2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(上)开学数学试卷(1)

1、2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共22小题，每小题3分，共36分）1. 给出下列四个数：一2, O, 1.41, Tn其中为无理数的是（）A. -2B.0C.1.41DJr2. 在平而直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3, 一5）B.（-3, 5）C.（3, 5）D.（-3, -5）3. 下列说法中正确的是（）A. 在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B. 为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普査的方式C. 一组数据6, 8, 7, & 8, 9, IO的众数和中位数都是8D若甲组

2、数据的方差为忌=0.4,乙组数据的方差为気=0.05,则甲组数据更稳左4. 下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）第#页共24页5. 已知二次函数y=%2-3%+m （Tn为常数）的图象与兀轴的一个交点为CL 0）,则关于兀的一元二次方程 x2-3x + m = 0的两实数根是（）Ajc1=1> X2 = -ICJtI=If X2 = 2B.%1l» y=-3DJCI = It X2 = 36. 若函数y = f；：（?；：）'则当函数值y = 8时，自变勒的值是（）A.±6B.4C.±W 或 4D.4 或一vE7. 下列说法正确的是（）

3、A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直的平行四边形是正方形8. 某厂准备生产8000个口罩，在生产了IOOO个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结 果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产兀个口罩.则由题意可列岀方程（）A 1000i 8000d CA. + =10 2xXC 1000,8000A CB.+ = 10 X2xC.1000 + 7000 - 10ZXXD IOOO + 7000 _ IOXZX9. 无论m为何值，点A（Tnf 5 - 2m）不可能在（）A. 第一象限B

4、.第二象限C.第三象限D.第四象限10. “折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者髙几何？意思 是：一根竹子，原髙一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断 后的竹子髙度为多少尺？（1丈=10尺）（）A.3B.5C.4.2D.4+ bx + c（0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Kabc > 0B.b2 4ac < 0 C.9 + 3b + c > 0 D.c + 8 < 012.正方ABCD.正方形CEFG如图放置，点B, C, E在同一条直线上，点P在3C边上，PA=PF,且APF= 90

5、°,连结 MF 交 CD 于有下列结论：Q）BP = CE ： （）AP=AH,乙 BAP=乙 GFP： BC + CE = AFzS正方伽CD + S正方枚efg = 2SHAPF 以上结论止确个数彳f ）C3个D.2个二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图，数轴上点4表示的实数是第#页共24页已知靂%是方程组'Ta?,的解则代数式W + b×a - S的值为二次函数y = -X2+ 2% 一 3图象的顶点坐标是如图,正比例函fty1=fc1x和一次函2=fc2x+b的图象相交于点4（2,1）,当%<2时，ZLVy2（填>"或对角线力C,

6、 BD交于点0,力E垂直平分OB于点E,贝MD的长为在平而直角坐标系中，若点P（4b）的坐标满足a = b0,则称点P为“对等点已知二次函=%2+m%-TH的图象上存在两个不同的"对等点”，且这两个“对等点"关于原点对称，则Tn的值为.三、解答题（本题共8个小题共66分）计算：（-2+售_屈+|1_|先化简，再求值（1一2）一 WL彗其中兀=逅+1XeT 32+6（1）这次随机抽取的样本容量是其中C类女生有需，D类男生有名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度：（2）将条形统汁图补充完整:（3）现准备从被调查的4类和D类学生中分别选取一位冋学进行“手拉手"学习请用列

7、表法或画树状图法求 出所选两位同学恰好是一男一女的概率.准备一张矩形纸片，按如图操作：将AABE沿BE翻折，使点4落在对角线BD上的M点，将'CDF沿DF翻折，使点C落在对角线3D上的N点.（1）求证：四边形3FDE是平行四边形;（2）若四边形3FDE是菱形，BE=2,求菱形BFDE的而积“壮丽70载，奋进新时代值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念 文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念 文化衫，共花费255元.(1) 该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？(2) 根据消费者需求，

8、该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化 衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的?，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进 价为40元. 若设购进甲种纪念文化衫Tn件，则该网店有哪几种进货方案？ 若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润"(元)与甲种纪念文化衫进货：m (件)之间 的函数关系式，并说明当ZH为何值时所获利润最大？最大利润是多少？(2c +b-a)(2c + b + 3) V 0,求该“H函数"截%轴得到的线段长度的取值范用.已知二次函数y=2 + bx + C的图象经过点(一1, 0),且对一切

