无机非金属材料科学基础02

1、无机非金属材料科学基础无机非金属材料科学基础教师：赵宇龙教师：赵宇龙学院：材料学院学院：材料学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础课程大纲课程大纲绪绪 论论1晶体结构基础晶体结构基础2缺陷化学基础缺陷化学基础3非晶态基础非晶态基础4固相反应固相反应5烧结烧结6材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础晶体结构基础要点晶体结构基础要点晶体结构晶体结构：质点在三维空间的分布！质点在三维空间的分布！晶体结构理论晶体结构理论：描述质点在三维空间分布规律描述质点在三维空间分布规律的科学体系！的科学体系！晶体结构研究方法晶体结构研究方法：利用利用“对称对称”这一工具

2、描这一工具描述各种晶体结构的本质特征。述各种晶体结构的本质特征。不同质点在三维空间的不同排布规则会影响其各种性能！不同质点在三维空间的不同排布规则会影响其各种性能！最直观的表现为键角、键长、键能、缺陷等影响其力学、最直观的表现为键角、键长、键能、缺陷等影响其力学、热学、化学性能！还会通过结构内原子排布影响其电子级热学、化学性能！还会通过结构内原子排布影响其电子级或更微观结构进而影响其电磁声光等性能。或更微观结构进而影响其电磁声光等性能。在学习晶体学基础之前，先来理解一下在学习晶体学基础之前，先来理解一下晶体的结构！晶体的结构！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础课堂体系课

3、堂体系： 参考 历史沿革历史沿革 和 科学体系科学体系 两条主线交叉讲解！ 晶体规则外形晶体规则外形晶体宏观对称晶体宏观对称对称型对称型(点群点群)根据根据“原子理论原子理论”推导微观对称推导微观对称x射线射线+数学数学微观原子对称微观原子对称230空间群空间群微观对称理论微观对称理论材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础本章要点本章要点： 宏观对称宏观对称 = 对称工具 + 32点群（外形对称，微观对称基础） 微观对称微观对称 = 对称工具 + 230空间群（原子对称） 典型结构典型结构 = 空间群 + 原子 （配位、多面体、空隙为附属工具） 晶体结构模型晶体结构模型 =

4、 假想空间点阵 基本单元空间格子积木原理 对称要素放置 多种空间群 放入原子 晶胞晶胞叠加宏观晶体 材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础第二章第二章 晶体学基础晶体学基础 晶体的基本特征晶体的基本特征1 晶体的宏观对称晶体的宏观对称2 晶体的微观对称晶体的微观对称4 典型的晶体结构典型的晶体结构5 晶体的晶体的32点群点群3宏宏观观对对称称材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.1 2.1 晶体的基本特征晶体的基本特征3. 空间格子空间格子2. 晶体基本概念晶体基本概念1. 几种矿物单晶几种矿物单晶4. 晶体的特征晶体的特征自自学学能能力力测测试试材

5、料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础1.1.几种矿物单晶几种矿物单晶 祖母绿祖母绿硅铁辉石硅铁辉石材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础 水晶水晶石盐石盐材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础 金刚石金刚石金红石金红石材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础 黄铜矿黄铜矿+水晶水晶材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础 如何看待这些矿物呢？如何看待这些矿物呢？看着漂亮看着漂亮可以卖钱可以卖钱有些规律有些规律材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.2.晶体基本概念晶体基本概念

6、规则几何外形的矿物？规则几何外形的矿物？ 具有格子构造的物质？具有格子构造的物质？具有周期性结构的物质？具有周期性结构的物质？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础理想的晶体都具有一定的几何外形！理想的晶体都具有一定的几何外形！晶体宏观几何外形受生长条件影响！晶体宏观几何外形受生长条件影响！本质：内部质点的周期性重复排列！本质：内部质点的周期性重复排列！晶体学：研究结构基元的排列规律和排列的几何特点！晶体学：研究结构基元的排列规律和排列的几何特点！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础为什么以前的金属学习中没有见到规则晶体啊？晶相有晶体为什么以前的金属学

7、习中没有见到规则晶体啊？晶相有晶体吗？金属材料外形是晶体的外形吗？吗？金属材料外形是晶体的外形吗？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础在晶相结构中，尤其陶瓷中晶粒有自形、半自形和它形三类？在晶相结构中，尤其陶瓷中晶粒有自形、半自形和它形三类？金属相对较少？为什么陶瓷中可看到自形？金属相对较少？为什么陶瓷中可看到自形？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础3.3.空间格子空间格子 晶体中原子、离子或原子团等结构基元抽晶体中原子、离子或原子团等结构基元抽象出的几何点！象出的几何点！ 这些等同点在三维空间构成的点阵称为空这些等同点在三维空间构成的点阵称为空间

