第07章平面电磁波的反射与透射

1、电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射第七章第七章电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射介质分界面上的边界条件介质分界面上的边界条件n媒质媒质1 1媒质媒质2 2回回 顾：顾：理想介质分界面理想介质分界面 120nee120nhh120nbb120ndd120nee120nbb12sndd12snhhj 理想导体分界面理想导体分界面 1snhj10n e1sn d10n b电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.1

2、平面边界平面电磁波的垂直入射平面边界平面电磁波的垂直入射7.2 平面边界平面电磁波的斜入射平面边界平面电磁波的斜入射7.3 反射系数、透射系数随入射角的变化特性反射系数、透射系数随入射角的变化特性7.4 反射率和透射率反射率和透射率7.5 * 平面电磁波在分层介质中的反射和透射平面电磁波在分层介质中的反射和透射电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.1 平面边界平面电磁波的垂直入射平面边界平面电磁波的垂直入射图图7-1 介质与介质分界面的垂直入射介质与介质分界面的垂直入射 介质介质1(1,1,1)；介质介质2(2,2,2)透射波

3、：透射波：0tzketeth反射波：反射波：0rz kererh入射波：入射波：0izkeieih电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射反射波：反射波：入射波：入射波：三个波的复矢量表达式为三个波的复矢量表达式为 (7-1)1110000111( )11( )( )cccjk ziixijk zjk ziiiizxyzeeezzeeeeehkeeee(7-2)1110000111( )11( )( )cccjk zrrxrjk zjk zrrrrzxyze eezze eeeehkeeee(7-3)透射波：透射波： 2220000

4、222( )11( )( )cccjk zttxtjk zjk zttttzxyzeeezzeeeeehkeeee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射(7-4)111111111,ckj 分别为介质分别为介质1、介质、介质2的复波数和复本征阻抗。的复波数和复本征阻抗。(7-5)222222222,ckj 式中式中 、 和和 分别表示在分别表示在z=0处入射波、反射波处入射波、反射波和透射波电场的复振幅，而和透射波电场的复振幅，而 0ie0re0te电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平

5、面电磁波的反射与透射(7-6)在介质在介质1中存在的场是入射波与反射波的叠加，中存在的场是入射波与反射波的叠加，即即222222222,ckj 222222222,ckj 11111001001( )( )( )1( )( )( )ccccjk zjk zirirxjk zjk ziriryzzze ee ezzze ee eeeeehhhe(7-7)在介质在介质2中存在的场就是透射波，中存在的场就是透射波，即即2220022( )( )( )( )ccjk zttxtjk ztyzze eezzeeeehhe电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面

6、电磁波的反射与透射7.1.1 理想介质与理想导体分界平面的垂直入射理想介质与理想导体分界平面的垂直入射介质介质1为理想介质，其电导率为理想介质，其电导率1=0 ；介质介质2为理想导体，其电导率为理想导体，其电导率2=22( )( )0( )( )0ttzzzzeehh(7-8)(7-9)111 11111,ckk 得到得到(7-10)11111001001( )1( )jk zjk zirxjk zjk ziryze ee eze ee eeehe电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射有有由在边界面上（由在边界面上（z=0）电场切

7、向分量连续的条件，即）电场切向分量连续的条件，即12120,tteenee或000iree定义定义理想介质与理想导体分界面垂直入射情况下理想介质与理想导体分界面垂直入射情况下00riere00tiete透射系数透射系数反射系数反射系数:001riere 000tiete以上两式表明，以上两式表明，当电磁波垂直入射到导体表面时，当电磁波垂直入射到导体表面时，电磁波全部被反射，称之为全反射。电磁波全部被反射，称之为全反射。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射(7-15)11111001100111( ; )re2sinsin()11

8、( ; )re2coscos()jk zjk zij tixxijk zjk zij tiyyiz teeeeek ztz teeeeek zteeehee 瞬时表达式为瞬时表达式为1111jj1001jj001111( )(ee)j2sin2cos( )(ee)k zk ziixxiik zk zyyzeek zeek zz eeehee介质介质1中的合成波电场和磁场的复矢量为中的合成波电场和磁场的复矢量为电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射1011011( ; )2sinsin()1( ; )2coscos()ixiiyiz

