直角坐标系中，将力30绕点B顺时针旋转到旳Eo丄的位置，使点4的对应点落在直线y =鼻上，再将列80绕点A顺时针旋转到力角。2的位置，使点6的对应点。2落在直线y =沃上，依次进SSDEFS ABG;SABG = ISFCH: AG +DF = FG 其中正确的是（把所有正确结论的序号都则点力8的横坐标是三、解答题先化简，再求值：（三尹+2-咒）+氓 其中兀满2-4% + 3 = 0.计算:(1) (25 + 32)(25 _ 32);(2) 48÷3 - PX 12 + 24.OX为迎接十二运，某校开设了久 篮球，B：睦球，C：跳绳

5、 D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种 体冇活动的喜欢情况，在全校范国内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且 只能在4中体冇活动中选择一种）将数据进行整理并绘制成以下两幅统讣图（未画完整）如图，43是（DO的切线，B为切点,力O的延长线交O O于C点，连接3C,如果A = 30 AB = 23,那么（1）这次调查中，一共查了名学生:请补全两幅统汁图;如图，在矩形纸）ABCD中，AB = 6. BC = IO.点E在CD上，将'BCE沿3E折叠，点C恰落在边AD上的点 F处：点G在4F上，将力BG沿3G折叠，点4恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：ZEB

6、G= 45°：厶（3）若有3名最喜欢毬球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2 人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毬球运动的学生的槪率计算:如图，把反比例函 = （x>0）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则反比例函数图象上两点A（Ifm）f B（3fn）之间的曲线与平移后对应点C, D之间的曲线所【羽成的阴影部分的而积是如图，43是G>0的直径，CE丄力3于E,弦4D交CE延长线于点F, CF = AF.C(1) 求证：AC=CD；(2) 若BC = 8, tanzD>lC = 3,求G)O的半径.2018年

7、首届"进博会”期间，上海对周边适路进行限速行驶.道路力3段为监测区，C、D为监测点(如 图)已知C、D、B在同一条直线上，且4C丄BC, CD =400米，tan"DC = 2, ABC = 3S0.求道路力B段的长：(精确到1米)(2)如果加段限速为60千米/时，一俩车通过A3段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考 数据：Sin350 0.57358, cos350 0.8195, tan350 0.7)水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调 查发现，这种水果每斤的售价每降低01元，每天可多售岀

8、20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决左降价 销售.(1) 若这种水果每斤售价降低元，则每天的销售疑是斤(用含的代数式表示，需要化简(2) 销售这种水果要想每天盈利300元老板需将每斤的售价泄为多少元?探究证明第5页共28页(1)如图，在矩形4BCD中，EF丄GH, EF分别交4" CD于点E, F9 GH分别交加，BC于点G, H.求证:EF _ AD药7一荷如图，在满足的条件下，又AM丄BN,点M, N分別在边BC, CD上，若篇=曽，则霧的值为(3) 如图，四边ABCD中，ABC = 900, AB = AD = 10. BC = CD = 5,力M 丄 DN,点M, N分

9、别在边 BC, AB 求笠的值.如图，已知抛物= ax2 + bx + c与兀轴交于力(一氏0), F(33,0)两点，与y轴交于点C(Of 3).第6页共28页(1) 求抛物线的解析式及顶点M坐标；在抛物线的对称轴上找到点P.使得'PAC的周长最小，并求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下，若点D是线段OC上的一个动点(不与点0、C重合)过点D作DE/PC交兀轴于点E设CD的长为n,问当m取何值时，SPDE =S四边形ABMC参考答案与试题解析2019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次

10、数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：（1） 只含有一个未知数：（2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程.【解答】解：力、是一元一次方程，故4不符合题意：B、 = O时不是一元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意.故选C.2.【答案】C【考点】比例的性质【解析】先逆用比例的基本性质，把3a=2b改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两 个数b和2就做比例的内项；进而判断得解.【解答】解：T 3a = 2bta：b = 2： 3, b：a = 3:2,即a： 2 = b： 3,故4, 3均错