8、点阵！记住空间格子是几何图形（数学模间点阵！记住空间格子是几何图形（数学模型），与实际晶体结构没有关系！型），与实际晶体结构没有关系！ 实际晶体结构实际晶体结构 = 结构基元结构基元 + 空间点阵空间点阵 为什么要抽象出来空间点阵呢？为什么要抽象出来空间点阵呢？材料科学基础中也学习了空间格子，这里理材料科学基础中也学习了空间格子，这里理解一下，为什么科学家要创造空间格子！解一下，为什么科学家要创造空间格子！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础寻找周期性结构中不同物质寻找周期性结构中不同物质“周期周期”间区别！间区别！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基

9、础空间点阵 空间格子（几何，规律）空间格子 晶 胞（含有质点）晶 胞 内部质点规律（空间群）晶体结构晶体结构材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础4.4.晶体的特征晶体的特征 晶体结构不完整性晶体结构不完整性 整体、局部，理想、缺陷整体、局部，理想、缺陷晶体存在的普遍性：晶体存在的普遍性：自然界无处不在自然界无处不在晶体的共性晶体的共性 均匀性、各向异性、自限性（自发封闭多面体）、均匀性、各向异性、自限性（自发封闭多面体）、对称性、稳定性。对称性、稳定性。晶体的转化：晶体的转化：原子排布，晶体与非晶转化原子排布，晶体与非晶转化材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材

10、料科学基础2.2 2.2 晶体的宏观对称晶体的宏观对称3. 宏观对称要素宏观对称要素2. 宏观对称特点宏观对称特点1. 晶体对称定义晶体对称定义5. 对称要素符号对称要素符号4. 对称要素组合对称要素组合思思考考小小结结材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础1.1.晶体对称的定义晶体对称的定义 最初研究晶体的人是地质最初研究晶体的人是地质学家！学家！发现规则的晶体之后就想发现规则的晶体之后就想研究其背后的本质！研究其背后的本质！总想在这些规则外形上找总想在这些规则外形上找一些规律一些规律 借助借助“几何几何”工具！工具！为什么要学习对称呢？为什么要学习对称呢？对称是什么呢？

11、如何下定义呢？学会理性的抽象出对称是什么呢？如何下定义呢？学会理性的抽象出一般的东西？一般的东西？比如爱情是什么？异性之间彼此感到吸引、愉快以比如爱情是什么？异性之间彼此感到吸引、愉快以及靠近的一种感觉，具有非理性的特征。对称呢？及靠近的一种感觉，具有非理性的特征。对称呢？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础对称就是物体相同部分有规律的重复。对称就是物体相同部分有规律的重复。描述这些规描述这些规律的工具！律的工具！对称就是物体相同部分有规律的重复。对称就是物体相同部分有规律的重复。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学

12、院无机非金属材料科学基础2.2.晶体对称的特点晶体对称的特点 晶体的宏观对称表现为相同的晶面、晶棱和角顶作有晶体的宏观对称表现为相同的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复，它取决于它内在的格子构造。规律的重复，它取决于它内在的格子构造。所有的晶体都具有对称性所有的晶体都具有对称性,外形的对称称为晶体的宏观外形的对称称为晶体的宏观对称，晶体内部结构的对称称为晶体的微观对称。对称，晶体内部结构的对称称为晶体的微观对称。晶体的对称受格子构造规律的限制，只有符合格子构晶体的对称受格子构造规律的限制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现，晶体的对称是有限造规律的对称才能在晶体上体现，晶体的对称是有限的。

13、的。晶体的对称取决于格子构造，晶体的对称不仅体现在晶体的对称取决于格子构造，晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质外形上，同时也体现在物理性质(如光学、力学、热学、如光学、力学、热学、电学性质电学性质)上。上。哪么晶体对称的表现是什么呢？哪么晶体对称的表现是什么呢？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础3.3.宏观对称要素宏观对称要素 空谈对称没有任何意义！研究对称的工空谈对称没有任何意义！研究对称的工具是对称操作和对称要素！（分析）具是对称操作和对称要素！（分析）晶体外形对称表现为相同部分有规律的重复，但需要晶体外形对称表现为相同部分有规律的重复，但需要借助一定

