【人教版】数学七年级下册5.1.2 垂线 教案2人教版七年级下

1、人教版中小学精品教学资料垂线教案学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型,三角尺,量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。2、填空：如果与互为余角,37°,那么。已知1与2互为余角,1与3互为余角,那么2与3的关系是。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型,观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时,就是我们今天要研究的两条直线垂直。2

2、、定义：两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。3、符号表示：如果直线ab、cd互相垂直,记作abcd,垂足为o。由两条直线垂直,可知四个角为直角。记为abcd（已知）aod90°（垂直定义）由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。记为aod90°（已知）abcd（垂直定义）4、总结：垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系,即ab,同时ba当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中,两条直线互相垂直很常见

3、,你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、 垂线的画法有两种：利用或者。2、 探究：完成教材4页探究问题。3、垂线性质：。4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）（一） 垂线的性质二1、思考：在灌溉时,要把河中的水引到农田p处,如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点p,连接点p到直线l上各点o,a1,a2,a3,其中pol（我们称po为点p到直线l的垂线段）。请你比较线段po,pa1,pa2,pa3的长短,哪一条最短？结论：。简记为：。3、 对应练习：修一条公路将村庄a、b与公路mn连接起来,怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图,并说

4、明理由。a bnm教材6页练习（二） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”,而不是“垂线段”。因为,距离是一个数量,而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图,bca90°,cdab,垂足为d,则下列结论中正确的个数为（）ac与bc互相垂直；cd与bc互相垂直；点b到ac的垂线段是线段ac；点c到ab的距离是线段cd；线段ac的长度是点a到bc的距离；线段ac是点a到bc的距离。a.2 b.3 c.4 d.5三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四、自我检测：

5、（一） 选择题：1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) a.点b到ac的垂线段是线段abb.点c到ab的垂线段是线段acc.线段ad是点d到bc的垂线d.线段bd是点b到ad的垂线段 (1) (2) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) a.2条 b.3条 c.4条 d.5条 3.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个4.如图2所示,adbd

6、,bccd,ab=a cm,bc=b cm,则bd的范围是( ) a.大于a cm b.小于b cm c.大于a cm或小于b cm d.大于bcm且小于a cm 5.到直线l的距离等于2cm的点有( ) a.0个 b.1个 c.无数个 d.无法确定 6.点p为直线m外一点,点a,b,c为直线m上三点,pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到 直线m的距离为( ) a.4cm b.2cm c.小于2cm d.不大于2cm（二）填空题: 1、如图4所示,直线ab与直线cd的位置关系是_,记作_,此时,aod=_=_=_=90°.2、如图5,acbc,c为垂足,cda

7、b,d为垂足,bc=8,cd=4.8,bd=6.4,ad=3.6,ac=6,那么点c到ab的距离是_,点a到bc的距离是_,点b到cd的距离是_,a、b两点的距离是_.db (4) (5) (6) (7) (8)3、如图6,在线段ab、ac、ad、ae、af中ad最短.小明说垂线段最短,因此线段ad的长是点a到bf的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图7,aobo,o为垂足,直线cd过点o,且bod=2aoc,则bod=_.5、如图8,直线ab、cd相交于点o,若eod=40°,boc=130°,那么射线oe与直线ab的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知,如图,aod为钝角,ocoa,obod求证：aobcod证明：ocoa,obod（）aob1,cod+1=90°（垂直的定义）aob=cod（）变式训练：如图ocoa,obod,o为垂足,若boc=35°,则aod=_.2、已知:如图,直线ab,射线oc交于点o,od平分boc,oe平分aoc.试判断od与oe的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?4、如图,分别画出点a、b、c到bc、ac、ab的垂线段,再量出a到bc、点b到ac、点c到ab的距离.5、如图,直线ab,cd相交于o,oecd,ofab