沪科版八年级数学下191多边形的内角和(1)

1、 什么是三角形？与它相关的概念有哪些？什么是三角形？与它相关的概念有哪些？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做组成的图形，叫做三角形三角形.组成三角形的线段叫做组成三角形的线段叫做三角三角形的边形的边；相邻两边的公共端点叫做；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点三角形的顶点；三角；三角形中相邻两条边组成的角叫做形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角三角形的内角，简称为角；，简称为角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形三角形的外角的外角. 在平面内在平面内，由若干条不在同一条直

2、线上的线段首尾，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的顺次相接所组成的封闭图形封闭图形，叫做，叫做多边形多边形.组成多边形组成多边形的线段叫做的线段叫做多边形的边多边形的边；相邻两边的公共端点叫做；相邻两边的公共端点叫做多边多边形的顶点形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的多边形的内角内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做线所组成的角叫做多边形的外角多边形的外角.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)外角外角四边形四边形五边形

3、五边形六边形六边形八边形八边形ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形记作：四边形ABCD记作：五边形记作：五边形ABCDE记作：六边形记作：六边形ABCDEF记作：八边形记作：八边形ABCDEFGH多边形的命名多边形的命名多边形一般多边形一般按按边数边数命名，命名，并用它各个并用它各个顶点的字母顶点的字母顺序排列顺序排列来来表示表示. 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的他各边都在延长所得直线的同一旁同一旁，这样的多，这样的多边形就是边形就是凸多边形凸多边形。图图 2我们所研究的多边形都指我们所研究的多边形

4、都指凸多边形凸多边形图图 1我们知道三角形内角和是多少？我们知道三角形内角和是多少？ 与形状有关吗？与形状有关吗？ 二、动手操作，探索新知二、动手操作，探索新知: :（2）长方形、正方形的内角和是多少？）长方形、正方形的内角和是多少？ 490=360 能猜想任意凸四边形内角和吗？能猜想任意凸四边形内角和吗？ ABCD你有没有什么方法证你有没有什么方法证明你的猜想？明你的猜想？任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和过一个顶点画对角线过一个顶点画对角线1 1条，得到条，得到2 2个三角形，个三角形，内角和为内角和为 2 2180180=360=360多边形中连接不相邻两个顶点的多边形中连接不相邻两个

5、顶点的线段叫做多边形的对角线，这里线段叫做多边形的对角线，这里的的AC是四边形是四边形ABCD的一条对的一条对角线角线.DCBA任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和画画2 2条对角线，在四边形内部交于一点，得到条对角线，在四边形内部交于一点，得到4 4个三个三角形，内角和为角形，内角和为4 4180180-360-360=360=360 任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论的结论. .4180- 360=360任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转这个点还可以取

6、在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况化为第一种情况连接对角线）内角和为连接对角线）内角和为3 3180180- 180- 180= = 360360对比以上方法，你对比以上方法，你认为哪一种更容易认为哪一种更容易操作？操作？四边形的内角和等于四边形的内角和等于360A BCDE想一想想一想这个五边形的内角和呢？这个五边形的内角和呢？180 3 = 540你能动手做一做吗你能动手做一做吗? ?五边形的内角和五边形的内角和等于等于540 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗最简单的一种分割六边形并求其内角

7、和吗? 180 4 = 720ABCDEF六边形的内角和等于六边形的内角和等于720按照第一种分割的做法来看：按照第一种分割的做法来看：归纳总结归纳总结多边多边形边形边数数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数图形图形分割成的分割成的三角形个三角形个数数多边形的内角和多边形的内角和 4 5 6 . n221803318044180n-2(n-2)180123n-3定理定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n-2） 180 (n为不小于为不小于3的整数的整数)2、如图、如图：(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点A的对角的对角线，并分别用字母表达出来。线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。ABCDEF三、课下训练三、课下训练: :1、填空、填空：(1)一个一个n边形