14、操作才可能发生重复现象，这种操作称为对借助一定操作才可能发生重复现象，这种操作称为对称操作；称操作；在进行操作时所借助的几何要素（点、线、面在进行操作时所借助的几何要素（点、线、面)称为对称为对称要素称要素宏观对称要素有：点、线、面宏观对称要素有：点、线、面对称是相同部分的重复？重复有很对称是相同部分的重复？重复有很多方式啊？又如何描述重复呢？多方式啊？又如何描述重复呢？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素要素 - - 操作操作 作图作图对称中心：对称中心：一个假想的点，相应的对称操作是对此点一个假想的点，相应的对称操作是对此点的反伸，如果通过此点作任意直线，则在此直

15、线上距对称的反伸，如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。中心等距离的两端，必定可以找到对应点。 先来看一下对称中心？先来看一下对称中心？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素要素 - - 操作操作 作图作图对称面：对称面：一个假想的平面，相应的对称操作为对于此平一个假想的平面，相应的对称操作为对于此平面的反映，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。面的反映，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。 如何理解对称面呢？如何理解对称面呢？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础对称轴：对称轴：一根假想的直线，相应的对

16、称操作是围绕此直一根假想的直线，相应的对称操作是围绕此直线的旋转。线的旋转。 图形围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部分重复。图形围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部分重复。 旋转一周重复的次数称轴次（旋转一周重复的次数称轴次（n），重复时旋转的最），重复时旋转的最小角度称基转角小角度称基转角，两者之间的关系为，两者之间的关系为n360。 对称轴以对称轴以l表示，轴次表示，轴次n写在它的右上角，写作写在它的右上角，写作ln，一、二、三、四、六。一、二、三、四、六。 什么是对称轴呢？什么是对称轴呢？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素要素- -操作操作作图作图- -轴次

17、轴次- -角度角度材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素要素- -操作操作作图作图- -轴次轴次- -角度角度材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素要素- -操作操作作图作图- -轴次轴次- -角度角度材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素要素- -操作操作作图作图- -轴次轴次- -角度角度材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础晶体对称定律：晶体对称定律：晶体中不可能存在五次及高于六次的晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。对称轴。为什么只讲这几种对称轴啊？其他为什么只讲这几种对称轴啊？其他的呢？的

18、呢？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础旋转反伸轴：旋转反伸轴：一根假想的直线，相应的对称操作是围一根假想的直线，相应的对称操作是围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点反伸的复合操作。绕此直线的旋转和对此直线上的一个点反伸的复合操作。 图形围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一图形围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使相等部分重复。个点进行反伸，可使相等部分重复。 可以有一次、二次、三次、四次和六次。可以有一次、二次、三次、四次和六次。下面我们再来看一种复合对称要素？下面我们再来看一种复合对称要素？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料

19、科学基础要素要素- -操作操作作图作图- -轴次轴次- -角度角度理解点系：点借助对称要素操作后得到理解点系：点借助对称要素操作后得到的图形？的图形？练习：完成练习：完成l6i的推导过程？的推导过程？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础旋转反映轴：旋转反映轴：一假想的直线，相应的对称操作为旋转一假想的直线，相应的对称操作为旋转加反映的复合操作。加反映的复合操作。 图形围绕它旋转一定角度后，并对垂直它的一个平面图形围绕它旋转一定角度后，并对垂直它的一个平面进行反映，可使图形的相等部分重复。进行反映，可使图形的相等部分重复。 可以有一次、二次、三次、四次和六次。可以有一次、二

20、次、三次、四次和六次。再来看一种复合对称要素？再来看一种复合对称要素？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素要素- -操作操作作图作图- -轴次轴次- -角度角度练习：完成练习：完成6次轴的推导过程？次轴的推导过程？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础4.4.对称要素组合对称要素组合 在晶体中，晶体外形的对称可以有一个对称要素存在，在晶体中，晶体外形的对称可以有一个对称要素存在，也可以若干对称要素组合在一起共存！因为很多晶体也可以若干对称要素组合在一起共存！因为很多晶体的对称性并不是一个对称要素就可以构成的。的对称性并不是一个对称要素就可以构成的。

