16极限运算法则07555

1、password:shangke20111.6 极限运算法则极限运算法则定理定理：若：若 ， 则有：则有：axf)(limbxg)(limbaxgxfxgxf)(lim)(lim)()(lim. 1baxgxfxgxf)(lim)(lim)()(lim. 2caxfcxcf)(lim)(lim特别地特别地baxgxfxgxf)(lim)(lim)()(lim. 3) 0( bnnnaxfxf)(lim)(lim一、极限的四则运算一、极限的四则运算可推广到可推广到有限多个有限多个例：求下列极限：例：求下列极限： ) 32(lim. 122xxx11lim. 321xxx458lim. 2224x

2、xxx分子分母均为分子分母均为0， 型型 ，因式分解约分后求解。，因式分解约分后求解。00 分母为分母为0，分子不为，分子不为0，采用倒数操作。，采用倒数操作。二、二、0 xx 约去因子约去因子(xx0)补充定理补充定理：如果函数：如果函数f(x)是定义域是定义域为为d的初等函数，且有限点的初等函数，且有限点则极限则极限dx 0)()(0lim0 xfxfxx极限值极限值= =函数值函数值)81221(lim. 532xxx注：对注：对 型极限，先通分化简再求解。型极限，先通分化简再求解。 435lim. 44xxx注：碰到根式，先进行有理化再求解（常用平方注：碰到根式，先进行有理化再求解（常

3、用平方差、立方和、立方差公式）。差、立方和、立方差公式）。 )(lim. 620hxh作业：作业：p34 1（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5） （6）（）（11）（）（18）三、三、x例：求下列极限：例：求下列极限： 132lim. 132xxxx13125lim. 222xxxx1213lim. 324xxx注：求注：求 时两多项式相除的极限，采用分子时两多项式相除的极限，采用分子分母同除以分母同除以x的最高次幂的办法。的最高次幂的办法。 x01110111limbxbxbxbaxaxaxannnnmmmmx思考：思考： nmnmbanmnm 012125lim. 4234xxx

4、x)1(lim. 5xxx注：碰到根式的极限，常采用有理化的方法求解。注：碰到根式的极限，常采用有理化的方法求解。 nnn2642) 12(531lim. 6四、设四、设12101023)(2xxxxxxxf)(lim),(lim),(lim11xfxfxfxxx求五、若五、若 ，求，求k的值。的值。32lim22xkxxx作业：作业：1(9)(11)(13)(15)(17)(19)，2(1)(2)(4)p35 4，5练习：练习：p35 1(8)(10)(12)(16)(21)思考：思考：1（14）三、复合函数的极限运算三、复合函数的极限运算定理定理2、设函数、设函数y=fg(x)是由函数是由函数y=f(u)与函数与函数u=g(x) 复合而成，复合而成，fg(x)在点在点x0的某去心邻域内有定义，的某去心邻域内有定义， 若若 且存在且存在 ，当，当 时，有时，有 ，则，则aufuxguuxx)(lim,)(lim00000),(000 xux0)(uxgaufx