第7章 信号的运算和处理

1、第第七七章章 信号运算与处理电路信号运算与处理电路小结小结7.1 概述概述7.2 基本运算电路基本运算电路7.3 模拟乘法器及其应用模拟乘法器及其应用7.4 有源滤波电路有源滤波电路 运算放大器的两个工作区域（状态）运算放大器的两个工作区域（状态）1. 运放的电压传输特性运放的电压传输特性设：电源电压设：电源电压vcc=10v， 运放的运放的au=104ui1mv时，运放处于线性区。时，运放处于线性区。au越大，线性区越小，越大，线性区越小，当当au时，线性区时，线性区07.1 概述概述2.理想运放的性能指标理想运放的性能指标开环差模增益（放大倍数）开环差模增益（放大倍数） aod=;差摸输入

2、电阻差摸输入电阻rid=;输出电阻输出电阻 r0=0;共模抑制比共模抑制比kcmr= ;上限截止频率上限截止频率fh= ;失调电压、失调电流及其温漂均为零，且无任何内部噪声。失调电压、失调电流及其温漂均为零，且无任何内部噪声。实际上，集成运放的技术指标均为有限值，理想化后必然带来分析误差。但是，实际上，集成运放的技术指标均为有限值，理想化后必然带来分析误差。但是，在一般的工程计算中，这些误差都是允许的。而且，随着新型运放的不断出现，在一般的工程计算中，这些误差都是允许的。而且，随着新型运放的不断出现，性能指标越来越接近理想，误差也就越来越小。因此，只有在进行误差分析时，性能指标越来越接近理想，

3、误差也就越来越小。因此，只有在进行误差分析时，才考虑实际运放有限的增益、带宽、共模抑制比、输入电阻和失调因素等所带来才考虑实际运放有限的增益、带宽、共模抑制比、输入电阻和失调因素等所带来的影响。的影响。利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成具有不同利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成具有不同功能的实用电路。在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能指标功能的实用电路。在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能指标理想化，即将其看成为理想运放。理想化，即将其看成为理想运放。为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈。为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负

4、反馈。集成运放工作在线性区的特征是集成运放工作在线性区的特征是电路引入负反馈。电路引入负反馈。运放工作在线性区的分析方法：运放工作在线性区的分析方法：“虚短虚短”（up=un）“虚断虚断”（ip=in=0） 3. 线性区线性区对于单个的集成运放，通过无源的反馈网络将集成运放的输出端与反相输对于单个的集成运放，通过无源的反馈网络将集成运放的输出端与反相输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈。因此，可以通过电路是否引入入端连接起来，就表明电路引入了负反馈。因此，可以通过电路是否引入了负反馈，来判断电路是否工作在线性区。了负反馈，来判断电路是否工作在线性区。尽管集成运放的应用电路多种多样，但就其工作

5、区域却只有两个。在尽管集成运放的应用电路多种多样，但就其工作区域却只有两个。在电路中，电路中，它们不是工作在线性区，就是工作在非线性区。它们不是工作在线性区，就是工作在非线性区。4. 非线性区（正、负饱和输出状态）非线性区（正、负饱和输出状态）运放工作在非线性区的条件：运放工作在非线性区的条件：在电路中，若集成运放在电路中，若集成运放处于开环状态（即没有引入反馈），处于开环状态（即没有引入反馈），或者只引入了正反馈，或者只引入了正反馈，则表明集成运放工作在非线性区。则表明集成运放工作在非线性区。运放工作在非线性区的两个特点：运放工作在非线性区的两个特点：（1）输出电压）输出电压uo只有两种可能

6、的情况，分别为只有两种可能的情况，分别为uom。 if upun， then uo =+ uom if upun， then uo = uom （2）仍具有）仍具有“虚断虚断”的特点，即的特点，即ip=in=0。 7.2.1 比例运算电路比例运算电路 7.2.2 加减运算电路加减运算电路 7.2.3 积分运算电路与微分运算电路积分运算电路与微分运算电路 7.2.4 对数运算电路与指数运算电路对数运算电路与指数运算电路7.2.1 比例运算电路比例运算电路一、反相比例运算一、反相比例运算运算放大器在线性应用时同运算放大器在线性应用时同时存在时存在“虚虚短短”和和“虚断虚断”0 ii虚断虚断f 1

