高中数学 阶段质量检测三新人教A版必修1

1、阶段质量检测（三） (a卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1函数f(x)x23x4的零点是()a(1，4)b(4，1)c1，4 d4，1解析：选d由x23x40，得(x1)(x4)0，解得x11，x24.2利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()a(0.6,1.

2、0) b(1.4,1.8)c(1.8,2.2) d(2.6,3.0)解析：选c构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上3据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系近似地是()ay0.2x by(x22x)cy dy0.2log16x解析：选c当x1时，否定b；当x2时，否定d；当x3时，否定a，故选c.4函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个

3、数为()a0 b1c2 d3解析：选c在同一直角坐标系下作出函数f(x)ln x与g(x)x24x4(x2)2的图象，如图所示由图知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选c.5在物价飞速上涨的今天，某商品2014年零售价比2013年上涨25%，欲控制2015年比2013年只上涨10%，则2015年应比2014年降价()a15% b12%c10% d8%解析：选b设2015年应比2014年降价x%，则(125%)(1x%)110%，解得x12.6若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是()af(4) bf(2)cf(1) df解析：选c由

4、函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选c.7.如图，在平面直角坐标系中，ac平行于x轴，四边形abcd是边长为1的正方形，记正方形abcd位于直线xt(t0)左侧部分的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()解析：选c由题意得，f(t)故其图象为c.8某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款1

5、76元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()a608元 b574.1元c582.6元 d456.8元解析：选c由题意得购物付款432元，实际标价为432×480(元)，如果一次购买标价176480656(元)的商品应付款500×0.9156×0.85582.6(元)9函数f(x)ln(x1)(x>0)的零点所在的大致区间是()a(0,1) b(1,2)c(2，e) d(3,4)解析：选bf(1)ln 22<0，f(2)ln 31>0，又yln(x1)是增函数，y在(0，)上也是增函数，f(x)在(0，)上是增函数f(x)在(1,2

6、)上有且仅有一个零点10已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)的值()a恒为正值 b等于0c恒为负值 d不大于0解析：选a函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(x0)0，当x(0，x0)时，均有f(x)>0，而0<x1<x0，f(x1)>0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_解析：由题意，s(4x)，即sx2x12，当x1时，s最大答案：112将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1

7、元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元解析：设每个涨价x元，则实际销售价为(10x)元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x<10，xn)因此，当x4，即售价定为每个14元时，利润最大答案：1413已知函数f(x)logaxxb(a>0，且a1)当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.解析：2<a<3<b<4，f(2)loga22b<12b3b<0，f(3)loga33b>13b4

8、b>0，即f(2)·f(3)<0，易知f(x)在(0，)上单调递增函数f(x)在(0，)上存在唯一的零点x0，且x0(2,3)，n2.答案：214已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析：y函数ykx2的图象恒过定点m(0，2)，kma0，kmb4.当k1时，直线ykx2在x1或x1时与直线yx1平行，此时有一个公共点，k(0,1)(1,4)时，两函数图象恰有两个交点答案：(0,1)(1,4)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设函数f(x)exmx，其中mr，当m>1时，判

9、断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解：f(x)exmx，所以f(0)em0em>0，f(m)e0m1m.又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函数f(x)的图象在区间0，m上是一条连续曲线，故函数f(x)exmx(m>1)在区间(0，m)内存在零点16(12分)已知函数f(x)x1x22，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)解：令y1x1，y2x22，在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点分别

10、为(2,0)，(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点由f(x)的解析式知x0，f(x)的图象在(，0)和(0，)上分别是连续不断的曲线，且f(3)>0，f(2)<0，f>0，f(1)<0，f(2)>0，即f(3)·f(2)<0，f·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，3个零点分别在区间(3，2)，(1,2)内17(12分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是

11、多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题给公式可得：05log2，解得q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量q80代入题给公式得：v5log25 log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.18(12分)某dvd光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张dvd光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)78910111213日均销售量(张)480440400360320280240(1)请根据以上数据作出分析，写出

12、日均销售量p(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；(2)问这个销售部销售的dvd光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？解：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40张，p(x)48040(x7)40x760，由x>0且40x760>0，得0<x<19，p(x)关于x的函数关系式为p(x)40x760(0<x<19)(2)设日均销售利润为y元，于是可得y(40x760)(x6)30040x21 000x4 86040(x)21 390，当x12.5时，y有最大值，最大值为1 390元故只需将销售

13、单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元19(12分)a，b两城相距100 km，在两地之间距a城x km处的d地建一核电站给a，b两城供电为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若a城供电量为20亿度/月，b城为10亿度/月(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小？解：(1)x的取值范围为10,90(2)y0.25×20x20.25×10(100x)25x2(100x)2(10x90)(3)y5x2(100x

14、)2x2500x25 0002.则当x km时，y最小故当核电站建在距a城 km时，才能使供电费用最小20(12分)某种商品在30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量q(件)与时间t(天)之间的关系如下表：t/天5152030q/件35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格p与时间t的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，q)的对应点，并确定日销售量q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是这30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格×

15、日销售量)解：(1)根据图象，每件的销售价格p与时间t的函数关系式为p(2)描出实数对(t，q)的对应点(如图)从图中可以发现，点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)基本上分布在一条直线上，假设这条直线为l：qktb.由点(5,35)，(30,10)确定出直线l的解析式为qt40，通过检验可知：点(15,25)，(20,20)也在直线l上所以日销售量q与时间t的函数关系式为qt40(0<t30，tn*)(3)设日销售金额为y(元)，则yp×q若0<t<25，tn*，则当t10时，ymax900；若25t30，tn*，则当t25时，ymax1