11、误，C正确，D错误.故选C.3.【答案】B【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】由科学记数法可知0.000052 = 5.2 × 105;【解答】解：0.000052 = 5.2 X 105.故选【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查二次根式做分母的意义.【解答】解：要使寻有意义需要满足x+2>0,解得X > -2.故选5.【答案】C【考点】锐角三角函数的左义勾股泄理【解析】首先把乙4放在一个直角三角形内，再求岀斜边长，然后根据余弦泄义可得"的余弦值.【解答】解：如图所示：AC42SCOSZJ4 = = -=AO255故选C.&【答案】

12、C【考点】等可能事件的概率 列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图:第23页共28页 第24页共28页4.开始一共有4 X 4 = 16种情况，摸岀的小球的标号都为偶数的情况有2 X 2 = 4种,两次摸出的小球的标号都为偶数的概率为 = P 故选C.7.【答案】A【考点】作图一尺规作图的左义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图, ABC, D是4C上一点，用尺规血B上确泄一点E,贝IJ点E在佔上 若使力DElL43G已知A=A9则只需作角，使ADE =乙B即可 用圆规以E为定点，以合适的长度画弧，妙B、BC于点M、N,如图所示. 保持刚才的长度不变，再以D为定点画弧，英中交

13、4C于一点0 再将圆规左于点M、N上，固定此时圆规的角度不变， 将此时的圆规一端固泄在Q点上，画弧，交另一圆弧于点P, 连结DP,并延长死4E于点E,即为所求点.故选4.8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系根的判别式 一元二次方程的解第5页共28页【解析】根据判别式的意义得到InHO且厶=(-2)2-4m×(-l)<0,解得n<-l,然后根据一次函数的性质求解.【解答】解：根据题意得Tn O且4 = (2)2 _ 4TnX (-1) < 0,解 Wm<-1,所以一次函 = (n+l>-n的图象第一、二、四象限.故选C.【答案】【考点】二次函数y

14、=axA2+bx+c (aH)的图象和性质建义新符号正比例函数的性质二次函数的最值【解析】理解min, b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论. 【解答】解：在同一坐标系Xoy中，画出函数二次函数y = -x2 + l与正比例函y = -X的图象，如图所示.设它们交于点4、B.令一%2+l = -x,即X2-X-I = O,解得：x = .观察图象可知： 当X 宁时，min-x2 + 1, -x = -x2 + l,函数值随X的增大而增大，其最大值为字； 当 <x <时，min-2 + 1,- =-X,函数值随X的增大而减小，其最大值为竺二; 当

15、时，min-x2+l, -x = -x2 + l,函数值随尤的增大而减小，最大值为三逻. 综上所示，min-%2 + If -x)最大值是字.故选410.【答案】C【考点】二次函数综合题【解析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与尤轴交于点4(一1, 0)、B(3, 0),可知二次函数的对称轴为X = 匕驴=1,即可得2与b的关系；将力、3两点代入可得c、b的关系：函数开口向下，X = I时取22a得最小值，则ml,可判断：根拯图象AD = BD,顶点坐标，判断；由图象知BCAC,从而可以判 断.【解答】解：T二次函数与X轴交于点>1(-1, 0),8(3, 0).二次函数的对称轴为

16、X =匕譽 =即一? =22a. 2a + b = 0故正确： .二次函数y = x2 + bx + C与X轴交于点A(-lt 0)0(3, 0). b + c = 0, 9 + 3b + c = 0又T b = 2./. 3b = 6a > a (2) + c = 0 . 3b = 6, 9 6 + c = 0, 2c = 6a,. 2c = 3b.故错误： .抛物线开口向上，对称轴是X = 1. X = I时，二次函数有最小值.th 1 时，a + b + c < arrr + bm + C.即 + b < am2 + bm.故正确： . AD = BD, AB = 4,

17、 力ED是等腰直角三角形. AD2+ BD2 = 42.解得，AD2 = 8.设点D坐标为(1, y).则1 一 (-1)2 + y2 = AD2.解得y = ±2.点D在X轴F方.点D 为(1,-2).*.二次函数的顶点D为(1, -2),过点(-l, 0).设二次函数解析式为y = a(x 一 I)2- 2.0 = a(1 1) 2.解得a = .故正确： 由图象可得，AC BC.故A1BC是等腰三角形时，a的值有2个.故错误.故选C .11.【答案】6(3 + 1)【考点】一次函数图象上点的坐标特点旋转的性质【解析】先求出点力2,力4, 6的横坐标，探究规律即可解决问题.【解答