9、 tek ztz tek zteehe（1）在介质）在介质1中的合成波的电场和磁场仍相互垂直。中的合成波的电场和磁场仍相互垂直。 电磁波在介质电磁波在介质1中的分布具有以下中的分布具有以下重要特征重要特征：（2）合成波电场的振幅随）合成波电场的振幅随z按按正弦规律正弦规律变化变化驻波驻波 波腹点波腹点 11(0,1,2,)2k znznn 或电场波节点电场波节点112121(0,1,2,)24k znznn或合成波磁场的振幅随合成波磁场的振幅随z按按余弦规律余弦规律变化，波节点和波变化，波节点和波腹点的位置正好与合成波电场的腹点的位置正好与合成波电场的相反相反。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与

10、电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 图图7-2 e1(z)和和h1(z)驻波图驻波图（3）1( ) ze1( ) ze1*1120111re21re2 sin220avizejk zsehe表明表明驻波只有电能与磁能之间的相互转换，而没驻波只有电能与磁能之间的相互转换，而没有电磁能量的传输。有电磁能量的传输。1010111( )j2sin2cos( )ixiyzek zek zz eehe电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 补充例题补充例题1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播

11、，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos() v/mxyeetzetz 解：解：(1)(1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyeee（1）求相伴的磁场强度求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体处，放置一无限大的理想导体 平板，平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度和磁场强度中的电场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyh zeeee则则 电磁场与电磁波理论基础

12、电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 jii0( , )re( )e11200cos()100cos()2txyh z th zetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj/2jr( )100ee200ezzxye zee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyhzeeee注意注意反射波电场幅值和传播方向的变化反射波电场幅值和传播方向的变化电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射j/21irj/21

13、ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyeeeezezhhhezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为的合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为理想导体表面电流密度为 10szzjeh 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.1.2 理想介质与理想介质分界平面的垂直入射理想介质与理想介质分界平面的垂直入射1=0111 11111,ckk222 22222,ckk11111001001( )( )

14、( )1( )( )( )jk zjk zirirxjk zjk ziriryzzze ee ezzze ee eeeeehhhe2220022( )( )( )( )jk zttxtjk ztyzze eezzeeeehhe2=0电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射由于在分界面上不存在自由电流面密度，由于在分界面上不存在自由电流面密度，js=0，即在分界面上（即在分界面上（z=0）电场和磁场的切向分量连续，）电场和磁场的切向分量连续，得得12120tteenee或12120tthhn h h或000irteee0001211i

15、rteee求解上两式，根据反射系数和透射系数的定义，得到求解上两式，根据反射系数和透射系数的定义，得到021021riere020212tiete也适用于导电媒质，只是要用复波阻抗，得到的反也适用于导电媒质，只是要用复波阻抗，得到的反射系数和透射系数为复数射系数和透射系数为复数1rt电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射(7-30)得到介质得到介质1中的合成波电场的中的合成波电场的复矢量表达式复矢量表达式为为112()10( ; ) re1j k zjt k zixz tereeee01()0010recosajjjt k zii

16、xxae eae ee atk zee111111111000001( )(1)()(1)2 sinjk zjk zjk zjk zirixxjk zjk zjk zixjk zixze ee eeereer er eeer ej rk zeeeee行波行波驻波驻波瞬时表达式瞬时表达式122101( )12 cos2izerrkze振幅：振幅：121211sin212 cos2,arctan1cos2arkzarrkzrkz式中式中(7-32)电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射1111111001101111( )(1)()1

17、(1)2 cosjk zjk zjk zjk zjk ziiyyjk ziyzeereer er eeer erk zheee同理，同理，介质介质1中的中的合成波磁场复矢量表达式合成波磁场复矢量表达式为为(7-31)01()100101111( ; ) recosbjjjt kziiyybz tee be eebt kzhee行波行波驻波驻波(7-33)121211sin212 cos2,arctan1cos2brk zbrrk zrk z式中式中瞬时表达式瞬时表达式振幅：振幅：12210111( )12 cos2izerrkzh电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电