21、如果有一个二次轴垂直如果有一个二次轴垂直n次轴，那么必有次轴，那么必有n个二次轴垂个二次轴垂直直n次轴；（图）次轴；（图）如果有一个对称面垂直偶次对称轴，那么必有对称中如果有一个对称面垂直偶次对称轴，那么必有对称中心；心； （图）（图）如果有一个对称面包含一个如果有一个对称面包含一个n次轴，那么必有次轴，那么必有n个对称个对称面包含此面包含此n次轴；次轴； （图）（图）轴操作和面操作要么平行要么垂直轴操作和面操作要么平行要么垂直在一个晶胞（图形）中，可能存在多种对称在一个晶胞（图形）中，可能存在多种对称要素，不是随意组合的，是有规律的！要素，不是随意组合的，是有规律的！材料科学与工程学院材料科

22、学与工程学院无机非金属材料科学基础l+l2=nl2材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础l+p=c材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础投影图推投影图推导导材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础 通过这些组合规律，可以把不同的对称要素通过这些组合规律，可以把不同的对称要素组合（组合（规律组合规律组合）在一起，形成具有不同对称性）在一起，形成具有不同对称性的晶体，经过法推导，可以得出的晶体，经过法推导，可以得出32对称型（点对称型（点群）。群）。 32点群为对称规律，不代表晶体外形，指晶点群为对称规律，不代表晶体外形，指晶体具有的对称性

23、或者在该对称性的情况下可以推体具有的对称性或者在该对称性的情况下可以推导出该晶体外形。导出该晶体外形。 点群是晶体外形宏观对称的规律！其原理在点群是晶体外形宏观对称的规律！其原理在晶体微观对称同样适合！反应的自然本质规律！晶体微观对称同样适合！反应的自然本质规律！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础5.5.对称要素符号对称要素符号 pcl1、l2、l3、l4、l6li1、li2、li3、li4、li6要素符号是表达对称要素时的文字符号，要素符号是表达对称要素时的文字符号，当你不想把对称要素的图形画出来时比当你不想把对称要素的图形画出来时比较有用！较有用！材料科学与工程学院

24、材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础小结小结晶体的宏观对称是指在晶体外形中出现的对称规律！上面是以对点的对称操作为例，旋转之后得到的图形！如果对称要素对面进行操作得到的是多面体即晶体外形！以点为例更多的是为理解晶体的微观对称中的规律打基础！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础思考题思考题思考：思考： 1. 对称要素推导点系（什么是点系）？对称要素推导点系（什么是点系）？ 2. 对称要素推导多面体（多面体代表什对称要素推导多面体（多面体代表什么）？么）？ 3. 点系寻找对称要素？点系寻找对称要素？ 4. 多面体寻找对称要素？多面体寻找对称要素？材料科学与工程学院材料科学

25、与工程学院无机非金属材料科学基础习惯看平面图习惯看平面图 属于那种典型结构？属于那种典型结构？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础四次轴对面操作可得什么图形？该图中有那些该图中有那些对称要素？对称要素？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础a=b长方体中有那些长方体中有那些对称要素？对称要素？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.3 2.3 晶体晶体3232种点群种点群3. 晶体晶体32种点群种点群2. 点群的研究方法点群的研究方法1. 点群的定义及分类点群的定义及分类4. 晶体的理想形态晶体的理想形态材料科学与工程学院材料科学

26、与工程学院无机非金属材料科学基础1.1.点群的定义及分类点群的定义及分类 结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的面体的对称型对称型。 由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点(晶晶体中心体中心)，在进行对称操作时至少有一点不移动，因此对称，在进行对称操作时至少有一点不移动，因此对称型也称为型也称为点群点群。（魔方）。（魔方） 根据各种对称要素的推导，可以推出总共有根据各种对称要素的推导，可以推出总共有32种对称种对称型，也即有型，也即有32种点群（种点群（群论推导出来的群论推导出来的），一个

27、点群代表），一个点群代表一类可能存在的晶体对称性一类可能存在的晶体对称性（晶体外形的对称性）（晶体外形的对称性）。 猜一猜点群这个名字的来历？猜一猜点群这个名字的来历？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础 根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴、把根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴、把32个对称个对称型归纳为型归纳为低、中、高级低、中、高级三个晶族。三个晶族。根据对称特点分七个晶系，晶系反映对称性，晶胞参数反根据对称特点分七个晶系，晶系反映对称性，晶胞参数反映的是映的是相应对称性相应对称性下表现的特征（下表现的特征（结果结果）。）。低级晶族的三斜晶系低级晶族的三斜晶系

