高中数学 课时达标检测九直线与椭圆的位置关系 新人教A版选修21

1、课时达标检测（九） 直线与椭圆的位置关系一、选择题1椭圆1的两个焦点为f1，f2，过f2的直线交椭圆于a，b两点若|ab|8，则|af1|bf1|的值为()a10 b12 c16 d18解析：选b|ab|af1|bf1|4a，|af1|bf1|4×5812.2椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m()a. b. c2 d4解析：选a将椭圆方程化为标准方程为x21，焦点在y轴上，1，0m1.由方程得a ，b1.a2b，m.3两个正数1,9的等差中项是a，等比中项是b且b0，则曲线1的离心率为()a. b. c. d.解析：选aa5，b3，e.4已知f1，f2是椭圆

2、的两个焦点，满足·0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()a(0,1) b0， c0， d.，1解析：选c，点m在以f1f2为直径的圆上，又点m在椭圆内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即.又e0，0e.5已知椭圆c：y21的右焦点为f，直线l：x2，点al，线段af交椭圆c于点b，若3，则|()a. b2 c. d3解析：选a设点a(2，n)，b(x0，y0)由椭圆c：y21知a22，b21，c21，即c1.右焦点f(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得×221.解得n21，|.二

3、、填空题6椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|mn|x1x2| .答案：7已知动点p(x，y)在椭圆1上，若a点坐标为(3,0)，|1，且·0，则|的最小值是_解析：易知点a(3,0)是椭圆的右焦点·0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点a的距离最小，|min2，|min.答案：8(江西高考)过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_解析：设a(x1，y1)，b(x2

4、，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x22×12，y1y22×12，且，所以×0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2得，所以e.答案：三、解答题9设直线yxb与椭圆y21相交于a，b两个不同的点(1)求实数b的取值范围；(2)当b1时，求|ab|.解：(1)将yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220.因为直线yxb与椭圆y21相交于a，b两个不同的点，所以16b212(2b22)248b20，解得b.所以b的取值范围为(，)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，当b1时，方程为3x24x0.解得x10，x2.相应地y11，y2.所以|ab|.10设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4.又e，得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)