人教版高中数学必修三教学案3.1.3概率的基本性质

1、起3.1.3概率的基本性质【教学目标】1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【教学重难点】 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【教学过程】一、创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事

2、件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 育网 二、新知探究1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：c1出现1点，c2出现2点，c3出现3点，c4出现4点，c5出现5点，c6出现6点，d1出现的点数不大于1，d2出现的点数大于4，d3出现的点数小于6，e出现的点数小于7，f出现的点数大于6，g出现的点数为偶数，h出现的点数为奇数，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是

3、随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件c1发生， 则事件h一定发生，这时我们说事件h包含事件c1，记作h c1。一般地，对于事件a与事件b，如何理解事件b包含事件a（或事件a包含于事件b）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件a发生时，事件b一定发生，则ba ( 或ab )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件c1与事件d1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件a、b满足什么条件时，称事件a与事件b相等？ 若ba，且ab，则称事件a与事件b相等，记作a=b. （3）如果事件c5发生或c6发生，就意味着哪个事件发

4、生？反之成立吗？ 事件d2称为事件c5与事件c6的并事件（或和事件），一般地，事件a与事件b的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件a发生或事件b发生时，事件c发生，则称事件c为事件a与事件b的并事件(或和事件)，记作 c=ab(或a+b). （4）类似地，当且仅当事件a发生且事件b发生时，事件c发生，则称事件c为事件a与事件b的交事件（或积事件），记作c=ab（或ab），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中d2d3=c4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即ab，此时，称事件a与事件b互斥，其含义是：事件a与事件b在任何一次试验中不会同

5、时发生例如，上述试验中的事件c1与事件c2互斥，事件g与事件h互斥。 （6）若ab为不可能事件，ab为必然事件，则称事件a与事件b互为对立事件，其含义是： 事件a与事件b有且只有一个发生.思考：事件a与事件b的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件a与事件b互为对立事件，对应的集合a、b是什么关系？集合a与集合b互为补集.思考：若事件a与事件b相互对立，那么事件a与事件b互斥吗？反之，若事件a与事件b互斥，那么事件a与事件b相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件a与事件b互斥，则事件ab发生的频数

6、与事件a、b发生的频数有什么关系？fn(ab)与fn(a)、fn(b)有什么关系？进一步得到p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？ 若事件a与事件b互斥，则ab发生的频数等于事件a发生的频数与事件b发生的频数之和，且 p（ab）p（a） p（b），这就是概率的加法公式. 思考3：如果事件a与事件b互为对立事件，则p(ab)的值为多少？p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件a与事件b互为对立事件，则p（a）p（b）1. 思考4：如果事件a与事件b互斥，那么p（a）p（b）与1的大小关系如何？ p（a）p（b）1. 三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌

7、中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是0.25，取到方片（事件b）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件c）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？解：（1）因为c= ab，且a与b不会同时发生，所以a与b是互斥事件，根据概率的加法公式，得p（c）=p（ab）= p（a）p（b）=0.5，（2）c与d也是互斥事件，又由于cd为必然事件，所以c与d互为对立事件，所以p（d）=1- p（c）=0.5. 点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率变式训练1：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率

8、是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件a：命中环数大于7环； 事件b：命中环数为10环；事件c：命中环数小于6环； 事件d：命中环数为6、7、8、9、10环事件a与事件c互斥，事件b与事件c互斥，事件c与事件d互斥且对立. 点评：学会判断互斥、对立关系变式训练2：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次

9、品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品四、课堂小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. .事件（a+b）或（ab），表示事件a与事件b至少有一个发生，事件（ab）或ab，表示事件a与事件b同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，p（ab）p（a）p（b）.五、反馈测评1某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.2

10、1，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为10.97=0.03。2已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同

11、一色的概率是多少？解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=【板书设计】略【作业布置】课本121页1-5t 临清三中数学组 编写人：王书霞 审稿人： 郭振宇 李怀奎3.1.3概率的基本性质课前预习学案一、预习目标：通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念。二、预习内容：1、知识回顾： （1）必然事件：在条件s下， 发生的事件，叫相对于条件s的必然事件； （2）不可能事件：在条件s下， 发生的事件，叫相对于条件s的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件s的确定事

12、件； （4）随机事件：在条件s下 的事件，叫相对于条件s的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件a与事件b, 如果事件a发生,事件b一定发生, 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作a b, 或b a. 如上面试验中 与 如果b a 且a b, 称事件a与事件b相等.记作a b. 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生. 则称此事件为事件a与事件b的并. (或称和事件), 记作a b(或a b). 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生. 则称此事件为事件a与事件b的交. (或称积事件), 记作a b(或a b). 如上面试验中 与

13、 如果a b为不可能事件(a b), 那么称事件a与事件b互斥.其含意是: 事件a与事件b在任何一次实验中 同时发生.如果a b为不可能事件,且a b为必然事件，称事件a与事件b互为对立事件. 其含意是: 事件a与事件b在任何一次实验中 发生. 3. 概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在01之间, 从而任何事件的概率在01之间.即 必然事件的概率: ; ; 不可能事件的概率: . (2) 当事件a与事件b互斥时, a b发生的频数等于a发生的频数与b发生的频数之和. 从而a b的频率. 由此得 概率的加法公式: (3).如果事件a与事件b互为对立

14、, 那么, a b为必然事件, 即.因而三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。二、学习内容1. 事件的关系与运算 (1) 显然，如果事件c1发生， 则事件h一定发生，这时我们说事件h包含事件c1，记作h c1一般地，对于事件a与事件b，如何理解事件b包含事件a（或事件a包含于事件b）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约

15、定？ （2）分析事件c1与事件d1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ （3）如果事件c5发生或c6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件d2称为事件c5与事件c6的并事件（或和事件），一般地，事件a与事件b的并事件（或和事件）是什么含义？（4）类似地，当且仅当事件a发生且事件b发生时，事件c发生，则称事件c为事件a与事件b的交事件（或积事件），记作c=ab（或ab），在上述事件中能找出这样的例子吗？（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。（6）在探究试验中找出互斥事件思考：事件a与事件b的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件a与事件b互为对立

16、事件，对应的集合a、b是什么关系？思考：若事件a与事件b相互对立，那么事件a与事件b互斥吗？反之，若事件a与事件b互斥，那么事件a与事件b相互对立吗？2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件a与事件b互斥，则事件ab发生的频数与事件a、b发生的频数有什么关系？fn(ab)与fn(a)、fn(b)有什么关系？进一步得到p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？ 思考3：如果事件a与事件b互为对立事件，则p(ab)的值为多少？p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？由此可得什么结论？ 思考4：如果事件a与事件b互斥，那么p（a

17、）p（b）与1的大小关系如何？ 3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是0.25，取到方片（事件b）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件c）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件a：命中环数大于7环； 事件b：命中环数为10环；事件c：命中环数小于6环； 事件d：命中环数为6、7、8、9、10环三、反思总结1.如何判断事件a与事件b是否为互斥事件或对立事件？2. 如果事件a与事件b互斥，p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？3. 如果事件a

18、与事件b互为对立事件，则p(ab)的值为多少？p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？四、当堂检测1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）a.至多有一次中靶 b.两次都中靶 c. 只有一次中靶 d. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )a.对立事件 b. 互斥但不对立事件c.必然事件 d. 不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 课后练习与提高1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好