7、ii -0 uu虚地虚地fforiu 1f11ffiofrrririuuau为使两输入端对地直流电阻相等，为使两输入端对地直流电阻相等，以保证集成运放输入级差分放大电路的对称性。以保证集成运放输入级差分放大电路的对称性。r2 = r1 / r f平衡电阻平衡电阻特点：特点：1. .为深度电压并联负反馈，为深度电压并联负反馈，2. 输入电阻较小输入电阻较小rifr ifr if = r13. uic = 0，对，对 kcmr 的要求低的要求低u+ = u = 0虚地虚地iourru1f二、同相比例运算二、同相比例运算 i uuu f 1 ii fio1iruurui1fo)1(urru 1ff1

8、rrau 特点：特点：1. 为深度电压为深度电压串联串联负反馈，负反馈，auf = 1 + rf /r12. 输入电阻大输入电阻大 r if = 3. ，对，对 kcmr 的要求高的要求高uic = u iu+ = u = ui虚短虚断电压跟随器电压跟随器iouu 理想运放的开环差模增益为无穷大，因而电压跟随器具有理想运放的开环差模增益为无穷大，因而电压跟随器具有比射极输出器好得多的跟随特性。比射极输出器好得多的跟随特性。0pnii虚短虚断ipnuuu电压跟随三、差分比例运算电路三、差分比例运算电路12iifouurru。，的比例运算的比例运算实现了对输入差模信号实现了对输入差模信号且参数对称

9、且参数对称入入电路两个输入为差模输电路两个输入为差模输fppiruruu20pnii虚短虚断pnuu的电流方程为节点nfonniruuruu1的电流方程为节点p 对于单一信号作用的运算电路，在分析运算关系时，对于单一信号作用的运算电路，在分析运算关系时，应应首先列出关键节点的电流方程首先列出关键节点的电流方程，所谓关键节点是指那，所谓关键节点是指那些与输入电压和输出电压产生关系的节点，如些与输入电压和输出电压产生关系的节点，如n n和和p p点；点；然后根据然后根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的原则，进行整理，即可的原则，进行整理，即可得输出电压和输入电压的运算关系。得输出电压和输入电压的运算

10、关系。 如果多个信号作用的运算电路，在分析运算关系时，如果多个信号作用的运算电路，在分析运算关系时，还可利用还可利用叠加原理叠加原理进行分析。首先分别求出每个输入电进行分析。首先分别求出每个输入电压单独作用时的输出电压，然后将它们相加，就是所有压单独作用时的输出电压，然后将它们相加，就是所有信号同时输入时的输出电压，也就得到输出电压与输入信号同时输入时的输出电压，也就得到输出电压与输入电压的运算关系式。电压的运算关系式。 因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出运放条件下，输出电阻为零，所以可以认为

11、电路的输出为恒压源，为恒压源，带负载后运算关系不变。带负载后运算关系不变。例一：例一：电路如图所示，已知电路如图所示，已知u uo o=-55u=-55ui i，其余参数，其余参数如图所标注，试求出如图所标注，试求出r r5 5的值。的值。 因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出为恒压源，条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出为恒压源，带负载后运算关系不变。带负载后运算关系不变。:解iiouurru111121iioouurrurru551145145kr5005例二：例二：试求图示电路

12、输出电压与输入电压的运算试求图示电路输出电压与输入电压的运算关系式。关系式。t t形网络反相比例运算电路形网络反相比例运算电路，使用，使用阻值较小的电阻，达到数值较大的阻值较小的电阻，达到数值较大的比例系数，并且具有较大的输入电比例系数，并且具有较大的输入电阻，是实际应用的需要。阻，是实际应用的需要。的概念虚断和虚短根据”“”“的电流方程为节点n21rurumi的电流方程为节点m432ruururuommm整理可得上面两式消去，umiourrrrrru342142/1:解一、反相求和运算电路一、反相求和运算电路332211rurururuiiifofoiiirurururu332211对于多输

13、入的电路除了用上述对于多输入的电路除了用上述节点电流法节点电流法求解运算关系外，还求解运算关系外，还可利用可利用叠加原理叠加原理，首先分别求出各输入电压单独作用时的输出，首先分别求出各输入电压单独作用时的输出电压，然后将它们相加，便得到所有信号共同作用时输出电压电压，然后将它们相加，便得到所有信号共同作用时输出电压与输入电压的运算关系。与输入电压的运算关系。0pnii虚地虚断0pnuu的电流方程为节点n7.2.2 加减运算电路加减运算电路二、同相求和运算电路二、同相求和运算电路的原则虚断和虚短根据”“”“pfourru 1由结点电压法43213322111111rrrrrururuuiiipf

