高中数学 阶段质量检测三新人教A版必修2

1、阶段质量检测（三）(a卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则有()a123b132c321d213答案：b2已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()a30°b45°c60° d135°答案：d3点(1,1)到直线xy10的距离为()a1 b2c. d.答案：c4若直线l与直线y1，x7分别交于p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()a. bc3 d3答案：b5已知p(1,0)在直线l：axbyc0上的射影是点q(

2、2，)，则直线l的倾斜角是()a60° b30°c120° d90°答案：b6若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()am，n1 bm，n3cm，n3 dm，n1答案：d7和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()a3x4y50 b3x4y50c3x4y50 d3x4y50答案：a8若点a(3,1)，b(2，b)，c(8,11)在同一直线上，则实数b等于()a2 b3c9 d9答案：d9等腰直角三角形abc的直角顶点为c(3,3)，若点a的坐标为(0,4)，则点b的坐标可能是()a(2,0)或(4,6) b

3、(2,0)或(6,4)c(4,6) d(0,2)答案：a10设点a(2，3)，b(3，2)，直线l过p(1,1)且与线段ab相交，则l的斜率k的取值范围是()a. b.c. d以上都不对答案：a二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过定点_答案：(2,1)12经过点a(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_答案：xy0或xy2013过点a(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_答案：2xy5014已知点a(4，3)与b(2，1)关于直线l对称，在l上有一点p，使点p到直线4x3y20的距离等于2，则点p的坐标

4、是_答案：(1，4)或三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点p(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点a(3,4)关于直线l的对称点a的坐标解：(1)ktan 135°1，l：y1(x1)，即xy20.(2)设a(a，b)，则解得a2，b1，a的坐标为(2，1)16(本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0 ，当m为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？解：当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x

5、4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合17(本小题满分12分)如图，已知点a(2,3)，b(4,1)，abc是以ab为底边的等腰三角形，点c在直线l：x2y20上(1)求ab边上的高ce所在直线的方程；(2)求abc的面积解：(1)由题意可知，e为ab的中点，e(3,2)，且kce1，ce所在直线方程为：y2x3，即xy10.(2)由得c(4,3)，|ac|bc|2，acbc，sabc|ac|·|bc|2.18(本小题满分12分)如图

6、所示，在abc中，bc边上的高所在直线l的方程为x2y10，a的平分线所在直线的方程为y0，若点b的坐标为(1,2)，求点a和点c的坐标解：由方程组解得顶点a(1,0)又ab的斜率为kab1，且x轴是a的平分线，故直线ac的斜率为1，ac所在直线的方程为y(x1)已知bc边上的高所在直线的方程为x2y10，故bc的斜率为2，bc所在直线的方程为y22(x1)解方程组得顶点c的坐标为(5，6)所以点a的坐标为(1,0)，点c的坐标为(5，6)19.(本小题满分12分)如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在直线上求：(1)a

7、d边所在直线的方程；(2)dc边所在直线的方程解：(1)由题意：abcd为矩形，则abad，又ab边所在的直线方程为：x3y60，ad所在直线的斜率kad3，而点t(1,1)在直线ad上ad边所在直线的方程为：3xy20.(2)由abcd为矩形可得，abdc，设直线cd的方程为x3ym0.由矩形性质可知点m到ab、cd的距离相等解得m2或m6(舍)dc边所在的直线方程为x3y20.20(本小题满分12分)已知直线l：3x4y10和点a(1,2)，求：(1)过a点且与l平行的直线l1的方程；(2)过a点且与l垂直的直线l2的方程解：法一：(1)已知直线l的斜率为k，设直线l1斜率为k1，l1l2

8、，k1k，又l过点a(1,2)，l1的点斜式方程为y2(x1)，即3x4y110.(2)直线l的斜率k，设直线l2的斜率为k2，k2l1，k·k21，即·k21，k2.又直线l2过点a(1,2)，则l2的点斜式方程为y2(x1)，即所求直线l2的方程为4x3y20.法二：(1)直线l1l2，设直线l1的方程为3x4ym0.又l2经过点a(1,2)，3×14×2m0.解得m11，故所求的直线l1的方程为3x4y110.(2)直线l2l，则设l2的方程为4x3yn0.直线l2过点a(1,2)，4×13×2n0，解得n2.故所求直线的方程为