9、实数,都有X ax2 + bx + c < 2 + x + 械立.4(1)当X = I时，求y的值：<2)求此二次函数的表达式：(3) 当x = t + m时，二次函数y = a%2 + b% + c的值为y17当x = 2t时，二次函数y=a + b% + c的值为y?" 若对一切一ltSl,都 <y2求实数m的取值范围第21页共24页©第22页共24页如图将一张矩形纸片朋CD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，3E交4D于点F(1) 求证：NBDF是等腰三角形：(2) 如图2,过点D作DG/3E,交Be于点G,连扌妾FG交BD于点0 判断四边形B

10、FDG的形状，并说明理由： 若AB=6. AD = 89求FG的长为我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为"H函数"，其图象上 关于原点对称的两点叫做一对“H点根据该约定，完成下列各题.(1) 在下列关于X的函数中，是“H函数"的，请在相应题目后而的括号中打"V",不是"H函数"的打“X".©y = 2%( : y = 7(rn 0)(:(3) y=3x-l()(2) 若点4(1, m)与点B(n, -4)是关于X的"H函数,y=ax2 + bx + c(a

11、 0)的一对"H点"，且该函数的对称轴 始终位于直线x = 2的右侧，求, b, C的值或取值范用.(3) 若关于X的"H函数y=ax2+2bx + 3c (, b, C是常数)同时满足下列两个条件： + b + c = 0,詔即可求出自变量的值=W2+ 2(“ 2),I 2x(x > 2),±応参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(上)开学数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一泄要同时理解有理数的概念，有

12、理数是整数与分数的统 称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判泄选择项.【解答】解:力，一2是整数，属于有理数：B, O是整数，属于有理数：C, 1.41是有限小数，属于有理数；D, Tr是无理数.故选D2.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.【解答】点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是(3, 5),3.【答案】C【考点】方差众数中位数总体、个体、样本、样本容量全而调查与抽样调查【解析】根据统汁初步知识进行解答.对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数极差等概念要非常熟悉.【解答】解：力、在统计中，把组

13、成总体的每一个考察对象叫做样本，而不是样本容量，故本选项错误：8、为了解全国中学生的心理健康情况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故本选项错误：C、将6, 8, 7, 8, 8, 9, IO按从小到大依次排列，得到6, 7, 8, 8, 8, 9, 10,可见众数和中位数都是& 故本选项正确.D、若甲组数据的方差为sf = 0.4,乙组数据的方差为sf = 0.05,则乙组数据更稳泄，故本选项错误： 故选C.4.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】力、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误

14、：8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.5.【答案】C【考点】抛物线与X轴的交点【解析】将点(1,0)代入3 + rn,求出rn,即可确泄一元二次方程为X2-3%+ 2 = 0,即可求解：【解答】将点(1, 0)代y=x2 -3x + m,解得n = 2,/. y=x2 -3x + 2,：.2-3+2=0的两个根为X=1, X=2;6.【答案】D【考点】分段函数【解析】把y = 8直接代入函数y【解答】解：把y = 8代入函数y先代入上边的方程得X =第7页共24页第8页共24页.

15、 x 2, X = P6不合题意舍去，故X = -V6：再代入下边的方程得x = 4,. X >2,故X = 4,综上，X的值为4或一屈.故选D.7.【答案】B【考点】多边形【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判泄逹理，即可解答.【解答】力、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；8. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；C、对角线垂宜且互相平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误：8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用10天完成了任务，可以列出相应的分式方程

16、, 从而可以解答本题.【解答】由题意可得，1000 + ?Ooo = 10,X2x9.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +);第二象限(-,+):第三象限(一,)：第四象限(+,-).【解答】当mV0时，5 2m > 0,点A(m, 5 2m)在第二象限，当0 VmV?时，点A(m, 5 - 2m)第一象限，当m >寸时，点A(m,5-2m)在第四象限.10.【答案】第21页共24页C【考点】勾股左理的应用【解析】根据题意结合勾股左理得岀折断处离地而的长度即可.【解答】设折断处离地而的高度04是X尺，根据题意可得：X2 +42=(10-

17、x)2,解得：x=4.2,答：折断处离地而的高度04是4.2尺.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象求出V0, OO,根据抛物线的对称轴求出b =2>0,即可得出abc<Oi根据图 象与X轴有两个交点，推出b2-4ac>0;对称轴是直线X = 1,与X轴一个交点是(-1, 0),求出与X轴另一个 交点的坐标是(3, 0),把x = 3代入二次函数得出y=9a + 3b + C=Oi把x=4代入得岀y = 16a 一 8 + c=8a + c,根据图象得出8a + cV0【解答】A. .二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a V

