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文档简介

1、11 1基本初等函数的连续性基本初等函数的连续性结论结论1 1 基本初等函数在其定义区间内都是连续的基本初等函数在其定义区间内都是连续的 连续函数的图象是一条连续不间断的曲线连续函数的图象是一条连续不间断的曲线 1.6.2 1.6.2 初等函数的连续性初等函数的连续性 22 2连续函数的和、差、积、商的连续性连续函数的和、差、积、商的连续性定理定理1.4 设函数设函数f(x)和和g(x)在在x0处连续，则它们的处连续，则它们的 和、差、积、商（分母不等于零）在点和、差、积、商（分母不等于零）在点x0处也连续处也连续显然它们的和显然它们的和差差积积商商例如例如，函数，函数y=sinx和和y=co

2、sx在在 处是连续的处是连续的 3xsinsincos ,sincos ,cosxxxxxx3x在在 处连续处连续3)()(lim00 xfxfxx 3 3初等函数的连续性初等函数的连续性 结论结论 初等函数在其定义区间内是连续的初等函数在其定义区间内是连续的. . 根据定理可知，如果根据定理可知，如果x0 0是初等函数是初等函数f(x)定义区间内的点定义区间内的点, ,那末求当那末求当x x0 时的极限，时的极限，只要求只要求f(x)在点在点x0 的函数值就可以了即：的函数值就可以了即： 425 1 lim5 - xx例 （）4cos(4)2 lim3xxexx（ ）51.6.3 函数的间断

3、点函数的间断点:)(0处有下列三种情况之一在点函数xxf;)()1 (0处没有定义在点 xxf;)(lim)2(0不存在xfxx).()(lim)(lim) 3(000 xfxfxfxxxx存在，但虽然).()(),()(00或间断点的不连续点为并称点或间断处不连续在点函数称xfxxxf001.19 ( )( );yfxxxfx定 义如 果 函 数在 点处 不 连 续 ，则 称为的 一 个 间 断 点61 无穷间断点无穷间断点例例6 6oxy0( ) f xx函数在该点无定义，且在点处的左、右极限至少有一个为1( )1.1f xxx 讨论函数在处的连续性72.跳跃间断点跳跃间断点例例5 5ox

4、y0000( ),lim( )lim( ),( ).xxxxf xxf xf xxf x如果在点处左 右极限都存在 但则称点为函数的跳跃间断点1,0( )0.00,1,0,xxf xxxxx讨论函数在处的连续性83.可去间断点可去间断点.)()(),()(lim,)(00000的可去间断点的可去间断点为函数为函数义则称点义则称点处无定处无定在点在点或或但但处的极限存在处的极限存在在点在点如果如果xfxxxfxfaxfxxfxx .2,2,4,2,24)(2处的连续性在讨论函数xxxxxxf例例89-22xy4-410练习练习.1, 1,11, 10, 1,2)(处的连续性处的连续性在在讨论函数讨论函数 xxxxxxxfxy 1xy2 oxy112注意注意 可去间断

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