中考数学专题复习等腰三角形与直角三角形

1、中考专题复习 等腰三角形与直角三角形2【基础知识回顾】一、等腰三角形1、定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰 等腰三角形的两个底角 简称为 等腰三角形的顶角平分线 、 互相重合，简称为 等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，是 3、等腰三角形的判定： 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 【提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等. 2、同为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证 讨

2、论角时应主要底角只被围 角】4、等边三角形的性质：等边三角形的每个内角都 都等于 等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴5、等边三角形的判定： 有三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是 度的 三角形是等边三角形【名师提醒：1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形】二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义： 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到 得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在 角的平分线：1、性质：角平分线上的点到 得距离相等2、判定：到角两边距离相等的 轴对称图形补充：1、下

3、列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（C）ABCD5、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （）A. B. C. D. 三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理： 勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足 逆定

4、理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形【提醒：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，3、勾股数，列举常见的勾股数三组 、 、 】2、直角三角形的性质： 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角 直角三角形斜边的中线等于 在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它就对 边是 边的一半3、直角三角形的判定： 除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：定义法：有一个角是 的三角形是直角三角形 有两个角是 的三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线

5、等于这边的 这个三角形是直角三角形【提醒：直角三角形的有关性质在边形，中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】4、解直角三角形锐角三角函数的概念：如图，在中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的正弦，记作， 即：；邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即：；锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即：；解直角三角形的工具：在RtABC中，所对边分别为1、三边之间的关系：(勾股定理)2、锐角之间的关系：+=3、边角之间的关系：， ，解直角三角形的应用仰角、俯角：如图1，在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角 图1坡度、坡角：如图2，我

6、们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示，即坡面与水平面的夹角叫坡角坡度与坡角(若用表示)的关系：坡角越大，坡度也越大，坡面越陡 图2 图3方向角：如图3，平面上，过观测点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角例如，图中“北偏东”是一个方向角，又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，此时的方向角为“北偏西”(或“西偏北” )【重点考点例析】 考点一：等腰三角形性质的运用例1 在等腰ABC中，A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 或4对应训练1已知等腰ABC中，AD

7、BC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45°B75°C45°或75°D60°考点二：线段垂直平分线例2 如图在RtABC中，A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A B2 C D4对应训练2如图，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则EF的长是（）A3 B2 C D1考点三：等边三角形的判定与性质例3 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合

8、），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由对应训练3如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长考点四：角的平分线例4 如图，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 2对应训练4如图，在RtABC中，C

9、=90°，AD是BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 2考点五：勾股定理例5 如图，在ABC中，ACB=90°，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为 对应训练5 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=，S2=2，则S3是 【聚焦中考】1如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8 2如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点

10、A，则点A的横坐标介于（）A-4和-3之间B3和4之间C-5和-4之间D4和5之间【备考真题过关】一、选择题1等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或202已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对3等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A20°B50°C60°D80°4.如图在直角ABC中，BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）

11、A16B15C14D13 5如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2 B C D36.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（，0）7.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D98.如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为

12、AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13二、填空题8等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6和4或5和59如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD= 310已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为 50°11等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 12.如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 913. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则

13、EBC的度数为 36°14如图，ABC中，C=90°，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 415.如图，ABC中，ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm16.下列说法中正确的序号有在RtABC中，C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数约为1080°；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为x=；已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2，则另一条对角线长为2三、解答题18（2

14、012益阳）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC19如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）20（2012常州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF求证：AE=AF21.如图，ABC中，C=90°，点D在AC上，已知BDC=45°，BD=10，AB=20求A的度数22.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副

15、直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，A=EDF=90°，C=45°，E=60°，量得DE=8，试求BD的长23如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积24.(吴中区一模；本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，

16、己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离 (结果精确到01米，参考数据：)25(园区一模；本题满分7分)如图，在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点彳距地面的高AD为12 m求旗杆的高度·26(市区一模；本题8分)如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆(垂直于地面)，夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子，己知BC=8米，AP=12米， CE=6米，斜坡EF的坡角FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求

17、建筑物的高度AB(结果保留根号)来源:Zxxk.Com来源:Z*xx*k.Com（2014年苏州中考题）9如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A4km B2km C2km D（1）km（2013年苏州中考题）25（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西15°的方向求点C与点B之间的距离（上述2小题的结果都保留根号）26（2012苏州中考题）