18、 O, c > 0,.抛物线的对称轴是直线X=1, 一？=1，2a.*. b =2a > 0,. abc<O,故本选项错误：B. T图象与X轴有两个交点，.,.b2 - 4ac > 0,故本选项错误：C. V对称轴是直线X=1,与尤轴一个交点是(-1, 0),/.与尤轴另一个交点的坐标是(3, 0),把x=3代入二次函KIy=ax2 + bx + C(Cl 0)W： y=9a + 3b + c = 0,故本选项错误；D. '：当x = 3时，y=0, b =2a,/. y=ax2 2ax + Cf把咒=4代入得：y = 16a - 8a + c=8a + c V

19、 012.第22页共24页然后利用正方形和等腰三角形的而积公式可对【答案】C【考点】四边形综合题【解析】利用等角的余角相等得到乙BAP = "PE,则可根据“加S"判断ABPMPEF,贝IJFP=EF,再利用四边形 CEFG都是正方形得到CE=EF,则可对进行判断：由于Z-BAP DAH,则不能判断 ABP辿ADH,于 是可对进行判断：利用GF /CE得到乙EPF=乙GFP,加上乙BqP =乙EPF,所以乙BAP =乙GFP,则可对 进行判断：通过证明AAPF为等腰直角三角形得到AF = 14P,贝UP2 = AF2,由于利用勾股泄理得到力 =AB2+ BP2t 加

20、7;B=3C, BP = CEf 则可对错误: 进行判断.【解答】/ APF=900,：.APB + FPE=900,而 Z-APB + 乙 BAP =90。,. BAP-LFPEyABPPEFLBAP = EPFB = ZE ,.AP = PF：.NABPV PEF、 BP = EF,.四边形CEFG都是正方形， CE=EF.：.BP = CE,所以正确：T 乙BAP 乙DAH,不能判断厶ABP ADH,.不能确AP=AH,所以错误：T四边形CEFG都是正方形 GFll CE9：.厶EPF=厶GFP、而乙BAP=乙EPF,乙BAP=乙GFP,所以正确：乙APF=90°, AP=PF

21、.：.APF为等腰直角三角形，AF =近AP、：.AP2 = -AF292： AP2=AB2 + BP2,KiiAB=BC, BP = CE,：.BC2+ CE2 = AF2,所以错误：-, S 正方形ABCD + S 正方枚 EFG =AB2 + CE2 =AP2SAPF = 2 AP2 , . S正方形ABCD + '正方枚EFG 2S"PF P斤以Jl -确二、填空题(本大题共6小题，共18分)【答案】5- 1【考点】数轴实数在数轴上表示实数【解析】直接利用勾股龙理得出三角形斜边长即可得出4点对应的实数.【解答】由图形可得：到4的距离为VPT2 = V5, 则数轴上点4

22、表示的实数是：5-l.【答案】8【考点】二元一次方程组的解【解析】把X与y的值代入方程组求出与b的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】把Q代入方程组得:：2a：-7，(1) × 3 +(2)X 2得:5 = -5, KPa=1,把a =1代入得：b = 3,则原式=? - b2 = l 一 9 = 一8【答案】(匕 一2)【考点】二次函数的三种形式【解析】此题既可以利用y = x2 +bx + c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出英顶点的坐标.【解答】解：T y = -X2+ 2%- 3= -(x2-2x + 1)-2= -(x-1)2-2,故顶点的坐标是(1,-2)

23、.故答案为：(b2)【答案】<【考点】两直线平行问题两直线相交非垂直问题第7页共24页第8页共24页两直线垂直问题相交线二次根式的混合运算分母有理化【解析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.【解答】由图象知，当% V 2时，力的图象在九上方，y <yz【答案】33【考点】线段垂直平分线的性质矩形的性质等边三角形的性质与判立【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB = 3,得出BD=2OB = 6由勾股泄理求出仙即可.【解答】T四边形/18CD是矩形， OB = OD, OA = OC, AC = BD, OA

24、 = OB,力E垂直平分03,. AB=AO9：.OA=AB=0B=3,：.BD=2OB = 6 AD = Vbd2-AB2 = 62 - 32 = 33:【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】设这两个对等点“的坐标为( )和(-4-),代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得【解答】设这两个“对等点"的坐标为(. )和(, a),代 Ay=X2 + rn _ m wr a = a2 + am - TH ,Ia = a am m得2a=2am,解得m = l,三、解答题(本题共8个小题，共66分)【答案】【解析】利用负整数指数幕、二次根式的除法法则和绝对值的意义计算.【

