第3章弹塑性本构模型理论

1、第3章 弹塑性本构模型理论 应力与应变 应力-应变试验与试验曲线 增量弹塑性理论 弹塑性本构模型示例1 应力与应变u 应力 一点的应力状态ji,333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyx321应力不变量032213iii3211i1332212i3213i 偏差应力 偏差应力不变量)3/(1isijijijjijiij, 0, 103322111sssj232221221sssj3213sssj 主应力空间与八面体平面3311321ip221213232221321jq八面体法向应力八面体剪应力u 应变与应变增量 ji,333231232221131211zzyzxyz

2、yyxxzxyx212121212121321应变状态体积应变增量321v偏差应变增量3vijijijee2 应力与应变试验与试验曲线u 常用的试验方法 各向等压固结试验u 试验曲线 正常固结粘土 超固结粘土3 增量弹塑性理论u 弹性增量理论 以弹性模型与泊桑比表达zxyzxyzyxzxyzxyzyxvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvve)1 (221000000)1 (221000000)1 (221000000111000111000111)21)(1 ()1 (以剪切模型与体积模量表达zxyzxyzyxzxyzxyzyxggggkgkgkgkgkgkgkgkgk0000000000

3、00000000343232000323432000323234)1 (2veg)21 (3veku 塑性增量理论 破坏面：破坏条件在主应力空间上形成的面fkjjif),(321*fkf31*22*fkjftanncfkjif21*tresca破坏条件mises破坏条件mohr-coulomb破坏条件drucker-prager破坏条件屈服面：定义：特征理想简单塑性材料：材料进入屈服状态，就可以认为材料破坏了，屈服面与破坏面重合加工硬化材料：屈服应力随荷载的提高与变形的增大而提高，因此屈服面不同于破坏面，不是一种固定的面加工硬化当材料中的应力状态处于某一个屈服面上时，如果因加荷使它发生超越这个

4、屈服面的应力变化，就会在材料中同时引起新的弹性与塑性变形，形成新的屈服面。加荷使屈服面膨胀、移动或改变形式，这些改变取决于材料的应力历史与应力水平，这种现象称为加工硬化（软化）等向硬化：屈服面大小不同运动硬化：屈服面位置发生移动屈服面的数学表达式0),(321hjjif塑性能硬化参数ppijijpwhwh帽子模型屈服面的数学表达式(p-q平面)0),(hqpffkqpf),(*双屈服面0),(11hqpf0),(22hqpfpq12m0 流动规则定义：也称正交定律，是确定塑性应变增量各分量间的相互关系，也即塑性应变增量方向的一条规定假定经过应力空间任一点m，必有一塑性势面，这个面在p-q平面上

5、将成为一根塑性势线流动规则规定上述任意点m处的塑性应变增量与该点处的应力存在正交关系0),(321hjjig0),(hqpgijpijgdqgdpgdppv或假定经过应力空间任一点m的塑性势面包含两部分则m点处的塑性应变增量为0),(0),(2211hghgijij0),(0),(2211hqpghqpgijijpijgdgd2211qgdqgdpgdpgdppv22112211或或塑性势面的确定：通过三轴试验，找出试验曲线上任何一点处的塑性应变增量方向，在p-q平面上画一箭头代替方向，连接箭头方向形成流线(虚线)，与这组流线相垂直的一组实线即为塑性势线相适应的流动规则：屈服轨迹与塑性势线重合

6、，则为相适应的流动规则，否则为不相适应的流动规则 加工硬化规律定义：确定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量的一条规则的函数硬化参数屈服面函数hafdhhfadfadijij1)(1假定：硬化参数a的确定pijijpwh假定1：ijijpijpppijijpijijijgwfagwwfagddhhfdf) 1(1)(pijpijpph假定2：ijijpggfa)()(pijhh假定3：ijijghhfa)(),(ppvhh假定3：qghpghhfappv)(弹塑性模量矩阵 gddpe1总应变增量： epd gdfadfgdddttep4 弹塑性本构模型示例u e-v弹性模型u k-g弹性模型u

7、 南京水科所模型u 剑桥模型u kw模型u ld模型u 罗威剪胀模型 u e-v弹性模型假定常规三轴试验曲线为双曲线aaba31邓肯张建议：fafiare)(13131aei1的极限值破坏时强度)()()(313131ultffrffrb)(31大气压试验常数anaaipnkpkpe,3起始弹性模量：切线弹性模量：iffafiiatecrreee23313131sin2cos2)(sin1 (1)(11)(大气压试验常数aurnaaururpnkppke,3加卸载弹性模量：起始泊松比：)lg(3aipfgv切线泊松比：2)1 (aitdvvu k-g弹性模型假设应力应变关系为常数的三轴试验求得