18、】解：由题意点金的横坐(3 + l),点力4的横坐标3(3 + l),点力6的横坐(3 + l),点力8的横坐标6(3 + l).故答案为：6(3+ 1).二、填空题【答案】7【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(25+密x5S3=2×3+3=7.故答案为:7.【答案】8【考点】求阴影部分的而积正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接4B, CD.故正确，错误.第23页共28页第24页共28页点4, E是反比例函数上的两点，3-3. n = r=3, n = i=l,即心 3), 8(3, 1)

19、,. C(3, 5), D(St 3).则四边形SBCD是正方形.阴影部分面积=SEABCD = AB2 = 8.故答案为：8.【答案】6【考点】解直角三角形切线的性质【解析】连接OB,则ZoB是直角三角形，利用三角函数即可求得04的长，则M即可求解.【解答】T力3是G)O的切线，3为切点，/. OE 丄 AB,在直角 0力3中，08 = 4B tan4 = 2近 X 巻=2,则 0 4 = 203 = 4,. A C = 4+2 = 6 故答案为：6.【答案】【考点】相似三角形的性质与判圧矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图,ABCE沿3E折叠，点C恰落在边AD

20、上的点F处,.*. Z.1 = Z.2 > CE = FE> BF = BC = IOt在Rr 力EF中,T AB = 6, BF = 10, AF = 102 - 62 = 8>/. DF=AD-AF = IO- 8 = 2 设EF = x.贝IJeE=Q DE = CD-CE = 6心 在肮 ADEF 中，T DE2 +DF2 = EF2f(6-x)2+22 =x2,解得% = y,ED =4 ABG沿3G折叠，点4恰落在线段BF上的点H处, 乙3 =乙4, BH = BA = 6, AG =HGf乙2 +乙3=f"3C = 45°,所以正确:HF =

21、 BF-BH = IO-6 = 4,设MG = y,贝IJGH = y GF = 8 y, Rt HGF中，. GH2+ HF2 = GF29y2 + 42 = (8-y)2,解得y = 3,AB _ 6 _9AG = GH = 3, GF = 5AG 3 =,DF 2AB AG DE DFABG与ADEF不相似，所以错误;sabg = -×6×3 = 9fS FGH= GH HF= £ X 3 X 4 = 6, SbABG = NSAFGM所以正确: AG + DF = 3+2 = S.而GF = 5, /. AG + DF = GF9所以正确.正确.故答案为：

22、第5页共28页 第6页共28贞三、解答题 【答案】解:FH* 2-1尸 I (2P)(Ar-切 VZ I-X 原式=+x-1 × 61 -X1匚解方程xz-4x + 3 = O得:(X-I)(X-3) = 0, 解得 = If X2 = 3.X = I.时，原式无意义：当"3时,原式=占=_?【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的混合运算法则化简，求出兀的值后代入计算即可，注意X的取值使得分式有意义.【解答】解:原式皆+¢2-X)(X-Dj XI-XE)2=IX1 -X1解方程xz-4x + 3 = 0得:(X-I)(X-3) = 0, 解得在=If X2 =

23、3.咒=1时，原式无意义： 当"3时,原式诂T【答案】2 2解：原式=(2岳-(3阿= 20-18=2(2) 原式=48÷3-J× 12 + 26=4 - 6 + 26=4+ 品.【考点】二次根式的混合运算平方差公式【解析】(I) 先把各二次根式化为最简二次根式然后合并即可:第23页共28页(2) 先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可【解答】2 2解：(1)原式=(25) -(32) = 20-18=2.(2)原式=48÷3-J× 12 + 26=4- 6 + 26 =4 + K.【答案】200(2)8所占的百分比是 1 一 15%

24、 - 20% - 30% = 35%,C的人数是：200 X 30% = 60 (名),补图如下：图1图2(3) 用力-力2,力3表示3需喜欢键球运动的学生，3表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：(Alt A2). (Alf A3)9 (AIf B). (A2f A3), (A2f B), (A3f共计6种,选出的2人都是最喜欢睦球运动的学生有(AM2)，(如力3)，(A21A3)共计3种，则两人均是最喜欢睦球运动的学生的槪率2=6 2【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法概率公式条形统汁图扇形统汁图【解析】(1) 根据4类的人数和所占的百分比，即可求岀总人数：(2) 用整体