28、(无对称轴和对称面无对称轴和对称面)、单斜晶系、单斜晶系(二次二次轴和对称面各不多于一个轴和对称面各不多于一个)和斜方晶系和斜方晶系(二次轴或对称面多二次轴或对称面多于一个于一个)；但都没有高次轴！；但都没有高次轴！中级晶族的四方晶系中级晶族的四方晶系有一个四次轴有一个四次轴)、三方晶系、三方晶系(有一个有一个三次轴三次轴)和六方晶系和六方晶系(有一个六次轴有一个六次轴)；只有一个高次轴！；只有一个高次轴！高级晶族的等轴晶系高级晶族的等轴晶系(有四个三次轴有四个三次轴)。多个高次轴！。多个高次轴！知道七大晶系的划分依据吗？积木是不知道七大晶系的划分依据吗？积木是不同的，怎样区分积木呢？同的，怎

29、样区分积木呢？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础每个晶系又有不同的点群每个晶系又有不同的点群晶晶族族晶系晶系对称特点对称特点对称型对称型对称型符号对称型符号圣弗利斯符圣弗利斯符号号国际符号国际符号低低级级晶晶族族三斜晶系三斜晶系无无l2,无无plccic1=s211单斜晶系单斜晶系l2或或p不多于一个不多于一个l2pl2pcc2c1h=csc2h2m2/m斜方晶系斜方晶系l2或或p多于一个多于一个3l2l22p3l23pcd2=vc2vd2h=vh222mm(mm2)mmm(2/m2/m2/m)材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础中中级级晶晶族族四

30、方晶系四方晶系有一个有一个l4或或li4l4l44l2l4pcl44pl44l25pcli4li42l22pc4d4c4hc4vd4hs4d2d=vd442(422)4/m4mm4/mmm(4/m2/m2/m)442m三方晶系三方晶系有一个有一个l3l3l33l2l33pl3cl33l23pcc3d3c3vc3i=s6d3d3323m33m(32/m)材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础中中级晶级晶族族六方晶系六方晶系有一个有一个l6或或li6li6li63l23pl6l66l2l6pcl66pl66l27pcc3hd3hc6d6c6hc6vd6h662m662(622)

31、6/m6mm6/mmm(6/m2/m2/m)高级高级晶族晶族等轴晶系等轴晶系有四个有四个l33l24l33l24l33pc3li44l36p3l44l36l23l44l36l29pctthtdooh23m3(2/m3)43m43(432)m3m(4/m32/m)材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.2.点群的研究方法点群的研究方法 对晶体宏观的对称本质（点群）的研究可以分为对晶体宏观的对称本质（点群）的研究可以分为两方两方面面：一是对称型对点、线、面进行操作可以得到一套图形；：一是对称型对点、线、面进行操作可以得到一套图形；二是分析一套图形所存在的对称要素。二是分析一套

32、图形所存在的对称要素。对点群的研究有助对点群的研究有助于对微观结构的研究。于对微观结构的研究。 一个对称型（点群）对一个点操作，可以生成一个一个对称型（点群）对一个点操作，可以生成一个点点系系；对一个面操作则可以生成一组晶面，这组晶面所组成；对一个面操作则可以生成一组晶面，这组晶面所组成的图形为的图形为单形（可能的晶体外形）单形（可能的晶体外形）。 注意注意：一个对称型可以生成许多种单形，一单形也可：一个对称型可以生成许多种单形，一单形也可能由几种对称性得到，原因是放到点群的不同位置可得不能由几种对称性得到，原因是放到点群的不同位置可得不同的图形。同的图形。例如四次轴对面操作！例如四次轴对面操

33、作！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础如何对点群进行研究呢（理解其对称性）？如何对点群进行研究呢（理解其对称性）？对称图形对称图形对称型对称型对称型对称型对称图形对称图形图形工具图形工具笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系极射赤平投影极射赤平投影材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础工具之一：笛卡尔坐标工具之一：笛卡尔坐标笛卡尔坐标系？对称要素的分布？立体立体再来回顾一下我们讲的两个工具？要

34、求再来回顾一下我们讲的两个工具？要求知道是什么？不要求为什么和如何用！知道是什么？不要求为什么和如何用！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础对称型定向：晶胞定向对称型定向：晶胞定向-晶体定向晶体定向 等轴：互相垂直的四次轴或二次轴等轴：互相垂直的四次轴或二次轴 四方：四次轴为四方：四次轴为z，互相垂直二次轴或对称面为，互相垂直二次轴或对称面为x、y 三、六方：三、六次为三、六方：三、六次为z，120度相交为度相交为x、y、u 斜方：三二次轴或斜方：三二次轴或l2为为z，相垂直，相垂直p法线为法线为x、y 单斜：二次轴或单斜：二次轴或p法线为法线为z，二平行晶棱为，二平行晶

