人教版广西版九年级数学下册教案第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题

1、人教版中小学精品教学资料28.2.2 应用举例第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念,并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材p74-75页,自学“例3”与“例4”,复习与圆的切线相关的知识,弄清仰角与俯角的概念.自学反馈 独立完成后小组内展示学习成果某人从a看b的仰角为15°,则从b看a的俯角为 .什么叫圆的切线？它有什么性质？弧长的计算公式是什么？p89练习题1-2题. 把求线段的长转化成解直角三角形的知识,构造直角三角形,把相

2、应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m,a=26°,求中柱bc(c为底边中点)和上弦ab的长.(精确到0.01 m)解:tana=,bc=ac·tana=5×tan26°2.44(m).cosa=,ab=5.56(m).答:中柱bc约长2.44 m,上弦ab约长5.56 m. 这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形,同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图,某飞机于空中处探测到目标c,此时飞行高度ac=1 200 m,从飞机上看地平面指挥

3、台b的俯角a=16°31,求飞机a到指挥台b的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m) 这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题,另外,要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图,两建筑物的水平距离为32.6 m,从点a测得点d的俯角为35°12,测得点c俯角为43°24,求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点d作deab于点e,则acb=43°2

4、4,ade=35°12,de=bc=32.6 m.在rtabc中,tanacb=,ab=bc·tanacb=32.6×tan43°2430.83(m).在rtade中,tanade=,ae=de·tanade=32.6×tan35°1223.00(m).dc=be=ab-ae=30.83-23.007.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m. 关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图,一只运载火箭从地面l处发射,当卫星到达a点时,从位于地面r处的雷达站测得ar的距离是6 km,仰角为43°,1s后,火箭到达b点,此时测得br的距离是6.13 km,仰角为45.54°,这个火箭从a到b的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)? 速度=路程÷时间,本题中只需求出路程ab,即可求出速度.无论是高度还是速度,都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想. 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈15°