25、1减去力、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比：用总人数乘以所占的百分比，求出 C的人数，从而补全图形；(3) 根据题意采用列举法，举岀所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案.【解答】第24页共28页第6页共28页解：调查的总学生是磐= 200 (需)20%故答案为：200.(2)8所占的百分比是 1 一 15% 一 20% - 30% = 35%,C的人数是：200 X 30% = 60 (名)，补图如下：用金，A29力3表示3名喜欢毬球运动的学生.B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：(Alf A2), (Av A3), (AIf F), (A2

26、f A3V (力2, 3), (A3f共计6种,选出的2人都是最喜欢毬球运动的学生有(Al,A2)t (AltA3), (A2, A3)共计3种，则两人均是最喜欢睦球运动的学生的概率2= 26 2【答案】(1)证明：延长CF交G)O于H,连接4H,CE 丄 AB.AC = AHtCF=AF.：.乙 FAC=乙 FCA,Cb=AH. AC C D (2)解：T AC = CD9 ：.乙B =乙 DAC, . tanB = V3» I!卩第=V 解得，AC = 83, AB = yjAC2 + BC2 = 16, G)O的半径为8【考点】圆周角宦理 解直角三角形垂径泄理勾股定理【解析】(

27、1) 延长CF交G)O于H,连接AH,根据垂径立理得到疋=丽，根据圆周角泄理证明即可;(2) 根据圆周角定理得到乙8 =乙DAC,根据正切的概念、勾股定理计算.【解答】(1)证明：延长CF交G)O于H,连接4H,CE 丄 AB9AC =AH,CF=AF.FAC=FCA. Cb=AH.(2)解：T AC = CD,乙B = LDAC.tanB = >3t 川普= 解得，AC = 83, /. AB = fAC2+ BC2 = 16, . G)O的半径为8.【答案】解：(I)V 力C丄BC,乙C = 90°,tanZ>lDC = -=2, . CD =400,. AC = 8

28、00 RtAABC ABC = 350, AC = 800,AB =ACsin358000.57358 1395 米(2). AB = 1395m,该车的速度=m/s = 55.8kmh < 60米/时,故没有超速.【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1).力C 丄 BC,乙C = 90°,T tan LADC = =2, CD CD =400, AC = 800,RtABC. LABC = 350, AC = 800,AB = 8000.57358 1395米.(2). AB = 1395m>该车的速度=詈m/s = SS.8kmh < 6

29、0千米/时, 故没有超速.【答案】XZ(IOO+ 20OX)A(2)设这种水果每斤售价降低X元，根据题意得：(4 - 2 - X)(IOO + 200%) = 300,解得：X =右或兀=1> 当x = 时，销售量是100 + 200 × = 200 < 260；当X = I时.销售量是100+ 200 = 300 (斤)V每天至少售岀260斤，. X = I 4-1 = 3.答：老板需将每斤的售价泄为3元.【考点】一元二次方程的应用一一利润问题一元二次方程的应用【解析】(1) 销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2) 根据销售量X每斤利润=总利润列出方程求解

30、即可.【解答】解：(1)将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是100 + ×20 = 100 + 200% (斤).0.1故答案为：%; (100 + 200%)；益(2)设这种水果每斤售价降低尤元，根据题意得：(4 - 2 - X)(IOO + 200%) = 300, 解得：X =扌或 = 1>第23页共28页当% = 7时，销售量是100 + 200 ×7 = 200 < 260：当X = I.时，销售量是100 + 200 = 300 (斤).每天至少售出260斤，.,.X= 14-1 = 3,答：老板需将每斤的售价左为3元.【答案】(1)证明：如

31、图，过点4作AP/EF,交CD于P,过点E作8Q/GH,交D于Q,四边形43CD是矩形， ABllDC ADIl BC.四边AEFP.四边形BHGQ都是平行四边形, AP = EF, GH = BQ又 GH 丄 EF9 AP /EF. BQIlGH、/P丄BQ9 DAP + Z-AQB = 90。乙DAP + 乙DPA = 180° 一厶D= 90°,.乙DPA =乙AQB又T 乙D =乙DAB, PDA QAB9AP _ AD BQ ABEF _ AD GH _ AB'1115(3) 解：如图，过点D作平加的平行线交BC的延长线于点E,作SF丄力E交直线DE于点F