35、棱为x、y 三斜：不在同一面上三棱三斜：不在同一面上三棱晶体定向的来源和晶体的对称性有很大关系，可能你只知晶体定向的来源和晶体的对称性有很大关系，可能你只知道各晶系如何定向？不知为什么这样定？（根据定向原则道各晶系如何定向？不知为什么这样定？（根据定向原则理解定向和对称的关系）理解定向和对称的关系）关于定向，知道有一套以对称要素为基关于定向，知道有一套以对称要素为基础的定向方法！础的定向方法！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础国际符号：国际符号： 等轴：轴、体对角线线、面对角线等轴：轴、体对角线线、面对角线 三、六方：三、六次轴，三、六方：三、六次轴，x、y、u，30度

36、方向度方向 四方：四方：z，x、y，45度方向度方向 斜方：斜方：x、y、z 单斜：单斜：y 三斜：任意方向三斜：任意方向 为了简化对某点群对称性的描述，采用了起名字的方为了简化对某点群对称性的描述，采用了起名字的方法，简化点群（这一命名对空间群显得更有意义）。法，简化点群（这一命名对空间群显得更有意义）。关于国际符号，知道符号与名字类似，关于国际符号，知道符号与名字类似，不代表实体，同样有一套规矩，按规矩不代表实体，同样有一套规矩，按规矩去做就可以了！去做就可以了！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础工具之二：赤平投影工具之二：赤平投影如同相图一样立体图虽然直观但交流有

37、问题，最好平面化，赤平投影就是这类工具关于赤平投影，理解赤平投影的来源！关于赤平投影，理解赤平投影的来源！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础原理是什么？原理是什么？学会看赤平投影，学会用赤平投影，与学会看赤平投影，学会用赤平投影，与英语类似并不是非要翻译成汉语之后才英语类似并不是非要翻译成汉语之后才理解！理解！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础3.323.32种点群种点群 理解对称要素的分布！理解对称要素的分布！ 了解一般形的推导！了解一般形的推导！ 理解有哪些对称要素！理解有哪些对称要素！ 理解国际符号！理解国际符号！ 理解定向！理解定向！参考

38、书籍：晶体、结晶学类书籍！参考书籍：晶体、结晶学类书籍！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础截面什么形状？截面什么形状？在哪个位置？在哪个位置？要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础截面什么形状？截面什么形状？要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机

39、非金属材料科学基础练习练习作业：作业：1. 画出画出l22p极射赤平投影图？极射赤平投影图？对称要素、一般点系。对称要素、一般点系。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础作业：作业：2.分析右图中分析右图中点系中存在的对称要点系中存在的对称要素？素？ 材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础作业：作业：3.分析右图中分析右图中多面体存在的对称要多面体存在的对称要素？素？ 材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础截面什么形状？截面什么形状？要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学

40、基础截面什么形状？截面什么形状？要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础在哪个位置？在哪个位置？要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一

41、般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础练习练习作业：作业：4. 画出画出4/mmm极射赤平投影图？极射赤平投影图？对称要素、一般点系。对称要素、一般点系。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础作业：作业：5.分析右图中分析右图中点系中存在的对称要点系中存在的对称要素，对应的对称型？素，对应的对称型？ 材料科学与工

42、程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础作业：作业：6.分析右图中分析右图中多面体存在的对称要多面体存在的对称要素，对应的对称型？素，对应的对称型？ 材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础要素、分布、一般形、点系要素、分布、一般形、点系区域对应？区域对应？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础练习练习作业：作业：7. 画出画出m3m极射赤平

43、投影图？极射赤平投影图？对称要素、一般点系、一般形，并标对称要素、一般点系、一般形，并标出其出其x、y、z。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础作业：作业：8.分析右图中分析右图中点系中存在的对称要点系中存在的对称要素，对应的对称型、素，对应的对称型、国际符号？国际符号？ 材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础作业：长方体投影面的对称要素？作业：长方体投影面的对称要素？作业：作业：9.分析正方体分析正方体中存在的对称要素，中存在的对称要素，对应的对称型、国际对应的对称型、国际符号？符号？ 在投影图中标在投影图中标出其对称要素？出其对称要素？作业作业材料