18、磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射合成波电场和磁场在介质合成波电场和磁场在介质1中的传播特性：中的传播特性：（1）介质介质1中的合成波电场和磁场相互垂直。中的合成波电场和磁场相互垂直。 （2）介质介质1中的合成波为行驻波。中的合成波为行驻波。 合成波电场合成波电场 驻波电场驻波电场 行波电场行波电场电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射（3）当当 2 1时，时， r0，反射波电，反射波电场与入射波电场同相场与入射波电场同相与之相对应的电场波腹点（磁场波节点）为与之相对应的电场波腹点（磁场波节点）为10max(1)ieer101

19、1min(1)iher1122(0,1,2,)2k znznn或122101( )12 cos2izerrkze12210111( )12 cos2izerrkzh021021riere根据根据此时，电场振幅取最大值处磁场振幅取最小值，即此时，电场振幅取最大值处磁场振幅取最小值，即电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射而电场振幅出现最小值处磁场振幅则出现最大值，即而电场振幅出现最小值处磁场振幅则出现最大值，即与之相对应的电场波节点（磁场波腹点）为与之相对应的电场波节点（磁场波腹点）为10min(1)ieer1011max(1)ih

20、er1122121(0,1,2,)4k znznn或或2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射当当 2 1， r0，反射波电场与入射波电场反相，反射波电场与入射波电场反相电场和磁场的出现最大值与最小值的位置，即波腹点和波节电场和磁场的出现最大值与最小值的位置，即波腹点和波节点出现的位置与点出现的位置与r0的情况正好对调。的情况正好对调。2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电

21、合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射（4）平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为2201*22110212121re122iiavzzeresehee20*11re22iiaviizesehe20*211re22iravrrzer sehe2202*220222121re22itiavavttzzetessehee12iravavavavssss即即垂直入射情况下，两理想介质中的平均能流密度相等。垂直入射情况下，两理想介质中的平均能流密度相等。11001( )1( )jk ziixjk

22、ziiyze eze eeehe11001( )1( )jk zirxjk ziryzre ezre e eehe2220022( )( )( )( )jk zitxijk ztyzzte etezzeeeehhe电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 驻波系数驻波系数 s 定义为驻波的电场强度振幅的最大定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即值与最小值之比，即11srs补充：驻波系数补充：驻波系数(驻波比驻波比) smaxmin11rsree 讨论讨论 当当r0 时，时，s 1，为行波。，为行波。 当当r1 时，时，s

23、= ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 s ，为混合波。，为混合波。s 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01r电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射补充例题补充例题2 入射波电场入射波电场 ，从空气，从空气（z 0）中正入射到）中正入射到 z = 0 的平面边界面上。在的平面边界面上。在 z 0区域中，区域中，r=1 、r = 4 。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 9i100cos(3 1010 ) v/mxeetz 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 2r

24、2202r212060 2透射系数透射系数 21222 600.66712060t媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyieihikrerhrktethtk电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射相位常数相位常数 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) v/mxxxxee etze tetzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) a/mzy

25、yheeetzetz电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 补充例题补充例题3 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质，介质内传输波的波长是自由空间波长的内传输波的波长是自由空间波长的1/ /6，且分界面上为驻波电场的，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131rsr解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电

26、场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为又因为2区的波长区的波长12r 2121r而反射系数而反射系数10,2202rr式中式中12r 91rr36rr02312r18r电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射补充例题补充例题4 已知媒质已知媒质1的的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质媒质2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向

27、的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 v/m 。求：。求： 解解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1) 1和和2 ； (2) 反射系数反射系数r ； (3) 1区的电场区的电场 ；(4) 2区的电场区的电场 。),(1tze),(2tze电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射2r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212r（3） 1 1区的电场区的

28、电场111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2 sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxe ze ze ze ere errzez1r11001r1160 2（2） 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射（4）22jj2tmim( )eezzxxeze ee te故故 12. 12212t82( , )2.68cos(5 1010.54 )xez tetz或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxe ze ze zeej1188