14、nrrr/pnfourru。，rrpn电路的对称性分放大保证集成运放输入级差即电路参数对称时当332211rurururuiiifo得的表达式进行整理和对，uupopnrr 令端总等效电阻分别为反相输入端和同相输入)(差一符号与反相求和运算电路仅4321/rrrrrp332211rurururuiiipp三、加减运算电路三、加减运算电路22114433rururururuiiiifo当电路参数对称时当电路参数对称时54321/rrrrrrf即即则则思考：思考：设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的运算关系式为运算关系式为uo=10ui1-5ui2-

15、4ui3。则则电电路路参参数数对对称称，kr1014r:解解4r求求则则选取选取，krf1003213322114510iiiiiifouuururururukr202kr2534132/rrrrrf思考：思考：设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的运算设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的运算关系式为关系式为uo=10ui1-5ui2-4ui3。7.2.3 积分运算电路和微分运算电路积分运算电路和微分运算电路21)(11ttoiotudturcu0pnii虚地虚地虚断虚断0pnuudturcdticuico11couu，而的积分电容上电压等于其电流时间段的积分值时到在求解21tt为常

16、量时当iu)()(1112tutturcuoiofr+ucicdtduciccdticucc1波形变换波形变换在实用电路中，为了防止低在实用电路中，为了防止低频信号增益过大，常在电容频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制。上并联一个电阻加以限制。一、积分运算电路一、积分运算电路积分运算电路在不同输入情况下的波形积分运算电路在不同输入情况下的波形21)(11ttoiotudturcu输入为阶跃信号输入为方波输入为正弦波二、微分运算电路二、微分运算电路波形变换波形变换dtduciiicr电路存在的问题：电路存在的问题：无论是输入电压产生阶跃变化，还是脉冲式大幅值干无论是输入电压产生阶跃变化

17、，还是脉冲式大幅值干扰，都会使得集成运放内部的放大管进入饱和或截止状态，以至于即使扰，都会使得集成运放内部的放大管进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象阻塞现象，电路不，电路不能正常工作；同时，由于反馈网络为滞后环节，它与集成运放内部的滞能正常工作；同时，由于反馈网络为滞后环节，它与集成运放内部的滞后环节相叠加，易于满足自激振荡的条件，从而使电路不稳定。后环节相叠加，易于满足自激振荡的条件，从而使电路不稳定。dtdurcriuiro0pnii虚地虚地虚断虚断0pnuu故故（1）基本微分运算电路）基本微分

18、运算电路微分电路输入、输出波形分析微分电路输入、输出波形分析dtdurcuio若输入电压为方波，若输入电压为方波，且且rct/2 rct/2 （t t为方为方波的周期），波的周期），则输出为尖顶波。则输出为尖顶波。uitouotorc = 时间常数时间常数（2）实用微分运算电路）实用微分运算电路 在输入端串联一个小阻值的电阻在输入端串联一个小阻值的电阻r r1 1，以限制输入电流，也就限制，以限制输入电流，也就限制了了r r中电流；在反馈电阻中电流；在反馈电阻r r上并联稳压二极管，以限制输出电压，也就上并联稳压二极管，以限制输出电压，也就保证集成运放中的放大管始终工作在放大区，不至于出现阻塞

19、现象；保证集成运放中的放大管始终工作在放大区，不至于出现阻塞现象；在在r r上并联小容量电容上并联小容量电容c c1 1，起相位补偿作用，提高电路的稳定性；，起相位补偿作用，提高电路的稳定性；该该电路的输出电压与输入电压成近似微分关系。电路的输出电压与输入电压成近似微分关系。（3）逆函数型微分运算电路）逆函数型微分运算电路将积分运算电路作为集成运放的反馈通路，将积分运算电路作为集成运放的反馈通路，可得到微分运算电路。可得到微分运算电路。电路引入负反馈。电路引入负反馈。iourru1220pnii虚地虚地虚断虚断0npuudtucruoo321dtdurcrruio132故故+例三：例三：电路如

20、图所示，电路如图所示，c c1 1=c=c2 2=c=c，试求，试求出出u uo o与与u ui i的运算关系式。的运算关系式。的概念虚断和虚短根据”“”“的电流方程为节点n的电流方程为节点p:解dtducdtducdtuudcruononn)(dtducruuppi整理可得上面两式相减，dturcuio1的表达式为时间段中在o，utt21)(1121tudturcuottio算电路实现了同相积分运例四：例四：在自动控制系统中，常采用如图所示的在自动控制系统中，常采用如图所示的pidpid调节器，调节器，试分析输出电压与输入电压的运算关系式。试分析输出电压与输入电压的运算关系式。pidpid是