9、4x3y20.(b卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1直线2xym0和x2yn0的位置关系是() a平行b垂直c相交但不垂直 d不能确定解析：选c两条直线的斜率分别为k12，k2，故两直线相交但不垂直2在坐标平面内，与点a(1,2)距离为1，且与点b(3，1)距离为2的直线共有()a1条 b2条c3条 d4条答案：b3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()ax2y10 bx2y10c2xy20 dx2y10解析：选a所求直线与直线x2y20平行，所求直线的斜率为k，排除c、d.又直线过点(1,0)，排除b，故选a.4如果

10、a·c<0，且b·c<0，那么直线axbyc0不通过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选c由已知得直线axbyc0在x轴上的截距>0，在y轴上的截距>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限5到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()a3x4y40b3x4y40或3x4y120c3x4y160d3x4y160或3x4y140解析：选d设直线方程为3x4yc0，3，|c1|15，c16或c14.6若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()a30°，60&#

11、176;) b(30°，90°)c(60°，90°) d30°，90°解析：选b如图，直线l：ykx，过定点p(0，)，又a(3,0)，kpa，则直线pa的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是(30°，90°)7如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是()解析：选c假定yax与yxa中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适8已知点a(2,0)，b(2,4)，c(5，8)，若线段ab和cd有相同的垂直平分线，则点d的坐标是()a(6,7) b(7,6)c(5，4) d(4，5) 解析：选a设

12、点d的坐标为(x，y)，由题意知kabkcd，即 1， 易知直线ab的垂直平分线方程为yx2，线段cd的中点坐标为，所以2, 由解得y7，x6，即点d的坐标为(6,7)9已知a(3,8)，b(2,2)，在x轴上有一点m，使得|am|bm|为最短，则点m的坐标是()a(1,0) b(1,0)c. d.解析：选ba(3,8)关于x轴的对称点a(3，8)，通过两点式求出直线ab的方程，再求出直线ab与x轴的交点为(1,0)10已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3c2 d1解析：选a设点c(t，t2)，直线ab的方程是xy20，

13、|ab|2，由于abc的面积为2，则这个三角形中ab边上的高h满足方程×2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点c有4个二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11不论m取何实数，直线(3m4)x(52m)y7m60都恒过一个定点p，则p点的坐标是_解析：令m1，m0，由方程组解得答案：(1,2)12已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3,2)，b(a，1)，且ll1，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于_解析：由题意知直线l1斜率为1，解得a0；又因为l1l2，所以1，即b

14、2，故ab2.答案：213过点a(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线的方程是_解析：过点a且垂直于ao的直线答案：3xy10014已知直线l：x2y80和两点a(2,0)，b(2，4)，若直线l上存在点p使得|pa|pb|最小，则点p的坐标为_解析：根据题意画出图形，如下图所示： 设点a关于直线x2y80的对称点a1(m，n)，则有解得此时直线a1b为x2，所以当p是直线a1b与x2y80的交点时|pa|pb|最小，把x2与x2y80联立可得点p的坐标为(2,3)答案：(2,3)三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)求倾斜

15、角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5. 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为. (1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60. (2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 16(本小题满分12分)直线yx1和x轴，y轴分别交于点a，b，以线段ab为边在第一象限内作等边abc，如果在第一象限内有一点p使得abp和abc的面积相等，求m的值解：由已知可得直线cpab，设cp的方程为yxc，(c>1)，则点

16、b到直线cp的距离等于abc中ab边上的高，则ab×，又因为ab2，所以，解得c3，即直线cp的方程为yx3，又因为直线cp过点p，所以m3，解得m.17(本小题满分12分)若直线l1：xya0，l2：xay10，l3：axy10能构成三角形，求a的取值范围解：三条直线能构成三角形，三条直线两两相交且不共点(1)共点时a1或a2.(2)l1l2时a1，l1l3时，a1，l2l3时a±1，a的取值范围是a|a±1且a218(本小题满分12分)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2且l1过点(3，1)；(2)l

17、1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率必存在，k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过(3，1)，3a40，即a(矛盾)此种情况不存在，即k20.若k20，即k1、k2都存在，k1，k21a，l1l2，k1·k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即(b)由联立，解得或a，b的值分别为2，2，或，2.19(本小题满分12分)一直线经过p(3,2)，并且和两条直线x3y100与2xy80都相交，且两交点连线的中点为p ，求这条直线的方程解：点p是两交点的中点，两交点关于点p对称设所求直线与直线x3y100的交点a的坐标为(x0，y0)，则它与另一直线2xy80的交点b的坐标为(6x0,4y0)点b(6x0,4y0)在直线2xy80上有2(6x0)(4y0)80.即2x0y00