29、( , )re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxe z te zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.2 平面边界平面电磁波的斜入射平面边界平面电磁波的斜入射(a) 垂直极化垂直极化 (b) 平行极化平行极化图图7-3 平面边界平面电磁波的斜入射平面边界平面电磁波的斜入射 对于任意极化状态的平面电磁波的反射和透射问题，对于任意极化状态的平面电磁波的反射和透射问题，可以通过将入射波的电场矢量可以通过将入

30、射波的电场矢量ei和磁场矢量和磁场矢量hi分解为分解为垂直极化分量垂直极化分量( )和平行极化分量和平行极化分量( ),ieih,ieih电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射入射波入射波1 01 0000011( )11( )( )iijkiyijkiiiiyie ee ek rk re reh rke rke7.2.1垂直极化波垂直极化波11sincos0sincos01( )( )cossiniiiijkxziyijkxziixizie eee erehree0sincosixizikeeieih0sincosrxrzrke

31、ererh0sincostxtztkeeteth电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射同理，同理，11sincos0sincos01( )( )cossinrrrrjk xzryrjk xzrrr xr ze eeee reh ree22sincos0sincos02( )( )cossinttttjkxztytjkxztttxtze eee e reh ree透射波透射波反射波反射波 0sincosrxrzrkee0sincostxtztkee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电

32、磁波的反射与透射 理想介质分界面上不存在自由电理想介质分界面上不存在自由电流面密度，即流面密度，即j js s=0=0由边界条件由边界条件 120nee120n h h有有0000( )( )( )( )( )( )iyrytyzzixrxtxzzeeehhhrrrrrr得得121121sinsinsin000sinsinsin000112coscoscositritrjk xjk xjk xirtjk xjk xjk xirtirte ee ee eeeeeee对任意的对任意的x，要使上两式成立，必须使三个指数满足，要使上两式成立，必须使三个指数满足112sinsinsinirtkkk相位匹

33、配条件相位匹配条件 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射斯涅尔反射定律斯涅尔反射定律ir斯涅尔折射定律斯涅尔折射定律1 111122222sinsinrtirknkn 00000012coscosirtitirteeeeee 则边界处则边界处可解得可解得021021coscoscoscosritiitere020212coscoscostiiitete1tr 二者满足关系二者满足关系菲涅尔公式菲涅尔公式电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射021021coscosc

34、oscosritiitere020212coscoscostiiitete非磁性介质，非磁性介质，1=20，1212coscossin()coscossin()ititititnnrnn 1122 cos2cossincoscossin()iitititntnn垂直入射垂直入射0it2121r2212t此外，透射系数总取正值；此外，透射系数总取正值；而当而当 时，时， ，反射系数取正值，反射系数取正值， 当当 时时 ，反射系数取负值。，反射系数取负值。12it12it电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.2.2 平行极化波平行

35、极化波1 01 0/0/0011( )cossin11( )( )iijkixiziijkiiiyie ee ek rk re reeh rke re入射波入射波0sincosixizikee0sincosrxrzrkee0sincostxtztkee11sincos/0/sincos/01( )cossin( )iiiijk xzixiziijk xziiye eeee reeh re电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射同理，同理，11sincos/0/sincos/01( )cossin( )rrrrjk xzrxrzrrj

36、k xzrrye eee e reehre22sincos/0/sincos/02( )cossin( )ttttjkxztxtzttjkxzttye eeeereehre0sincosrxrzrkee0sincostxtztkee反射波反射波透射波透射波电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射根据边界条件根据边界条件12120tteenee或12120tthhn h h或有有/00/00( )( )( )( )( )( )ixrxtxzziyrytyzzeeehhhrrrrrr得到得到121121sinsinsin/000/sin

37、sinsin000112coscoscositritrjk xjk xjk xiirrttjk xjk xjk xirte ee ee eeeeeee同样，对任意的同样，对任意的x，要使上式成立，必须，要使上式成立，必须112sinsinsinirtkkk相位匹配条件相位匹配条件 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射则边界处则边界处/000/00012coscos1iirtttireeeeee/021/021coscoscoscosrtiitiere/02/0212coscoscostiitiete可解得可解得二者满足关系二者满