16、125.由1 125>900，知ymax1 125.故这种商品日销售金额的最大值为1 125元，30天中的第25天的日销售金额最大(b卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()a(1,2) b(e,3)c(2，e) d(e，)解析：选cf(1)2<0，f(2)ln 2<0，f(e)1>0，f(3)ln 3>0，f(2)·f(e)<0.零点所在大致区间为(2，e)2根据表格中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间是()x10123 ex0

17、.3712.727.3920.09x212345a.(1,0) b(0,1)c(1,2) d(2,3)解析：选c设f(x)exx2，由表中数据可知f(1)0.63，f(0)1，f(1)0.28，f(2)3.39，f(3)15.09，故f(1)f(2)<0.故f(x)在(1,2)内有零点，则方程exx20的一个根所在的区间为(1,2)3一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了下列图象中能基本上反映出亮亮这一天(024时)体温变化情况的是()解析：选c注意本题中的几个时间点4设f(x)xx

18、1，用二分法求方程xx10在(1,3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间()a(1,1.5) b(1.5,2)c(2,3) d(1.5,3)解析：选a由条件知f(1)f(1.5)<0，由零点的存在性定理可知方程的根落在区间(1,1.5)内5实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点的个数为()a2 b奇数 c偶数 d至少是2解析：选d由f(a)·f(b)0知，在

19、区间(a，b)上至少有一个零点；由f(b)·f(c)0知，在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点6函数y的图象大致是()解析：选c由函数的定义域是(，0)(0，)，可排除a；当x<0时，x3<0,3x1<0，故y>0，可排除b；当x时，函数y3x1要远远地大于yx3，则函数y0，故选c.7如图(1)，四边形abcd为直角梯形，动点p从b点出发，由bcda沿边运动，设点p运动的路程为x，abp面积为f(x)若函数y f(x)的图象如图(2)，则abc的面积为() 图(1)图(2)a10 b16 c18 d32解析：选b当点p在线段d

20、c上运动时，f(x)的值不变，故bc4，cd5，ad5，易得ab8，所以sabc×8×416.8若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象可能是()解析：选d方程f(x)20在(，0)内有解，故函数yf(x)的图象与直线y2在(，0)内有交点，故选d.9据报道，青海的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2015年的湖水量为m，从2015年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为()ay0.9 by(10.1)mcy0.9m dy(10.150x)m解析：选c设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，得q%0.9，即x年后的湖水量为0.9m.10

21、若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是()a(，1) b(1，)c(1,1) d0,1)解析：选b当a0时，x1，不合题意，故排除c、d.当a2时，方程可化为4x2x10，而116<0，无实根，故a2不合题意，排除a.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最大解析：如图所示，设一个矩形饲养场的长为abx，宽为ady，则4x6y1，所以y(14x)，则饲养场的总面积为s3xyx(14x)22，故当x，y，即长宽之比为32时，饲养场的总面

22、积最大答案：3212方程x22x1的一个近似解(精确度为0.1)是_解析：设f(x)x22x1.f(2)1<0，f(3)2>0，在区间(2,3)内，方程x22x10有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，f(2.5)0.25>0，2<x0<2.5；再取2与2.5的平均数2.25，f(2.25)0.437 5<0，2.25<x0<2.5；如此继续下去，有f(2.375)<0，f(2.5)>0x0(2.375,2.5)；f(2.375)<0，f(2.437 5)>0x0(2.375，2.437 5)|2.3752.437 5

23、|0.062 5<0.1，方程x22x1的一个精确度为0.1的近似解可取2.437 5.答案：2.437 513已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_解析：f(x1)(x1)21，令f(x1)0即(x1)21，x11或x11，x2或0.答案：2或014下表是三个函数y1，y2，y3随x变化的函数值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.584 922.321 92.584 92.807 33其中，关于x呈指数型函数变化的函数是_解析：从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的

24、增长速度最快，画出它们的图象可知变量y1呈指数型函数变化，故填y1.答案：y1三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的取值范围解：若a0，则f(x)x1为一次函数，易知函数仅有一个零点；若a0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2x10仅有一个实数根，故判别式14a0，则a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点，即a的取值范围为.16(12分)探究函数y1.3x与函数ylog1.3x有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点解：设函数f(x)1.3xlo

25、g1.3x.f(1)1.3>0，f(2)0.952<0，且函数f(x)1.3xlog1.3x的图象是连续的曲线，方程1.3xlog1.3x0在区间(1,2)内有实数解利用二分法，得x0(1,1.5)，x0(1.25,1.5)，x0(1.375,1.5)，x0(1.437 5,1.5)，x0(1.468 75,1.5)由于|1.51.468 75|<0.1，区间(1.468 75,1.5)的两个端点近似值为1.5.即1.3xlog1.3x0在区间(1,2)内精确到0.1的近似值为1.5.故y1.3x与ylog1.3x有交点，交点为(1.5，1.31.5)17(12分)已知关于x

26、的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tr，方程f(x)1必有实数根；(2)若<t<，求证：方程f(x)0在区间(1，0)及内各有一个实数根证明：(1)法一：由f(1)1知f(x)1必有实数根法二：由f(x)1可得x2(2t1)x2t0，(2t1)28t(2t1)20，f(x)1必有实根(2)当<t<时，因为f(1)34t4>0，f(0)12t2<0，f(2t1)12tt>0，所以方程f(x)0在区间(1,0)及内各有一个实数根18(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表