21、是proportional integtal proportional integtal differentialdifferential的缩写。的缩写。的概念虚断和虚短根据”“”“的电流方程为节点n:解dtducruiiif11dticriuffo221整理可得的表达式代入上式将，ifdtucrdtducruccrruiiio211221121。pid，、调节器故称之为积分和微分运算因电路中含有比例kvl由思考：思考：求解电路的运算关系。求解电路的运算关系。2ou:解的原则虚断和虚短利用”“”“dtudtucrdtrucuiiio211112ooouurru21322dtuuio思考：思考：

22、图示电路中，已知图示电路中，已知u ui1i1=4v=4v，u ui2i2=1v=1v。回答下列问题：。回答下列问题：（1 1）当开关）当开关s s闭合时，分别求解闭合时，分别求解a a、b b、c c、d d点和点和u uo o的电位；的电位；（2 2）设）设t=0t=0时时s s打开，问经过多长时间打开，问经过多长时间u uo o=0?=0?:解的原则虚断和虚短利用”“”“vuuib41vuuic12vuuubaba7vuuuccdd2vuurruddo421 ) 1 ()2(dtucruao131dodoouuurrurru2133 tdaodtudtucru06310471010501

23、21mst6 .283ou基本运算电路应用举例基本运算电路应用举例例例 1: 测量放大器测量放大器( (仪用放大器仪用放大器) )同相输入同相输入同相输入同相输入差分输入差分输入uo1uo2对共模信号：对共模信号：uo1 = uo2 则则 uo = 0对差模信号：对差模信号： r1 中点为交流地中点为交流地 )2/1(1i12o1，urru )2/1(2i12o2，urru )(o1o234ouurru )(21(i2i11234uurrrr )21(1234i2i1orrrruuuau 为保证测量精度为保证测量精度需元件对称性好需元件对称性好u+ = u = usio = i1 = us /

24、 r11. 输出电流与负载大小无关输出电流与负载大小无关2. 恒压源转换成为恒流源恒压源转换成为恒流源特点：特点：例例 2: 电压电压电流转换器电流转换器例例 3 : 利用积分电路将方波变成三角波利用积分电路将方波变成三角波10 k 10 uf 时间常数时间常数 = r1cf = 0.1 ms)(d1o1if121tutucructt 设设 uc(0) = 0tutd51 . 01o1 . 00ms1 . 0 = 5 vui/vt/ms0.10.30.55 5uo/vt/ms5d)5(1 . 01o3 . 01 . 0ms3 . 0 tut= 5 v5 5例例 4: 差分运算电路的设计差分运算

25、电路的设计条件：条件：rf = 10 k 要求：要求：uo = ui1 2ui2i21fourru 1i3231f)1(urrrrr 21f rrr1 = 5 k 31323 rrrr2 = 2r3r2/ r3= r1/rf= 5/10r2= 10 k r3= 5 k 例例 5: 开关延迟电路开关延迟电路电子开关电子开关当当 uo 6 v 时时 s 闭合，闭合，v6f1io tcruu610510384 tms 1 ttuoo6 v1 msuito 3 vtuso 3 vv1o1 uv320302o2 uv2.1)20/30301(30/203030/201 . 2o3 uv35. 3)20/

26、30301(30/302030/305 . 3o4 uv35. 35.252.131o u课堂练习课堂练习i112 )/1(urr i221211i12o)1()1(urrrrurru )i1i221)(1(uurr 7.2.4 对数运算电路和指数运算电路对数运算电路和指数运算电路利用pn结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管分别接入集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指数运算，而利用对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可实现乘法、除法、乘方和开方等运算。为与其端电压的近似关系二极管的正向电流知根据半导体基础知识可，tduusdeii sdtdiiuuln的原则虚断虚

27、短根据”“”“、riuuuusitdoln为使二极管导通，输入电压ui应大于零。运算精度受温度的影响故采用二极管的对数运算电路采用二极管的对数运算电路利用三极管的对数运算电路利用三极管的对数运算电路的原则虚断虚短根据”“”“、ruiiirc则若，uutbetbeuuseeii sctsetbeiiuiiuulnlnriuuuusitbeoln。i，。，s对运算关系的影响用来减小措施人们总要采用一定的电路时在设计实用的对数运算运算精度变差和较大情况下而且在输入电压较小响运算关系仍受温度的影算电路一样和二极管构成的对数运集成对数运算电路集成对数运算电路icl8048icl8048。i，s关系的影响