8、剪切模量，可用压固结试验求得体积模量，可用各向等pgkgqkpv3k的测定试验方法：各向等压固结试验试验曲线：e-ppeddpkpeevta001lng的测定试验方法：p为常数的三轴压缩试验2)(10) 3/(1iccfiteppqrggu 南京水科所模型应力应变关系),(),(21qpfqpfv或qqfppfqqfppfv2211f1函数的选择试验方法：各向等压固结试验、常规的单向固结试验与n=q/p为常数的固结试验，得到e-p曲线，对于正常固结或弱超固结黏土或松砂，这组曲线绘在e-lnp坐标系上可得到基本相互平行的直线曲线表达式：f1函数表达式：peeanlnpeeeanvln1100或0

9、01)(ln1)(eenpenanvf2函数的选择试验方法：采用p为常数的三轴压缩排水试验试验曲线（双曲线）：fqgq01f2函数（不考虑软化现象）bapqnvf2函数（考虑软化现象）2)()(bacapqnv应力-应变增量公式)1()(1nenpqpqpqppnevvvu 剑桥模型物态边界面正常固结的饱和重塑黏土的孔隙比e和它所受的力p与q之间存在一种固定关系，这一关系反映在e-p-q空间中就形成了物态边界面原始各向等压固结线ac（vicl）曲线条件下的在pep321peealn0vicl表达式：vicl回弹曲线：peeln临界物态线ef（csl）：破坏状态线，在这种状态下土体将发生很大的剪

10、切变形mpq csl在p-q面上投影表达式：peeamlncsl在e-p面上投影表达式：弹性能与塑性能单位体积土体应变能假定1： 可以从各向等压固结试验中的回弹曲线求取，则由ppvpeevepevqpwqpwwwqpeevppevpv1peeee得：假定2：一切剪应变都是不可回复的假定3：能量方程pepwevepe10mpwpmpepqpev1屈服轨迹在e-q平面上的投影“湿黏土”是加工硬化材料，符合相适应流动规则vsc曲线代表经过s点的屈服轨迹在p-q平面上的投影该屈服轨迹在e-q平面上的投影落在一根各向等压固结回弹曲线上，即：peeln屈服轨迹在p-q平面上的投影（ vsc ）ppevpv

11、10ppvqp假定一正交定律mpepqpev1能量方程由：得：1lnln0ppmpqnppmpqnx（或）屈服轨迹在p-q平面上的投影屈服轨迹在p-q-e空间的位置与形式peeln1lnln0ppmpqnppmpqnx（或）屈服轨迹在e-q平面上的投影屈服轨迹在p-q平面上的投影物态边界面的形式屈服轨迹沿着vicl线或csl线移动所产生的曲面为屈服面，即物态边界面peealn0沿vicl线移动ppmpqn0ln屈服轨迹在e-q平面上的投影屈服轨迹在p-q平面上的投影peempqnaln0由：得：物态边界面形式一1lnlnpmpqpxpeeamln沿csl线移动csl线peempqnamln由：

12、得：peeln回弹曲线物态边界面形式二能量方程积分应力-应变关系公式pppnqmpev)(11mpepqpev1能量方程peempqnaln0物态边界面由：pnmqmpe)1 (得：剑桥模型u kw模型静力与动力三轴试验采用广义mises破坏条件采用相适应的流动规则f = g0mpqfk012aijfk或pfdpfdppv采用相适应的流动规则f = g)(01)()(),(0220 xxxxxpvmprppmpqppppqpf其中：（椭圆形帽子）三向等压固结试验求关系常规三轴压缩试验求关系pvp0pvxp应力-应变关系qfpffdffdfvpvpv.pffdfdvpvxxpvpvvppfppfff00由：得：uld模型赖特与邓肯对密砂与松砂进行真三轴试验，证明砂的破坏条件不受第二主应力的影响破坏条件fmanpiiif)/)(27/(1231*屈服函数（双屈服面）)()/)(27/(1331pmapwhpiiif塑性能硬化参数ppijijpwhwh)(2221cccwhiifkacacccpwpwh12)()(napbwppwawhp/1)()(ppeaknwepfpfeppeakppppeaknwbnafnwwwwnppeaka1)()log(log)1 ()log(/1606060apppwf/由 曲线得：aaappeakpnp