25、解答】原式=4+ J-22 + 2-l= 4 + 2-22 + 2- 1=3.【答案】4 X2 - 2% + 1V x + 3y 2%+ 6_%+ 3-4 2(%+ 3)X+ 3(X-I)21 2=丁 U_i)2当x = y2 + l时，原式=需t = 1【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】4x2-2x + 1V x + 3y 2%+ 6_%+ 3-4 2(% + 3)% + 3 (X I)21 21 (X - I)22当% = 2 + 1时，原式=产二丄=近【答案】20,2,1,36补全图形如下：原式=4

26、+ JI-22 + 2-l=4 + 2-22 + 2-l=3【考点】负整数指数幕卫粪开始男 女女一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种,一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女,其中一男一女的情况有3种,所以所选两位同学恰好是-男-女的概率邂 所以所选两位同学恰好是-男-女的概率邂=?【考点】列表法与树状图法总体、个体、样本、样本容量条形统汁图扇形统讣图【解析】（1）由力类别人数及其所占百分比可得样本容量，总人数乘以C类别对应百分比，再减去男生人数可得C类 别中女生人数：由条形图可直接得出D类男生人数：用360。乘以D类別人数占总

27、人数的比例即可得：（2）根据以上所求结果可补全图形：（3）由条形图可知，月类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可.【解答】这次随机抽取的样本容量是（1 + 2）÷ 15%=20,C类女生有20 X 25%-3 = 2 （名），D类男生有:L名， 扇形统汁图中D类所对应的圆心角为3600 X-= 36°,20故答案为：20、2、1> 36：补全图形如下：【答案】证明：.四边形/18CD是矩形，/.乙4 =乙C=90°, AB=CD. ABIlCD、：.乙 ABD=乙 CDB,：.乙 EBD=FDB, EB U DF. EDHBF .四边

28、形BFDE为平行四边形.四边形BFDE为菱形， BE = ED.乙EBD=乙FBD = ABE,.四边形48CD是矩形， AD=BC. ZJlFC=90°, ABE=300,.乙A = 90。, BE = 2,：.AE=I, BF=BE = 2AE=29：.AB = 3,菱形BFDE的而积为：2×3 = 23.【考点】菱形的性质平行四边形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题）第7页共24页 第8页共24页【解析】(1) 根据矩形的性质和平行四边形的判左证明即可；(2) 根据菱形的性质和而积解答即可.【解答】证明：T四边形/18CD是矩形，/.乙力=乙C = 90

29、6;, AB=CD, AB /CD,：.ABD=CDB,：.乙 EBD=乙 FDB,：.EB H DF,： ED U BF,：.四边形BFDE为平行四边形.V四边形BFDE为菱形，. BE=ED, EBD = FBD=ABE,-：四边形/18CD是矩形，/. AD = BC, ZJlFC=90°,. ABE=300,： Zv4 = 900, EE = 2,/. AE=I, BF=BE = 2AE=2,：.AB= 3,/.菱形BFDE的而积为：2×3 = 23.【答案】甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元当m = 78时，所获利润最大，最大利润为

30、1390元【考点】二元一次方程组的应用一一行程问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用一一貝他问题一元一次不等式组的应用一次函数的应用【解析】(1) 设甲种纪念文化衫每件的售价是X元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意，列二元一次方程组, 求解即可：(2) 若购进甲种纪念文化衫Tn件，则乙种纪念文化衫为(20O-Tn)件，由题意得一元一次不等式组，求解, 并根据Tn为整数，可求得Tn的值，即可得进货方案：用含Zn的式子表示出"，根据一次函数的性质可得答案【解答】设甲种纪念文化衫每件的售价是X元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：(x-y=lS2x + 3y = 255解

31、得弋害答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元.若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为(200 - Tn)件，由题意得：(SOm + 40(200 - m) 87803m > (200 m)5解得：75 <m 78. Tn为整数Tn的值为：76, 77, 78.进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件：方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件：方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件.由题意得："=(60 - 50)m + (45 - 40)(200 -

32、 my)=5m + 1000T 5 > 0"随m的增大而增大，且75 V m 78当m=78时，"最大，"的最大值为：5 × 78+ IOOO = I390元.答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为2390元.【答案】四边形3FDG是菱形.理由：T FD /BG, DG/BEt：.四边形BFDG是平行四边形又 T BF=DF,：.四边形BFDG是菱形152【考点】四边形综合题【解析】(1) 证明NBDF是等腰三角形，可证明BF = DF,可通过证明乙EED=乙FD3实现，利用折叠的性质和平行 线的性质解决.(2) 先判断四边形BFDG是平行四边

33、形，再由(2) BF=FD得到结论；要求FG的长，可先求岀OF的长，在Rt BFO中，BO可由?18、v4D的长及菱形的性质求得，解决问题的关 键是求出8F的长.tot FF4,知43=6、AF + BF=AD=8,可求出8F的长，问题得以解决.【解答】四边形3FDG是菱形.理由：T FD /BG, DG/BE,：.四边形BFDG是平行四边形又 T BF=DF,：.四边形BFDG是菱形iAF=x,贝IJFD = 8-X,/. BF=FD=B -X在肮"8F中，62 + x2 = (8 -X)2,解得：X = P4. FD =8 = 44RtABDy T AB=6. AD = 89：.