28、对运算消去体管进行补偿利用特性相同的两只晶理根据差分电路的基本原在集成对数运算电路中指数运算电路指数运算电路。，u。，i故其变化范围很小发射结导通电压范围内且只能在应大于零为使晶体管导通便可得到指数运算电路阻和三极管互换将对数运算电路中的电的原则虚断虚短根据”“”“、ibeuutiuusereiiitiuusroeririu。，i，s与温度有关因而指数运算的精度也有关较大的运算结果与受温度影响可见集成指数运算电路集成指数运算电路。u，；i，ts的变化热敏电阻补偿采用并且对运算关系的影响消除特性的对称性利用两只双极型晶体管算电路的方法采用了类似集成对数运利用对数和指数运算电路实现的利用对数和指数

29、运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路乘法运算电路和除法运算电路利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路的方框图若图中的求和运算电路用求差运算电路取代，则可得到除法运算电路。7.3 模拟乘法器及其应用模拟乘法器及其应用 7.3.2 模拟乘法器的工作原理模拟乘法器的工作原理 7.3.1 模拟乘法器简介模拟乘法器简介7.3.3模拟乘法器的应用模拟乘法器的应用本节内容本节内容 模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器件，利用它可以方便地实现乘、除、乘方和开方运算电件，利用它可以方便地实现乘、除、乘方和开方运算电路。此外，由于它还能广泛地应用于广播电视

30、、通信、路。此外，由于它还能广泛地应用于广播电视、通信、仪表和自动控制系统之中，进行模拟信号的处理，所以仪表和自动控制系统之中，进行模拟信号的处理，所以发展很快，成为模拟集成电路的重要分支之一。发展很快，成为模拟集成电路的重要分支之一。 模拟乘法器有两个输入端，一个输出端，输入的两模拟乘法器有两个输入端，一个输出端，输入的两个模拟信号可以是互不相关的物理量，输出电压是它们个模拟信号可以是互不相关的物理量，输出电压是它们的乘积。的乘积。模拟乘法器的主要应用模拟乘法器的主要应用1. 运算运算：乘法、平方、除法、平方根等：乘法、平方、除法、平方根等2. 电路电路：压控增益，调制、解调、倍频、混频等：

31、压控增益，调制、解调、倍频、混频等7.3.1 模拟乘法器简介模拟乘法器简介yxoukuu。vv，k111 . 01 . 0或其值多为子也称乘积增益或标尺因为乘积系数模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器件，利用它可以方便地模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器件，利用它可以方便地实现乘、除、乘方和开方运算电路。此外，广泛地应用于广播电视、通信、实现乘、除、乘方和开方运算电路。此外，广泛地应用于广播电视、通信、仪表和自动控制系统之中，进行模拟信号的处理。仪表和自动控制系统之中，进行模拟信号的处理。符号等效电路yxuku理想模拟乘法器理想模拟乘法器 两个输入端的输入电阻两个输入端的输入

32、电阻r ri1i1和和r ri2i2为无穷大；为无穷大； 输出电阻输出电阻r ro o为零；为零； k k值不随信号幅值而变化，且不随频率而变化；值不随信号幅值而变化，且不随频率而变化； 当当u ux x或或u uy y为零时，为零时，u uo o为零。电路没有失调电压、电为零。电路没有失调电压、电流或噪声。流或噪声。对于理想模拟乘法器，输入电压的波形、幅度、极性、对于理想模拟乘法器，输入电压的波形、幅度、极性、频率为任意。频率为任意。yxuku模拟乘法器输入信号的四个象限模拟乘法器输入信号的四个象限输入信号输入信号u ux x和和u uy y的极性有四种可能的组合，在的极性有四种可能的组合，

33、在u ux x和和u uy y的坐标平面上，的坐标平面上，分为四个区域，即四个象限。分为四个区域，即四个象限。按照允许输入信号的极性，模拟乘法按照允许输入信号的极性，模拟乘法器有单象限、两象限和四象限之分。器有单象限、两象限和四象限之分。(1) 差分放大电路的差模传输特性差分放大电路的差模传输特性 差分放大电路的差模传输特性是指在差模信号作用下，差分放大电路的差模传输特性是指在差模信号作用下，输出电压与输入电压的函数关系。输出电压与输入电压的函数关系。u ux x为差模输入电压。为差模输入电压。 变跨导型模拟乘法器利用输入电压控制差分放大电路差变跨导型模拟乘法器利用输入电压控制差分放大电路差分

