直线的一般方程

1、前面我们学习了直线方程的五种特殊形式，请同前面我们学习了直线方程的五种特殊形式，请同学们回忆一下，它们的名称各是什么？方程形式学们回忆一下，它们的名称各是什么？方程形式如何？确定的条件是什么？有什么限制条件？如何？确定的条件是什么？有什么限制条件？1序号方程名称确定条件方程形式限制条件点向式），一个点（一个方向向量和00yx2010vyyvxx任意直线2点斜式），（一点和已知斜率00yxpk）（00 xxkyy存在k3斜截式已知斜率k和y轴上的截距y=kx+bk存在4两点式已知两点（x1，y1）（x2，y2）121121yyyyxxxxy1y且x1x2 5截距式已知直线在x轴、y轴上的截距a、

2、b 1byax问题0 ba概念xyol法向量：我们把平面上与直线l的方向向量垂直的非零向量称为直线l的一个法向量)(2,1vvv),(12vvnxyol如图所示，直线l经过一个点m0（x0，y0），),(21vvv),(12vvn一个方向向量为为一个法向量，)(2,1vvvm0m点m（x，y）在直线l上 nmm0 v2（xx0）+（v1）（yy0）=0 v2xv1y+（v1y0v2x0）=0ax+by+c=0 a=v2，b=v1，c=v1y0v2x0，其中),(12vvn 上述表明，平面上每一条直线上述表明，平面上每一条直线l的方程是二的方程是二元一次方程元一次方程 ax+by+c=0 （其中

3、（其中a、b不全为零）不全为零） 反之，任意一个二元一次方程反之，任意一个二元一次方程 ax+by+c=0 （其中（其中a、b不全为零）不全为零）都表示一条直线，我们把上式称为直线都表示一条直线，我们把上式称为直线l的一的一般式方程般式方程.结论结论问题问题 1、任何一条直线的方程均为二元一次方程，那么任何一条直线的方程均为二元一次方程，那么 方程方程x=1如何解释呢？如何解释呢？答：答： x=1看起来是一元一次方程，但是在平面直角看起来是一元一次方程，但是在平面直角坐标系上讨论问题，应认为是关于坐标系上讨论问题，应认为是关于x、y的二元一次的二元一次方程，只是方程，只是y的系数为零的系数为零

4、讨论讨论 方程方程 ax+by+c=0表示的图形，由表示的图形，由a、b、c的值决定，只有的值决定，只有a、b至少有一个不为零时，至少有一个不为零时，方程方程 ax+by+c=0才表示一条才表示一条 直线。直线。例1 写出下列直线的一个方向向量 3x4y+1=0 2x+9=10 3y7=0 y=5x3解（1）因为a=3，b=4，所以一个方向向量为（4，3）（2）（0，2）（3）（3，0）（4） 把直线方程化为一般式：5xy3=0，一个方向向量为（1，5）应用分析由上述推导过程可知：直线的一个方向向量为),(abv例2 已知直线l的方程为3x4y+5=0，求l的斜率和在y轴上的截距解：把直线l的

5、一般式方程化为斜截式，先移项，得4y=3x+5然后两边同除以4，得4543xy由此看出，l的斜率为43，在y轴上的截距为45应用 直线方程的一般式与特殊式之间可以相互转化，那么已知直线方程的一般式，如果直线的斜率存在，则可以将一般式化为斜截式。练习由下列条件，写出直线方程，并化成一般式 1 、经过一点a（6，4），斜率为 342、经过b（4，2），平行与x轴的 3 、斜率是 21，在y轴上的截距为14 、经过点a（2，3），直线的一个方向向量为（1，2） 5、在x轴上和y轴上的截距分别是 23、36、经过两点p1（3，2）、p2（5，4） 4x+3y12=0y=2x+2y2=02xy3=0 x+y1=02xy+7=0小结 1、本节课我们学习了直线方程的一般式，并能运用直线方程的一般式求出直线的一个方向向量，斜率和它在y轴上的截距 2、 直线方程的一般