北师版八年级下黄金分割

1、金塔镇中学 张玉琴胡夫金字塔胡夫金字塔维纳斯维纳斯巴黎圣母院巴黎圣母院巴台农神庙巴台农神庙度量c到点a、b的距离,acabacbc与 相等吗？a ac cb b如图如图, ,点点c c把线段把线段abab分成两条线段分成两条线段acac和和bc bc 如果如果acabacbc=那么称线段那么称线段 ab ab 被点被点 c c 黄金分割黄金分割, ,点点 c c 叫做线段叫做线段 ab ab 的黄金分割点的黄金分割点. ac . ac 与与 ab ab 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .caba ac c b b: 15 1 20.618 : 1acabacbc=acabacbc=ac2=ab

2、 bc自己找出黄金分割点。自己找出黄金分割点。 如图如图, ,已知线段已知线段abab按照如下方法作图按照如下方法作图: :1.1.经过点经过点b b作作bdab,bdab,使使2.2.连接连接ad,ad,在在adad上截取上截取de=db.de=db.3.3.在在abab上截取上截取ac=ae.ac=ae.c c点是点是abab的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？.21abbd心动 不如行动（1 1）如果设）如果设ab=1ab=1，那么那么想想 一一 想想（2 2）一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？ ？ ？ ？ ？12bdbd= =adad= =acac= =bcbc= =5

3、1 25 23-5 2abdc c 如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦ab=80cmab=80cm，两个端点两个端点a a，b b固定在乐器板面上，支固定在乐器板面上，支撑点撑点c c是靠近点是靠近点b b的黄金分割点。试确的黄金分割点。试确定支撑点定支撑点c c到端点到端点b b的距离以及支撑点的距离以及支撑点d d到端点到端点a a的距离。的距离。abcdcabd由黄金分割画出由黄金分割画出的正五角星形的正五角星形, ,有有庄严雄健之美庄严雄健之美. .如何用尺规画五角星？如何用尺规画五角星？探索交流探索交流 有有5 5盆红花和盆红花和5 5盆蓝花，计划摆成盆蓝花，计划摆成 5 5行

4、，每行行，每行4 4盆（红、蓝各两盆（红、蓝各两 盆），如何摆呢？盆），如何摆呢？议一议议一议ooamedcb如图：正五边形如图：正五边形abcdeabcde的对角线的对角线acac与与bebe交于点交于点mm。 点点mm是那条线段的是那条线段的黄金分割点？黄金分割点？ 图中还能找出别的图中还能找出别的黄金分割点么？黄金分割点么？g gf fnnh h顶角为顶角为 的等腰三角形为的等腰三角形为黄金三角形黄金三角形。36黄金黄金 boaboa截去等腰截去等腰bocboc后，你能证明后，你能证明abcabc仍是一个仍是一个黄金三角黄金三角形形吗？吗？a ac cb b 如果一个矩形的宽与长之比为如

5、果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为（近似比为0.6180.618：1 1），那么这个矩），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？结论么？1:215 积累就是知识巴台农神庙巴台农神庙 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形abcd，以矩形abcd的宽为边在其内部作正方形aefd，那么我们可以惊奇的发现， 。点e是ab的黄金分割点吗？矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗？bcbebcab=fcaebdfdcaebbcbeb

6、cab=1.1.点点e e是是abab的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形abcdabcd的宽与长的比的宽与长的比是黄金比吗？是黄金比吗？bcabbcbe=aeabaebe=点点e e是是abab的黄金分割点的黄金分割点aeab（即（即 ）是黄金比）是黄金比bcab矩形矩形abcdabcd的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形异异 曲曲 同同 工工如图，设如图，设abab是已知线是已知线段，在段，在abab上作正方形上作正方形abcdabcd；取；取adad的中点的中点e e，连接连接ebeb；延长；

7、延长dada至至f f，使使ef=ebef=eb；以线段；以线段afaf为为边作正方形边作正方形afghafgh。点。点h h就是就是abab的黄金分割点。的黄金分割点。如下方法也可以得如下方法也可以得到黄金分割点？到黄金分割点？ 人体人体与黄金分割与黄金分割 黄金分割是古希腊哲黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生学家毕达哥拉斯留心生活发现活发现1 1：0.6180.618的这个的这个黄金比例最优美，和谐。黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要数学在每个人身边，要有心去体验，发现。人有心去体验，发现。人体肚脐不但是黄金点美体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗化身型，有时还是医疗效果黄

8、金点，许多民间效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。了某些疾病。 人体人体与黄金分割与黄金分割 人体最感舒适的温度人体最感舒适的温度是是23(23(体温体温) )，也是正常，也是正常人体温（人体温（3737）的黄金点）的黄金点（23=3723=370.6180.618）。这说）。这说明医学与明医学与0.6180.618有千丝万缕有千丝万缕联系联系, ,尚待开拓研究。人体尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关盖，上肢的黄金点在肘关

9、节。上肢与下肢长度之比节。上肢与下肢长度之比均近似均近似0.618.0.618.一、如图，已知一、如图，已知c是线段是线段ab的的黄金分割点写出黄金分割点写出ac，bc，ab所成立的比例式所成立的比例式acbac bc=bc ab提升能力二、判断二、判断1、黄金分割就是一点将一条线段分成大、黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等的两条线段。小不等的两条线段。 （ ）2、若点、若点c是线段是线段ab的黄金分割点，且的黄金分割点，且acbc，ab=l，则，则ac= l （ ）三、填空三、填空1 1、若点、若点c c是线段是线段abab的黄金分割点，且的黄金分割点，且acaccbcb，则则acac：ab= _ab= _2 2、如果线段如果线段ab=10cm,ab=10cm,点点c c是是abab上的黄金上的黄金分割点分割点, ,且且acacbc,bc,则则acac之长是之长是_cm._cm.5( 5 1) 本节课你学习到了哪些东西？课堂小节，知识保持课堂小节，知识保持归归 纳纳 小小 结结 ： 1. 1.通过建筑、雕塑、音乐等领域通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，