34、管的发射极电路，使之跨导作相应的变化，从而达到与输分管的发射极电路，使之跨导作相应的变化，从而达到与输入差模信号相乘的目的。入差模信号相乘的目的。差分放大电路差模传输特性7.3.2 变跨导型模拟乘法器的工作原理变跨导型模拟乘法器的工作原理差分放大电路的差模传输特性分析差分放大电路的差模传输特性分析tbebeuuueeii/ )(20211双曲正切函数21bebexuuu差分管的跨导tteqmuiuig20恒流源电流tbetbeuusuuseeeieiiii/21021txuueeii/021txuueeii/011同理txeeccuuthiiiii202121故xmtxcctxuguuiii，

35、uu22021有时当xcmctxcccourgruuiriiu2)(021输出电压。输特性如图所示因而电路的差模电压传双曲正切函数双曲正切函数212111xthex212111xthex 5315231xxxthx有时当，x1xthx (2) (2) 可控恒流源差分放大电路的乘法特性可控恒流源差分放大电路的乘法特性电路有如下明显的缺点：uy的值越小，运算误差越大；uo与ut有关，即k与温度有关；电路只能工作在两象限。ebeycruuii303ctxebeyoruuruuu23则若，uubey3yxyxetcoukuuururu2。，u，uyx故为两象限模拟乘法器必须大于零但可正可负式中ctxo

36、ruuiu20(3) 双平衡四象限变跨导型模拟乘法器双平衡四象限变跨导型模拟乘法器转换成单端输出形式txuuthiii2521txuuthiii2634tyuuithii265)()()()(3421243121iiiiiiiiiiootxtytxoouuthuuthiuuthiiii222)(6521有时且当，uu，uutytx22yxtoouuuiii2214输出电压所以，yxyxtccoooukuuuuirriiu2214)(双端输入单端输出电路双端输入单端输出电路模拟乘法器双平衡四象限变跨导型一、乘方运算电路一、乘方运算电路输出为输入的二倍频电压信号，为了得到纯交流电压，可在输出端加耦

37、输出为输入的二倍频电压信号，为了得到纯交流电压，可在输出端加耦合电容，以隔离直流电压。可合电容，以隔离直流电压。可将正弦波电压转换成二倍频电压。将正弦波电压转换成二倍频电压。则时为正弦波且当，tuuuiiisin2)2cos1 (sin22222tkutkukuuiiio2iokuu 7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用模拟乘法器在运算电路中的应用平方运算电路平方运算电路3 3次方运算电路次方运算电路4 4次方运算电路次方运算电路32iouku 42iouku 实际上，当串联的模拟乘法器超过实际上，当串联的模拟乘法器超过3 3个时，运算误差的积累个时，运算误差的积累就使得电路的精度变得很差

38、，在要求较高时将不适用。因此，在就使得电路的精度变得很差，在要求较高时将不适用。因此，在实现高次幂的乘方运算时，可以考虑采用模拟乘法器与集成对数实现高次幂的乘方运算时，可以考虑采用模拟乘法器与集成对数运算电路和指数运算电路组合而成。运算电路和指数运算电路组合而成。yxukuyxukuyxukuyxukun n次方运算电路次方运算电路压对数运算电路的输出电ioukuln11模拟乘法器的输出电压iounkkuln212为相乘因子式中2，k输出电压kninkkioukuku33211211 . 010v，kk设10nif103iouku 5nif53iouku ) 1(nyxuku二、除法运算电路二

39、、除法运算电路的原则虚断与虚短利用”“”“112iourruoioukuu22112iiouukrruyxuku+oioukuu2又才能实现运算必须引入负反馈，同符号与kui2须符号相反与则1iouu反相与而1iouu同符号与故oouu由模拟乘法器可得 利用乘法运算电路作为集成运放的反馈通利用乘法运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成除法运算电路。路，就可构成除法运算电路。（1 1）平方根运算电路）平方根运算电路 利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。路，就可构成开方运算电路。iourru122ookuu 12kruruio防止闭锁