44、科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础4.4.晶体的理想形态晶体的理想形态晶体的理想形态晶体的理想形态指晶体在理想情况下发育时，晶体外指晶体在理想情况下发育时，晶体外形所可能具有的几何形态。形所可能具有的几何形态。单形单形：由一组同形等大的晶面所组成，这些晶面可借助：由一组同形等大的晶面所组成，这些晶面可借助相应点群的对称要素彼此实现重复。由相应点群的对称要素彼此实现重复。由32点群可推导出点群可推导出47中几何单形，也就是说单形晶体外形都在这之列！中几何单形，也就是说单形晶体外形都在这之列！聚形聚形：很多时候晶体的外形是由多个单形聚合而成称为：很多时候晶体的外形是由多个单形聚

45、合而成称为聚形，聚形只能由多个面通过点群的对称要素获得相应的聚形，聚形只能由多个面通过点群的对称要素获得相应的形状。形状。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.4 2.4 晶体的微观对称晶体的微观对称3. 空间群空间群2. 微观对称要素微观对称要素1. 晶体的微观结构晶体的微观结构材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础1.1.晶体的微观结构晶体的微观结构宏观对称宏观对称格子构造格子构造分解再来理解一下科学家晶体结构的基本模型！再来理解一下科学家晶体结构的基本模型！材料科学与工程学院材料科学与工

46、程学院无机非金属材料科学基础格子构造空间空间点阵点阵具体与抽象具体与抽象材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础空间点阵空间格子 空间群 结构基元= ？晶体的微观对称晶体的微观对称材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础微观对称要素微观对称要素空间群和点群的原理基本相同，在一个图形空间群和点群的原理基本相同，在一个图形（什么样子？）中放上对称要素，再放上点推（什么样子？）中放上对称要素，再放上点推点系！点系！找找对称要素？点系能推导出来吗？找找对称要素？点系能推导出来吗？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.2.晶体的微观对称要素晶体

47、的微观对称要素1. 有限个有限个2. 无平移无平移1. 无限个无限个2. 有平移有平移1.平移轴平移轴2.螺旋轴螺旋轴3.滑移面滑移面类似点群中的点、线、面，晶体的微观对称类似点群中的点、线、面，晶体的微观对称也有点、线、面，有宏观有的也有宏观没有的！也有点、线、面，有宏观有的也有宏观没有的！材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础平移轴平移轴 要素要素：一根假象直线一根假象直线 操作操作：沿直线移动一定距离，相同部分重合沿直线移动一定距离，相同部分重合。 特点特点：晶体结构中沿任意一条行列移动一个或若干个结晶体结构中

48、沿任意一条行列移动一个或若干个结点间距，可使相同质点重合；任一行列就是代表平移对称点间距，可使相同质点重合；任一行列就是代表平移对称的平移轴的平移轴。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础ab平移轴平移轴材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础螺旋轴螺旋轴 要素要素：复合要素，假想直线及方向复合要素，假想直线及方向 操作操作：绕直线旋转一定角度后沿此直线方向平移相结合，绕直线旋转一定角度后沿此直线方向平移相结合，基转角和轴次，基转角和轴次，1 1、2 2、3 3、4 4、6 6。 特点特点：2 21 1；3 31 1，3 32 2；4 41 1，4 42

49、2，4 43 3 ；61，62，63，64，65 t=t(s/n)t=t(s/n)材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础两种理解方式两种理解方式材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础两种理解方式两种理解方式材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础两种理解方式，练习？两种理解方式，练习？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础滑移面滑移面 要素要素：假想平面假想平面 操作操作：反映反映 + + 移动移动 特点特点： “a a、b b、c c、n n、d d”五种，

50、其个五种，其个“a a、b b、c c”为轴向为轴向滑移，滑移，n n为对角线滑移，为对角线滑移，d d为金则石型滑移。为金则石型滑移。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础有滑移吗？怎么理解？有滑移吗？怎么理解？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础练习练习材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础3.3.空间群空间群空间群空间群：是指在某种对称的晶体结构中存在的一切对称要是指在某种对称的晶体结构中存在的一切对称要素的集合（群）。素的集合（群）。特点特点：晶体微观对称晶体微观对称

