高中数学 课时达标检测二四种命题 四种命题间的相互关系 新人教A版选修21

1、1课时达标检测（二）课时达标检测（二）四种命题四种命题四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系一、选择题1命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()a若ab，则|a|b|b若ab，则|a|b|c若|a|b|，则abd若|a|b|，则ab解析： 选 d原命题的条件是ab， 把它作为逆命题的结论； 原命题的结论是|a|b|，把它作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|b|，则ab”2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()a1b2c3d4解析：选 b命题“若a3，则a6”的逆命题为“若a6，则a3”，为假命题， 则它的否命题“若a3， 则a6”也必为假命题； 它的

2、逆否命题“若a6，则a3”为真命题故真命题的个数为 2.3与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是()a能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除b不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除c不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除d不能被 6 整除的整数，能被 3 整除解析：选 b即写命题“若一个整数能被 6 整除，则一定能被 3 整除”的逆否命题4若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()a互逆命题b互否命题c互为逆否命题d以上都不正确解析：选 a设p为“若a，则b”，那么q为“若綈a，则綈b”，r为“若綈b，则綈a”故q与r为互逆命题5 下

3、列四个命题： “若xy0， 则x0， 且y0”的逆否命题； “正方形是矩形”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题；若m2，则不等式x22xm0.其中真命题的个数为()a0b1c2d3解析：选 b命题的逆否命题是“若x0，或y0，则xy0”，为假命题；2命题的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，为假命题；命题为真命题，当m2 时，方程x22xm0 的判别式0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于 0.二、填空题6命题“若x1，则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆

4、否命题是“若x210，则x1”，因为x210 时，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题7已知命题“若m1xm1，则 1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若 1x2 成立，则m1xm1 也成立m11，m12.1m2.答案：1,28下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_(填序号)解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等

5、”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形， 则它的对角互补”； 命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断答案：和，和和，和和，和三、解答题9写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假(1)等高的两个三角形是全等三角形；3(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧解：(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高它是真命题否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等它是真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高它是假命题(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线它是假命题否命题： 若一条直线不是弦的垂直平分线， 则这条直线不平分弦所对的弧 它是假命题逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线它是真命题10判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220 的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220 的解集为空集”判断其真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22 的图象开口向上，判别式(2a1)2