【人教A版】高中数学必修三作业与测评课时提升作业(八) 1.3

1、起课时提升作业(八)算法案例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.更相减损术可解决下列问题中的()a.求两个正整数的最大公约数b.求多项式的值c.进位制的转化计算d.排序问题【解析】选a.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.(2015·娄底高一检测)把77化成四进制数的末位数字为()a.4b.3c.2d.1【解析】选d.因为77÷4=191，19÷4=43，4÷4=10，1÷4=01，故77(10)=1 031(4)，末位数字为1.【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为()a.1001101(2)b.

2、1011001(2)c.0011001(2)d.1001001(2)【解析】选b.89÷2=441，44÷2=220，22÷2=110，11÷2=51，5÷2=21，2÷2=10，1÷2=01，故89(10)=1 011 001(2).3.(2015·临沂高一检测)已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于()a.275b.257c.55d.10【解析】选a.因为f(x)=x4-3x3+0·x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=1×5-3=2，v2

3、=2×5+0=10，v3=10×5+5=55，v4=55×5=275，所以f(5)的值为275.4.(2015·洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值为()a.1b.2c.3d.4【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选b.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=(x+5)x+10)x+10)x+5)x

4、+1所以在x=-2时，v3的值为(x+5)x+10)x+10=2，故选b.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到()a.164b.3 767c.86 652d.85 169【解析】选d.f(x)=(7x+3)x-5)x+11，v1=7×23+3=164，v2=164×23-5=3 767，v3=3 767×23+11=86 652，所以f(23)=86 652.5.把十进制的23化成二进制数是()a.00 110(2)b.10 111(2)c.10 111(2)d.11 101(2)【解析】

5、选b.23÷2=111，11÷2=51，5÷2=21，2÷2=10，1÷2=01，故23=10 111(2).【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是()a.4b.15c.64d.127【解析】选b.1 111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.二、填空题(每小题5分，共15分)6.25与35的最大公约数为.【解析】35=1×25+10，25=2×10+5，10=2×5，所以25与35的最大公约数为5.答案：57.(2015·

6、苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个.【解析】“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为.【解析】由题意知v0=3,v1=3×(-4)+5=-7.答案：-7【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·杭州高一检测)分别用辗转相除

7、法和更相减损术求261，319的最大公约数.【解析】辗转相除法：319=261×1+58，261=58×4+29，58=29×2.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，所以319与261的最大公约数是29.10.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】f(x)=(3x+12)x+8)x-3.5)

8、x+7.2)x+5)x-13，v0=3，v1=v0×6+12=30，v2=v1×6+8=188，v3=v2×6-3.5=1 124.5，v4=v3×6+7.2=6 754.2，v5=v4×6+5=40 530.2，v6=v5×6-13=243 168.2.f(6)=243 168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值转化为求递推公式v0=an,vk=vk-1x+an-k(k=1，2，n)的值.这样最多只需n次乘法和n次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相

9、比，减少了运算次数，提高了运算效率.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·南昌高一检测)将389化成四进制数的末位是()a.1b.2c.3d.0【解析】选a.389化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是12 011(4)，其末位是1.2.两个正整数840与1 785的最大公约数是()a.105b.8c.2d.840【解析】选a.1 785=840×2+105，840=105×8，所以105为840与1 785的最大公约数.【补偿训练】用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()a.4b.5c.6d.7【解析】

10、选b.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次，故选b.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·邵阳高一检测)已知函数f(x)=x3-2x2-5x+8，利用秦九韶算法求f(9)的值.【解析】f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8，所以f(9)=(9-2)×9-5)×9+8=530.答案：530【补偿训练】用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时，v0，v

11、1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是.【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3×(-4)+12=0，v2=0×(-4)+6=6，v3=6×(-4)+10=-14，v4=-14×(-4)-8=48，所以v4最大，v3最小，所以v4-v3=48+14=62.答案：624.把二进制数1 001(2)化成十进制数为.【解析】1 001(2)=1×23+0×22+0×21+1=9.答案：9【补偿训练】将53(8)

12、转化为二进制的数为.【解析】53(8)=5×81+3=43.所以53(8)=101 011(2).答案：101 011(2)三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·韶关高一检测)用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.【解析】因为1 147=888×1+259，888=259×3+111，259=111×2+37，111=37×3，所以888与1 147的最大公约数是37.【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：1 147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.所以888与1 147的最大公约数为37.【拓展延伸】辗转相除法和更相减损术的选择辗转相除法和更相减损术都可以求两