高中数学人教A版选修11章末综合测评1 Word版含解析

1、起章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“经过两条相交直线有且只有一个平面”是()a全称命题b特称命题cpq形式dpq形式【解析】此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直线有且只有一个平面【答案】a2(2015·湖南高考)设xr，则“x>1”是“x3>1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】由于函数f(x)x3在r上为增函数，所以当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x

2、>1也成立因此“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选c.【答案】c3(2014·湖北高考)命题“xr，x2x”的否定是()axr，x2xbxr，x2xcxr，x2xdxr，x2x【解析】全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论【答案】d4全称命题“xz,2x1是整数”的逆命题是()a若2x1是整数，则xzb若2x1是奇数，则xzc若2x1是偶数，则xzd若2x1能被3整除，则xz【解析】易知逆命题为：若2x1是整数，则xz.【答案】a5已知命题p：对任意xr，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()ap¬qb

3、2;pqc¬p¬qdpq【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题¬q为真命题，所以p¬q为真命题，故选a.【答案】a6(2015·皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()a全等三角形的面积不一定都相等b不全等三角形的面积不一定都相等c存在两个不全等三角形的面积相等d存在两个全等三角形的面积不相等【解析】命题是省略量词的全称命题易知选d.【答案】d7原命题为“若an，nn，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，真，真b假，假，真c真，真，假d假，假，假【解析】从原命题

4、的真假入手，由于anan1anan为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选a.【答案】a8给定两个命题p，q.若¬p是q的必要而不充分条件，则p是¬q的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】q¬p等价于p¬q，¬pdq等价于¬qdp.故p是¬q的充分而不必要条件【答案】a9一元二次方程ax24x30(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()aa0ba0ca1da1【解析】一元二次方程ax24x30(a0)有一

5、个正根和一个负根0，解得a0，故a1是它的一个充分不必要条件【答案】c10设集合u(x，y)|xr，yr，a(x，y)|2xym0，b(x，y)|xyn0，那么点p(2,3)a(ub)的充要条件是() 【导学号：26160027】am1，n5bm1，n5cm1，n5dm1，n5【解析】p(2,3)a(ub)，满足故【答案】a11下列命题中为真命题的是()ax0r，ex00bxr,2x>x2cab0的充要条件是1da>1，b>1是ab>1的充分条件【解析】对于xr，都有ex>0，故选项a是假命题；当x2时，2xx2，故选项b是假命题；当1时，有ab0，但当ab0时，

6、如a0，b0时，无意义，故选项c是假命题；当a>1，b>1时，必有ab>1，但当ab>1时，未必有a>1，b>1，如当a1，b2时，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分条件，选项d是真命题【答案】d12下列命题中真命题的个数为()命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题；设，则“< ”是“tan <tan ”的充要条件；命题“自然数是整数”是真命题；命题“xr，x2x1<0”的否定是“x0r，xx01<0.”a1b2c3d4【解析】命题“若xy，则sin xsin

7、 y”为真命题，所以其逆否命题为真命题；因为x 时，正切函数ytan x是增函数，所以当，时，<tan <tan ，所以“<”是“tan <tan ”的充要条件，即是真命题；命题“自然数是整数”是全称命题，省略了“所有的”，故是真命题；命题“xr，x2x1<0”的否定是“x0r，xx010”，故是假命题【答案】c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13设p：x2或x；q：x2或x1，则¬p是¬q的_条件【解析】¬p：x2.¬q：1x2.¬p¬q，但¬qd&#

8、172;p.¬p是¬q的充分不必要条件【答案】充分不必要14若命题“对于任意实数x，都有x2ax4a>0且x22ax1>0”是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】若对于任意实数x，都有x2ax4a>0，则a216a<0，即16<a<0；若对于任意实数x，都有x22ax1>0，则4a24<0，即1<a<1，故命题“对于任意实数x，都有x2ax4a>0且x22ax1>0”是真命题时，有a(1,0)而命题“对于任意实数 x，都有x2ax4a>0且x22ax1>0”是假命题，故a(，10，)【答案

9、】(，10，)15给出下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则关于x的方程x22bxb2b0有实数根”的逆否命题；若sin cos >1，则必定是锐角其中是真命题的有_(请把所有真命题的序号都填上)【解析】可利用逆命题与否命题同真假来判断，易知“相似三角形的周长相等”的逆命题为假，故其否命题为假中应为第一象限角【答案】16已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是_【解析】p：a4xa4，q：2x3，¬p是¬q的充分条件(即¬p

10、2;q)，qp，1a6.【答案】1,6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)指出下列命题的构成形式，并写出构成它的命题：(1)36是6与18的倍数；(2)方程x23x40的根是x±1；(3)不等式x2x12>0的解集是x|x>4或x<3【解】(1)这个命题是pq的形式，其中p：36是6的倍数；q：36是18的倍数(2)这个命题是pq的形式，其中p：方程x23x40的根是x1；q：方程x23x40的根是x1.(3)这个命题是pq的形式，其中p：不等式x2x12>0的解集是x|x>4；q：不等式x

11、2x12>0的解集是x|x<318(本小题满分12分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)全等三角形一定相似；(2)末位数字是零的自然数能被5整除【解】(1)逆命题：若两个三角形相似，则它们一定全等，为假命题；否命题：若两个三角形不全等，则它们一定不相似，为假命题；逆否命题：若两个三角形不相似，则它们一定不全等，为真命题(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是零，为假命题；否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除，为假命题；逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是零，为真命题19(本小题满分12分)写出下列命题的否定并

12、判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x120的根；(3)xr，x23x3>0；(4)有些质数不是奇数【解】(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题(2)任何实数x都是方程5x120的根，假命题；否定：x0r,5x0120，真命题(3)xr，x23x3>0，真命题；否定：x0r，x3x030，假命题(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题20(本小题满分12分)(2016·汕头高二检测)设p：“x0r，xax010”，q：“函数yx22axa21在x0，)上的值域为1，)”，若“pq”

13、是假命题，求实数a的取值范围【解】由xax010有实根，得a240a2或a2.因为命题p为真命题的范围是a2或a2.由函数yx22axa21在x0，)上的值域为1，)，得a0.因此命题q为真命题的范围是a0.根据pq为假命题知：p，q均是假命题，p为假命题对应的范围是2<a<2，q为假命题对应的范围是a<0.这样得到二者均为假命题的范围就是2<a<0.21(本小题满分12分)(2016·惠州高二检测)设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x25x60.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是

14、q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【解】(1)由x24ax3a2<0，得(x3a)·(xa)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a1时，1<x<3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3，由x25x60得2x3，所以q为真时，实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x<3，所以实数x的取值范围是2,3)(2)设ax|a<x<3a，bx|2x3，由题意可知q是p的充分不必要条件，则ba，所以1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2x，对任意x0