34、BD = IO：四边形BFDG是菱形， OD =D = 5, F0 = ；FG FG 丄 BD,2 2在肮 ODF中，FO2 + DO2=FD29 即FO2+ S2 =FG=2Fo = T-【答案】VMX Af B是“H点",Af B关于原点对称,. n = 4, Tl = 1, 4(1,4), 3(_匕_4), 代入y= + 以 + c(a 0)(b =4( + c = 0 ,该函数的对称轴始终位于直线 = 2的右侧,> 2, >2,一IVaVO,. a +c = 0,. OVcVl,综上所述，-IVaVO, b = 4, 0 <c <1.T y=ax2 +

35、 2bx + 3c 是"H 函数"，.设H(P) q)和(一p,-g),代入得到弩+p÷3c = Q，IaP 2bp + 3c = -Q解得p2+3e=0, 2bp=q,T P2 > O9, c异号，. ac < 0,.* a + b + C=O,. b=-a-c,T (2c + b a)(2c + b + 3a) < O,第7页共24页/. (2c a c )(2c c + 3) < O >/. (C 2)(c + 2) < O,/. c2 < 4a29：.< 4,/. -2 < -< 2,a设t =-

36、> 则一2 < t < 0, a设函数与轴交于(XIt 0), (x2, 0),X1.是方程ax2 + 2bx + 3c=0的两根, IXI -x2 = ( +z)2 -4x1x2I -2b3c= J(W)2-4書I4( + c)212c= 2l + 2t + t2 -3t=-)2+一2 VtV 0, /. 2 < IXl -x2 < 27.【考点】二次函数综合题【解析】(1) 根据“H函数"的定义判断即可.(2) 先根据题意求出n, n的取值范用，代Ky=ax2 + bx + c得到, b, C的关系，再根据对称轴在尤=2的 右侧即可求解.(3) 设&

37、quot;H"点为(p, Q)和(一卩，-q)，代y = x2 + 2bx + 3c得到p2 + 3c = 0, 2bp = q,得到, C异号，再 根据 + b+c = O,代入(2c + b - )(2x + b + 3) V 0,求岀?的取值，设函数与X轴的交点为(Xlf 0),(×2> O), t =三,利用根与系数的关系得到IXl X2 = J(XI +尤2)2 - 4X1%2 = 2J(t _2 +扌'再利用二次函 数的性质即可求解.【解答】y=2x是“H函数".(2)y = (rn0)是"H函数y = 3x 1不是"

38、H函数故答案为：V, V, X.T A, B是"H点、”,. A, B关于原点对称，第8页共24页 A(If 4), B(7-4), 代入y=2 + bx + C(Q O)(b =4t + c = O *该函数的对称轴始终位于宜线 = 2的右侧,一二> 2,2一IVaVO,T a + C = O9：.OVcVl,综上所述，-IVaVO, b = 4, O < c < 1. y=ax2 + 2bx + 3c 是"H 函数"，.设H(Pt q)和(一卩,-q), 代入得到/F +p÷3c = Q，(QP- 2bp + 3c = -Q 解得a

39、p2 + 3c=0, 2bp=q,T p2 > O9. a, C异号，. ac < 0,.* a + b + C=O,：.b=-a-e,T (2c + b a)(2c + b + 3a) < Ot. (2c a c a)(2c a c + 3a) < 0, . (C 2a)(c + 2a) < O. c2 < 4a2,. S < 4,a2-2 < -< 2,a设t =-,则一2 VrV 0,a设函数与轴交于(X1，O), (x2, 0),Xlt咒2是方程ax2 + 2bx + 3c=O的两根,. IXI -X2 I= 7(xl + x2)2 4x1x24(a + c)212c2c C 3c=J41÷y÷)2-= 2l + 2t + t2 -3t=-)2+.-2 < t < O,/. 2 < IXI x2 < 27【答案】.不等式X ax2 + bx + c < i2 + + t对一切实数都成立，424当 = 1时也成立，即15+b + cSl,.当咒=1 时，y=l:V二次函数y=2 + b + c的图象经过点(-1, 0),.,. b + C=O(T) >又当X = I时，y = l，即 + b + c = l，由可得b =扌，+c =扌，. y