32、.第24页共28页【解答】(1)证明：如图，过点4作MP/EF,交CD于P,过点B作BQHGm 交4D于Q.JwT 乙 BAF =厶B =厶E = 90°,四边形MBEF是矩形.连结AC.由已知条件得力DC 223C,乙 ADC =乙 ABC = 90°,乙 ADF+ 乙 CDE = 90°,又乙 ADF+ ZD AF = 90。,/.厶 CDE = DAF.：. DAF CDE,DEDCS I"b*AF-AD-I0 _ 2，设DE = R 贝IMF = 2%, DF = 10 -X, 在RtDF中，AF2 + DF2 =AD29即(2x)2 + (10

33、-尤)2 = 100,解得Xi = 4, x2 = 0 (舍去)，.AF = 2x = 8.DNAF 84M AM _ XF _ 10 _ 丁.四边形M8CD是矩形，/. ABIlDC、ADIl BC.四边形4EFP、四边形3HGQ都是平行四边形,/. AP = EF, GH = BQ.又. GH 丄 EF9 APIlEF、BQIIGH、：.力P丄BQ9：.乙DAP+ ZAQB = 90。乙DAP + 乙DPA = 1800 -ZD= 90°,/.乙DPA =乙AQB又乙D =乙D AB, PDA QAB,.AP-AD9BQ AB第5页共28页第6页共28页. EF _ AD GH

34、AB'(2)解：T EF 丄 GH, AM 丄 BN, 由(I)中的结论可得缶=器.同理得：鴛=器，AM AB. BN _ EF _ 11AMGHIS 故答案为：¥丄3(3)解：如图，过点D作平加的平行线交3C的延长线于点E,作MF丄力B交直线DE于点F【考点】相似三角形的性质相似三角形的判泄矩形的性质平行四边形的判定勾股定理【解析】(1) 过点4作AP / EF,交CD于P,过点B作BQ /GH,交D于Q,如图 1,易ilE4P = EF, GH = BQ, PDA QAB,然后运用相似三角形的性质就可解决问题：(2) 只需运用(1)中的结论，就可得到缶=篇=霧，就可解决问

35、题；(3) 过点D作平行于初的宜线，交过点4平行于FC的宜线于乩交BC的延长线于S,如图3,易证四边形力8SR是矩形，由(1)中的结论可得农=竺.设SC=X, DS=y,则AR = BS = S + x, RD = 10-y,在 AM ABRt CSD中根据勾股立理可2+y2 = 25，在肮 MRD中根据勾股泄理可得(5 + x)2 + (10-y)2 = 100(2),解就可求出厂 即可得到40问题得以解决第23页共28页 第24页共28页乙 BAF = Z_B = E = 90°,.四边形AEEF是矩形.连结力C,由已知条件得ZkMDCZASEC, Z.ADC =乙 ABC =

36、90°,乙 ADF+乙 CDE = 90。,又乙 ADF + 乙 DAF = 90°,.厶 CDE = DAF.：. DAFCDE,DEDCS I "mb*AF-AD _ 10 _ 2，设DE = Xt 则4F = 2x, DF = Io-R在RtDF中.AF2 + DF2 =AD2f即(2x)2 + (10-%)2 = 100,解得Xi = 4, X2= 0 (舍去)，.AF = 2x = 8.DNAF 84 M&M _ AF _ 10 _ 5 【答案】解：(I)/ 抛物线y= "2+b + c( 0)过A(-0) F(33, O). C(Of 3)三点, C = 3,3 3b + 3 = 0, fc27 + 33b + 3 = 0,(a =-,解得L率故抛物线的解析式为：y =-钗'+爭+3 = 一訴一厠+%故顶点M为( 4).如图1,点4. B关于抛物线的对称轴对称， 连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P.设对称轴与X轴交于点H， PHy轴，'PHB 7 COB.PH _ BH CO - Fo,由题意得BH = 23