40、现象的平方根电防止闭锁现象的平方根电路路yxuku的原则虚断与虚短利用”“”“引入负反馈2ookuu 又0iuif0kthen0iuif0kthen0iu取+d须符号相反与则iouu符号相反与故iuk由模拟乘法器可得得整理，122kruruio二、开方运算电路二、开方运算电路防止闭锁现象的平方根电路防止闭锁现象的平方根电路在原来电路中，如果因某种原因使在原来电路中，如果因某种原因使u ui i大于零，则使反馈极性变正，最终使大于零，则使反馈极性变正，最终使集成运放电路内部的晶体管工作到截止区或饱和区，输出电压接近电源电集成运放电路内部的晶体管工作到截止区或饱和区，输出电压接近电源电压，以至于即

41、使压，以至于即使u ui i变得小于零，晶体管也不能回到放大区，电路不能恢复变得小于零，晶体管也不能回到放大区，电路不能恢复正常工作，运放出现闭锁或称锁定现象。为了防止闭锁现象的出现，实用正常工作，运放出现闭锁或称锁定现象。为了防止闭锁现象的出现，实用电路中常在输出回路串联一个二极管。电路中常在输出回路串联一个二极管。yxuku（2）立方根运算电路）立方根运算电路yxukuyxuku 按照平方根运算电路的组成思路，将按照平方根运算电路的组成思路，将3 3次方电路作为集成次方电路作为集成运放的反馈通路，就可实现立方根运算电路。运放的反馈通路，就可实现立方根运算电路。32oouku iourru1

42、23122iourkru引入负反馈32oouku 又。，k，电路均引入了负反馈值为正还是为负不论因此的原则虚断与虚短利用”“”“须符号相反与则iouu由模拟乘法器可得（3）高次根运算电路）高次根运算电路压对数运算电路的输出电ioukuln11模拟乘法器的输出电压iounkkuln212为相乘因子式中2，k输出电压kninkkioukuku33211211 . 010v，kk设1 . 0nif103iouku 2 . 0nif53iouku ) 1(nyxuku例一：例一：运算电路如图所示。已知模拟乘法器的运算关系运算电路如图所示。已知模拟乘法器的运算关系式为式为 。（1 1）电路对）电路对u

43、ui3i3的极性是否有要求？简述理由；的极性是否有要求？简述理由；（2 2）求解电路的运算关系式。）求解电路的运算关系式。yxyxouuvukuu11 . 0yxuku:解应同符号与oouuoioukuu3又03iu)2(212ruruuppi的电流方程节点n211ruuruuonni)(1212iiouurru得上面两式相减，31231212100iiiiiiouuuuuukrru) 1 (的电流方程节点p的原则虚断与虚短利用”“”“oioukuu3引入负反馈符号相反与则1iouu反相与而1iouu得由模拟乘法器，例二：例二：为了使图示电路实现除法运算，为了使图示电路实现除法运算，（1 1）

44、标出集成运放的同相输入端和反相输入端；）标出集成运放的同相输入端和反相输入端；（2 2）求出）求出u uo o和和u ui1i1、u ui2i2的运算关系式。的运算关系式。+ +:解同符号应与1iouu) 1 ()2(oioukuu211ifourru212111011iifiifouurruurrku的原则虚断与虚短根据”“”“oioukuu2又引入负反馈同符号与故oouu同相与1iouu得由模拟乘法器，思考：思考：求出图示各电路的运算关系。求出图示各电路的运算关系。:解)(a22113rururuiio的原则虚断与虚短根据”“”“oioukuu3221133rurukuruiiio)(b的

45、原则虚断与虚短根据”“”“3322214rukrkururuiiio2iku32iuk思考：思考：已知各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘已知各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数法器的乘积系数k k大于零。试求解电路的运算关系。大于零。试求解电路的运算关系。:解oiourrurru43122的原则虚断与虚短根据”“”“2ookuu iourrrru3142iourkrrru3142反相与因为iouuyxuku2ou得又则iourkrrru314227.4有源滤波有源滤波电路电路 7.4.3 高通滤波高通滤波器器 7.4.4 带通滤波带通滤波器器 7.4.2 低通滤波低通滤波器

