金榜e讲堂高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第11节变化率与导数、导数的计算

1、第十一节 变化率与导数、导数的计算主干知识梳理一、导数的概念1函数yf(x)在xx0处的导数 (1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 (x0，f(x0)切线的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)二、基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)f(x)xn(nq*)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)axf(x)0nxn1cos xsin xaxln a4复合函数的导数复合函数

2、yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的 与 的导数的乘积yuuxy对u导数u对x4函数yxcos xsin x的导数为_解析y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x.答案xsin x5(2014湖北黄冈一模)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案120 关键要点点拨1函数求导的原则对于函数

3、求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误2曲线yf(x)“在点p(x0，y0)处的切线”与“过点p(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线yf(x)在点p(x0，y0)处的切线是指p为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点p(x0，y0)的切线，是指切线经过p点点p可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条利用导数的定义求函数的导数 导数的运算 规律方法求导时应注意：(1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数

4、进行化简可减少运算量(2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误(3)复合函数求导的关键是分清函数的复合形式，其导数为两层导数的积，必要时可换元处理典题导入 (2014济南模拟)已知函数f(x)mx32nx212x的减区间是(2，2) (1)试求m、n的值； (2)过点a(1，t)是否存在与曲线yf(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由导数的几何意义 互动探究在本例条件下，求过点a(1，11)且与曲线yf(x)相切的切线方程解析由例3知m1，n0.f(x)x312x.f(x)3x212，f(1)1312111，当a为切点时，kf(1

5、)9.切线方程为9xy20.当a不为切点时，设切点p(x0，f(x0)，kf(x0)3x12. 跟踪训练3(1)(2012新课标全国卷)曲线yx(3ln x1)在点(1，1)处的切线方程为_解析y3ln x13，所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.答案y4x3 (2014上海徐汇摸底)已知函数f(x)x33x，过点p(2，2)作曲线yf(x)的切线，则切线的方程为_【错解】由f(x)x33x知f(x)3x23，kf(2)3439.切线方程为y29(x2)，y9x16.【创新探究】忽视判断点是否为切点而致误【错因】上述解法中易认为p(2，2)是曲线切线的切点，从而导致解答中缺少一种解的可能性【解析】当p(2，2)为切点时，切线方程为y9x16；当p(2，2)不是切点时，设切点为(a，b)，则ba33a，由于y3x23，所以切线的斜率k3a