38、足关系/cos1cosittr12/12coscoscoscostitinnrnn1/122coscoscositintnn有有 非磁性介质，非磁性介质， 120 透射系数总取透射系数总取正值正值，而反而反射系数射系数可正可负可正可负。注意：注意：反射系数也与反射波反射系数也与反射波电场的方向选取有关，相差电场的方向选取有关，相差一负号。一负号。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射ir1i1r2tsinsinsinkkk 小结小结 分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 反射定律反射定律 反射系数、折射系数与两种媒质性质、

39、入射角反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角 大小以及入射波的大小以及入射波的极化方式极化方式有关，由菲涅尔公有关，由菲涅尔公式确定。式确定。 折射定律折射定律1i2tsinsinnn 或或1i2tsinsinkk电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射021021coscoscoscosritiitere020212coscoscostiiitete/021/021coscoscoscosrtiitiere/02/0212coscoscostiitiete1212coscoscoscosititnnrnn1122 coscosc

40、osiitntnn12/12coscoscoscostitinnrnn1/122coscoscositintnn平行极化平行极化垂直极化垂直极化非磁性介质非磁性介质非磁性介质非磁性介质1tr /cos1cosittr二者关系二者关系二者关系二者关系电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.3 反射系数、透射系数随入射角的变化特性反射系数、透射系数随入射角的变化特性7.3.1 全反射与倏逝波全反射与倏逝波非磁性介质非磁性介质1122sinsintrirnn1. 如果如果 ，可得，可得 21rrti1202212cos1 sin1si

41、nrtiir为实数，由此可判断反射系数为实数，由此可判断反射系数 、 和透射系数和透射系数 及及 均为实数。均为实数。/r/trt折射定律折射定律（透射角（透射角t=/2）电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 当当i增大到某一角度增大到某一角度c c时，时，就会出现就会出现t t= =/2/2，这表明透，这表明透射波完全平行于分界面传播。射波完全平行于分界面传播。此时，有此时，有 2. 当当 时，时， 。由于折射角。由于折射角t随入射随入射角角i i的增大的增大而增大。而增大。12rrtixzc12rr1r2r2211arcsi

42、narcsinrcenn 称为发生全反射的临界角。即称为发生全反射的临界角。即c/1rr故将这种现象称为故将这种现象称为全反射全反射。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射这意味着这意味着 是复数，不再是普通意义下的折射角。是复数，不再是普通意义下的折射角。 由折射定律由折射定律 21sinsinricr3. 若进一步增大入射角，即若进一步增大入射角，即 时，有时，有ic12sinsin1rtirt2221122cos1 sin1sinsin1rrttiirrj设设jt2sinsin()1.22teej于是于是c12rr1r2r电

43、磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射这时的透射波电场为（以垂直极化波为例）这时的透射波电场为（以垂直极化波为例）2122sin1rirk式中式中2sin0( )tjk xztyte eeere2sincos0( )ttjkxztyte ee re由由 振幅因子的指数项取负号是因为波的振幅不可能振幅因子的指数项取负号是因为波的振幅不可能随随z的增加而增加。的增加而增加。212cossin1rtirj ztxksin2等于常数为等于常数为等振幅面等振幅面，等于常数等于常数,为为等相位面等相位面。这是介质这是介质2中沿中沿 +z 方向迅

44、速衰减、沿方向迅速衰减、沿 +x 方向传播方向传播的的非均匀平面波非均匀平面波，叫做，叫做倏逝波倏逝波或表面波。或表面波。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射图图7-4 倏逝波的等相位面及等振幅面倏逝波的等相位面及等振幅面 注意注意，透射波沿，透射波沿 +z +z 方向的迅速衰减是入射方向的迅速衰减是入射波出现全反射而引起的，与介质的损耗无关波出现全反射而引起的，与介质的损耗无关。2sin0( )tjk xztyte eeere电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射

