函数的和、差、积、商的导数89120

1、3.3 3.3 函数的和、函数的和、差、积、商的导数差、积、商的导数首页首页上页上页返回返回下页下页公式公式1 （c 为常数）为常数） 0 c)q()(1 nxnxnn公式公式2公式公式3 .cos)(sinxx 公式公式4 .sin)(cosxx 1回忆四个常见函数的导数公式回忆四个常见函数的导数公式知识回顾知识回顾首页首页上页上页返回返回下页下页2 2回顾导数的定义回顾导数的定义 xxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00 3 3利用导数定义求利用导数定义求 ， ， 的导的导数数 23)(xxxf 3)(xxg 2)(xxh 4 4探究上述三个函数及导数之间的关系探究上述三个函

2、数及导数之间的关系 结论：结论： .)()()(2323 xxxx)()(xvxu 5猜想一般函数的结论猜想一般函数的结论 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu 知识回顾知识回顾首页首页上页上页返回返回下页下页证明猜想证明猜想 ).()()()(xvxuxvxu 证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu .limlimlimlim0000 xvxuxvxuxyxxxx 即即 ).()()()(xvxuxvxu .xvxuxy 首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则1 两个函数的和（或差）

3、的导数，等于这两个函数的两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：导数的和（或差），即：.)(vuvu 证明猜想证明猜想首页首页上页上页返回返回下页下页例例1 1 求求 的导数的导数 xxysin3 解：解：.cos3)(sin)(23xxxxy 例例2 2 求求 的导数的导数 324 xxxy解：解：. 1243 xxy例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.

4、)(vuvuuv 法则证明法则证明证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy ),()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 首页首页上页上页返回返回下页下页 因为因为 在点在点 x 处可导，所以它在点处可导，所以它在点 x 处连续，于是当处连续，于是当 时，时， 从而从而0 x )()(xvxxv )(xv).()()()(xvxuxvxu 即：即： vuvuuvy )(xxvxxvxuxxvxxuxxuxx )()(lim)()()()(lim00 xy

5、x 0lim常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 若若c为常数，为常数， .)(uccu 法则证明法则证明首页首页上页上页返回返回下页下页例例3 3 求求 的导的导数数 453223 xxxy解：解：. 5662 xxy例例4 4 求求 的导数的导数 )23)(32(2 xxy98182 xx解：解：)23)(32()23()32(22 xxxxy3)32()23(42 xxx . 98182 xxy6946)23)(32(232 xxxxxy法二：法二：例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页1 1求求 的导数的导数 )11(32xxxxy 3223xxy 2 2求求 的导数的导数 )11)(1( xxy.1121 xxy3 3求求 的导的导数数 2cos2sinxxxy .cos211xy 教科书第教科书第121页第页第1、2、3题题 练习练习首页首页上页上页返回返回下页下页 1 1和、差、积的导数运算法则及其推导过程；和、差、积的导数运算法则及其推导过程；