46、器 7.4.1 滤波滤波电路的基础知识电路的基础知识 7.4.5 带阻滤波带阻滤波器器滤波电路滤波电路对于信号的频率具有选择性的电路称为滤波电路，它的对于信号的频率具有选择性的电路称为滤波电路，它的功能是使特定频率范围内的信号顺利通过，而阻止其它频率功能是使特定频率范围内的信号顺利通过，而阻止其它频率信号通过。信号通过。分类：分类：按处理按处理方法分方法分硬件滤波硬件滤波软件滤波软件滤波按所处理按所处理信号分信号分模拟滤波器模拟滤波器数字滤波器数字滤波器按构成按构成器件分器件分无源滤波器无源滤波器有源滤波器有源滤波器7.4.1 滤波电路的基础知识滤波电路的基础知识按频率按频率特性分特性分低通滤

47、波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器理想滤波器的频率特性理想滤波器的频率特性按传递按传递函数分函数分一阶滤波器一阶滤波器二阶滤波器二阶滤波器n 阶滤波器阶滤波器: :fualg20fualg20fualg20fualg20通通通通通通 阻阻 通通阻阻 通通 阻阻阻阻阻阻低通低通高通高通带通带通带阻带阻7.4.2 低通滤波低通滤波器器( (lpflow pass filter) ) 通带放大倍数通带放大倍数)1(j1j11fiorrcrcuuau 一、一阶一、一阶 lpfhfj1ffau 其中，其中， auf = 1 + rf /r1fh = 1/2 rc上

48、限截止频率上限截止频率hf j11f/faauu 2hf)/(11lg20lg20ffaauu )/( arctanhff fh归一化归一化幅频特性幅频特性fdb/lg20fuuaa0 3 20 db /十倍频十倍频二、二、 二阶二阶 lpf1. 简单二阶简单二阶 lpf通带增益：通带增益：auf = 1 + rf/r1问题：问题：在在 f = fh 附近，输出幅度衰减大。附近，输出幅度衰减大。40 db/ 十倍频十倍频 40f / fh0 10 2010 301db/lg20fuuaa改进思路：改进思路：在提升在提升 fh 附近的输出幅度。附近的输出幅度。2. 实用二阶实用二阶 lpf（压控

49、电压源二阶低通滤波电路）（压控电压源二阶低通滤波电路）rcf 212nn q = 1 / (3 auf)q 等效品质因数等效品质因数 40f / fn0 3 10 2010 30q = 0.707q = 1q = 2q = 51db/lg20fuuaan2nfioj)(1 qauuauu 正反馈提升了正反馈提升了 f n 附近的附近的 au。good!auf = 3 时时q 电路产生电路产生自激自激振荡振荡 ua-40db/十倍频十倍频特征频率：特征频率：当当 q = 0.707 时，时，fn = fh巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器三种类型的有源低通滤波器三种类型的有源低通滤波器其幅频特性无峰值

50、，其幅频特性无峰值，在在f=ff=f0 0附近的幅频特性附近的幅频特性曲线为单调减。曲线为单调减。过渡特性最好，相频过渡特性最好，相频特性无峰值。特性无峰值。在在f=ff=f0 0附近的截附近的截止特性最好，曲止特性最好，曲线的衰减斜率最线的衰减斜率最陡。陡。96. 0q707. 0q56. 0q滤波器的品质因数滤波器的品质因数q q，也称为滤波器的截止特性系数。其值决，也称为滤波器的截止特性系数。其值决定于定于f=ff=f0 0附近的频率特性。按照附近的频率特性。按照f=ff=f0 0附近频率特性的特点，可附近频率特性的特点，可将滤波器分为将滤波器分为巴特沃思巴特沃思、切比雪夫切比雪夫和和贝

51、塞尔贝塞尔三种类型。三种类型。例例 1 1： 已知已知 r = 160 k ，c = 0.01 f， r1 = 170 k ，rf = 100 k ，求该滤波器的截止频率、通带放大倍数，求该滤波器的截止频率、通带放大倍数及及 q 值。值。 解解:rcf 21n z( 5 .99 1001. 0106012163nf通带放大倍数通带放大倍数588. 1170100111ff rrauq = 1/(3 auf) = 1/(3 1.588) = 0.708q = 0.707 时，时， fn = fh 上限截止频率上限截止频率fh = 99.5 hz特征频率特征频率7.4.3 高通滤波高通滤波器器( (hpfhigh pass filter) )通带增益：通带增益：auf = 1 + rf / r1rcf 21nq = 1/(3 auf)f / fn0 3 10 2010 30 40q = 0.707q = 1q = 2q = 51db/lg20fuuaaauf = 3 时时，q ， ua电路产生自激振荡电路产生自激振荡二阶低通、高通，为防止自激，应使二阶低通、高通，为防