45、 补充例题补充例题1 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质从媒质1（参数为（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角。）斜入射至空气。试求临界角。02c10arcsinarcsin46解解：临界角为临界角为可见入射角可见入射角i/ 3大于临界角大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射补充例题补充例题2 2 真空中波长为真空中波长为1.5m的远红外电磁波以的远红外电磁波以75的入射角的入射角从从r r= =1.5、r r= =1的媒质斜入射到空气中，求空气界面

46、上的电场强的媒质斜入射到空气中，求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比。度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比。 解：解： 74.545 . 11arcsinarcsin12c0188. 0)0()(633. 02633. 0633. 01sincos633. 02222221222eeeekakjjkit电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 由于光纤的介质外层表面存在表面波，因此，必由于光纤的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆

47、。 虽然上面是以介质平板为例来讨论的，但同样虽然上面是以介质平板为例来讨论的，但同样适用于圆柱形介质棒的情形。例如，激光通信中采适用于圆柱形介质棒的情形。例如，激光通信中采用的用的光纤即是由两种介电常数不同的介质层形成的光纤即是由两种介电常数不同的介质层形成的介质棒，其内部芯线的介电介质棒，其内部芯线的介电常数大于外层介电常数。常数大于外层介电常数。 表面波表面波 2 2 2 2 1 1 当光束以大于临界角的当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播光波局限在芯线内部传播, ,这就是光纤的导波原理。

48、这就是光纤的导波原理。 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射光纤：可用于光通信，图像传送，医用光纤：可用于光通信，图像传送，医用“内窥镜内窥镜”技术技术和激光刀技术。和激光刀技术。光纤照片光纤照片 会传像的光纤会传像的光纤 光纤光纤电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射9年诺贝尔物理学奖授予有着年诺贝尔物理学奖授予有着“光纤之父光纤之父”之称的英国华裔科学之称的英国华裔科学家家高锟；家家高锟；ccd图像传感器的发明者、美国科学家威拉德图像传感器的发明者、美国科学家威

49、拉德博伊尔和乔博伊尔和乔治治史密斯。史密斯。 2009年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖-光纤通信和光纤通信和ccd图像传感器的应用图像传感器的应用高锟高锟博伊尔博伊尔 他们将分享他们将分享1000万瑞典克朗万瑞典克朗(约合约合140万美元万美元)的奖金。其中高锟将的奖金。其中高锟将获得一半的奖金，另外两名获奖者平分另外一半奖金。获得一半的奖金，另外两名获奖者平分另外一半奖金。史密斯史密斯电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.3.2 全透射全透射1. 垂直极化垂直极化 发生全透射时的入射角称为发生全透射时的入射角称为布儒斯特角布

50、儒斯特角, 用用 表示。表示。全透射现象发生的条件与波的极化特性有关。全透射现象发生的条件与波的极化特性有关。b令令 ，有，有0r(反射系数为反射系数为 0)这表明，垂直极化不会产生全这表明，垂直极化不会产生全透透射现象。射现象。对于非磁性材料对于非磁性材料,1212coscoscoscosititnnrnn22211212cos1 sincos1sinrrrirtiirr221cossin0riir12rr12coscos0itnn电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 2. 平行极化平行极化对于非磁性介质对于非磁性介质12/1

51、2coscoscoscostitinnrnn令令/0r 12coscostinn212211sincosii2221222111sincos(1 sin)iii 212sini或或2211bntgn可见，平行极化波入射到两种非磁性介质分界面时，当，可见，平行极化波入射到两种非磁性介质分界面时，当，会出现全透射现象。会出现全透射现象。bi2121 sincostinn 对任意极化的均匀平面波，当它以布儒斯特角入射到两种对任意极化的均匀平面波，当它以布儒斯特角入射到两种非磁性介质分界面时，反射波将只包含垂直极化分量，起到了非磁性介质分界面时，反射波将只包含垂直极化分量，起到了一种极化滤波的作用。因

52、此一种极化滤波的作用。因此, ,布儒斯特角也称为布儒斯特角也称为极化角极化角。电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射7.3.3 反射系数和透射系数随入射角变化的实例分析反射系数和透射系数随入射角变化的实例分析121.0,1.5nn121.5,1.0nn(a) (b) 图图7-5 反射系数和透射系数随入射角的变化曲线反射系数和透射系数随入射角的变化曲线 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射(a)垂直极化垂直极化 (b)平行极化平行极化图图7-6 光波从空气入射到玻璃表