51、 = = 宏观要素宏观要素 + + 微观要素；微观要素； 宏观对称要素组合宏观对称要素组合 = 32= 32点群点群 微观对称要素组合微观对称要素组合 = 230= 230空间群空间群空间群空间群是描述晶体微观结构（晶胞）中原子的对称性的工是描述晶体微观结构（晶胞）中原子的对称性的工具。具。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础研究晶体结构晶体结构研究空间群的作用空间群的作用材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础研究晶体结构规则排规则排列列单位晶单位晶胞胞单位格单位格子子对称研对称研究究要素集要素集合合空间群空间群相同原子=点系材料科学与工程学院材料科学

52、与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础空间群空间群要素集要素集合合等效点等效点系系单位晶单位晶胞胞几何排几何排布布晶体结晶体结构构晶体结构晶体结构=点阵结构点阵结构+结构基元结构基元材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础abcdefghi材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础

53、材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础理解微观对称理解微观对称什么格子？什么格子？对称面对称面z滑移面滑移面z四次轴四次轴21，42 45角滑移面角滑移面对称中心对称中心材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.5 2.5 典型晶体结构典型晶体结构4. 硅酸盐晶体结构硅酸盐晶体结构2. 二元化合物晶体结构二元化合物晶体结构1. 单质晶体结构单质晶体结构3. 三元三元化合物晶体结构化合物晶体结构材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础1.1.单质晶体结构单质晶体结构cu型:面心立方，225号fm3m, 4a位置，配位数12？w型:体心立方

54、晶体,229号im3m,占据2a位置，配位数8.材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础金刚石:面心立方，227号fd3m，占据8a位置，配位数4。白锡型:体心四方,109号i41amd, 占据4a位置，配位数4.材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础2.2.二元化合物晶体结构二元化合物晶体结构naci型: ci面心立方排列, fm3m, 分布于八个角顶和六个面心，na配位数为6，填充于八面体孔隙，na占据4b?ci占据4a?n个ci最紧密堆积，有n个八面体孔隙，na填充全部八面体孔隙，位于体心和12条棱的中心。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金

55、属材料科学基础立方zns型：面心立方，f/4 3m，硫4a面心立方排列，分布于八个角顶六个面心，锌4c，配位数4，填充于四个四面体孔隙，4个硫八个四面体，填充1/2。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础caf2型：面心立方，fm3m，z4。ca 4a面心立方排列，八个角顶六个面心，ca的配位数为八，位于f构成的立方体的中心f 8c，配位数为4，填充于全部四面体孔隙之中,ca仅仅填充一般的立方体之中。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础tio2型：四方，p42/mnm,ti配位数6，填充于八面体孔隙之中，4个氧3个八面体，ti填充于2个八面体，填充率1

56、/2。ti0,0,0,1/2,1/2,1/2,ou,u,0,1-u,1-u,0, 1/2-u,1/2+u,0 ,1/2+u,1/2-u,0u=0.31材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础【tio6tio6】共角顶相连共角顶相连材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础3.3.三元化合物晶体结构三元化合物晶体结构catio3：理想钙钛矿为立方晶系pm3m空间群，z1，钙与氧原子半径差不多，共同构成面心立方，钙在角顶，氧在面心，钛离子填充1/4八面体空隙之中。钛离子配位数为6，钙离子配位数为12。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础mga

57、i2o4，立方晶系，z=8，ab2o4型结构，a2价，b3价，分为a、b块，单位晶胞4个a和4个b组成，o做面心立方堆积，mg进入四面体孔隙，占有1/8四面体孔隙，ai占据八面体孔隙，占据1/2八面体孔隙，32个氧64个八面体孔隙占8个，32个八面体，ai占据16个。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础4.4.硅酸盐晶体结构硅酸盐晶体结构硅酸盐晶体结构特点：硅酸盐晶体结构特点：构成硅酸盐晶体的基本结构单元构成硅酸盐晶体的基本结构单元sio4四面体。四面体。sio4四面体的每个顶点，即四面体的每个顶点，即o2-离子最多只能为两个离子最多只能为两个sio4四面体所共用。四面体所共用。相邻相邻 sio4四面体之间只能共顶而不能共棱或共面连接。四面体之间只能共顶而不能共棱或共面连接。sio4四面体中心的四面体中心的si4+离子可部分地被离子可部分地被al3+ 所取代。所取代。材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础硅氧四面体间如何连接？硅氧四面体间如何连接？材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础oh-材料科学与工程学院材料科学与工程学院无机非金属材料科学基础硅氧四面体四个氧都与相邻硅氧四面体相连，硅氧