53、面反射波的相位突变光波从空气入射到玻璃表面反射波的相位突变 电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射 补充例题补充例题1 一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（试计算：（1）当介质）当介质1分别为水分别为水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角时的临界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，则波全部透射入空，则波全部透射入空气。上述三种介质的气。上述三种介质的b =？ 解解：c21arcsin(/)6.3819.4738.68水水

54、玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布儒斯特角b21arctan(/)6.3418.4332电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射、解解 （1 1）由全反射的临界角公式，得）由全反射的临界角公式，得 例例 7.2 垂直极化的均匀平面电磁波，从水下以垂直极化的均匀平面电磁波，从水下以入射角入射角 入射到水与空气的分界面上，已知入射到水与空气的分界面上，已知淡水的淡水的 、 、 ，试求（，试求（1 1）临界角；）临界角；（2 2）反射系数和透射系数；（）反射系数和透射系数；（3 3）透射波在空气中）透射波在空气中传

55、播一个波长的距离的衰减量。传播一个波长的距离的衰减量。81r1r0020i2011arcsinarcsin6.3881rcr （2 2）垂直极化波的反射系数）垂直极化波的反射系数电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射垂直极化波的透射系数垂直极化波的透射系数202002021202002021cos20sin 20cos20181sin 20cos20181sin 20cos20sin 20n nn n038.040.940.012 0.1170.940.320.940.320.940.012 0.117jjej12212212 c

56、os2coscoscoscossiniiitiintnnn n222121221222121221cos1sincossincos1sincossiniiiiiiiinnnnn nrnnnnn n电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射0002019.022cos202 0.940.940.012 0.117cos20181 sin 201.89je （3 3）由于入射角大于临界角，所以产生全反射，）由于入射角大于临界角，所以产生全反射，由斯涅尔定律，得到由斯涅尔定律，得到102sinsin81sin203.08rtir22cos1

57、 sin1 3.082.91ttj透射波的电场为透射波的电场为222sincos2.913.0800( )ttjkxzkzjk xtytyte re e ee e ee电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射透射波传播一个波长，振幅衰减为透射波传播一个波长，振幅衰减为22(2) 2.9122.9100tte ee e 2222.9122.9120lg20lg158.8 dbee用分贝表示，衰减量为用分贝表示，衰减量为4r,av rs电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射

58、7.4 反射率和透射率反射率和透射率反射率反射率r r ：反射波能量流与入射波能量流：反射波能量流与入射波能量流 之比。之比。垂直极化时，垂直极化时，2,0111re22av iise he透射率透射率t t ：透射波能量流与入射波能量流：透射波能量流与入射波能量流 之比。之比。222,00111122av rriseer222,0121122av tottseet与之相对应的平均功率为与之相对应的平均功率为2,011cos2iav iiiipsaea2,021cos2tav ttttpsaea2,011cos2rav rrrrpsaea电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章

59、 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射于是于是222002200coscosrrrriiiieeprrpee220112220coscoscoscosttttiiiiepttpe同理，对于平行极化同理，对于平行极化22/200/22/00coscosrrrriiiieeprrpee2/2011/2/220coscoscoscosttttiiiiepttpe由能量守恒定律可得由能量守恒定律可得irippp222000112111coscoscos222iirrtteaeaea1rt同理，同理，/1rt电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁

60、波的反射与透射 下图给出了光从空气入射到不同介质表面时的下图给出了光从空气入射到不同介质表面时的反射率与入射角的关系曲线反射率与入射角的关系曲线图图78 不同介质反射率与入射角的关系曲线不同介质反射率与入射角的关系曲线电磁场与电磁波理论基础电磁场与电磁波理论基础第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射第第7章章 小结小结一、平面边界平面电磁波的垂直入射一、平面边界平面电磁波的垂直入射00riere00tiete反射系数反射系数透射系数透射系数111111111000010011( )( )( )1( )( )( )ccccccccjk zjk zjk zjk ziriirxx