高中数学人教A版选修11课时作业：1.4.2 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析

1、起课时作业9一、选择题1命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()a所有不能被2整除的整数都是偶数b所有能被2整除的整数都不是偶数c存在一个不能被2整除的整数是偶数d存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论所以原命题的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数答案：d22013·四川高考设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa,2xb，则()a. ¬p：xa,2xbb. ¬p：xa,2xbc. ¬p：xa,2xbd. ¬p：xa,2xb解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为

2、72;p：xa,2xb.故选d.答案：d3下列命题的否定是真命题的是()a有理数是实数b有些平行四边形是菱形cx0r,2x030dxr，x22x>1解析：根据原命题和它的否定真假相反的法则判断a、b、c显然正确，而d中不等式解集不是r，故选d.答案：d4“存在整数m0，n0，使得mn2011”的否定是()a任意整数m，n，使得m2n22011b存在整数m0，n0，使得mn2011c任意整数m，n，使得m2n22011d以上都不对解析：特称命题的否定是全称命题，应含全称量词答案：c二、填空题52014·山东滨州二模命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_解析：本题主要考查全称命

3、题的否定本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”答案：有些偶函数的图象关于y轴不对称6若关于x的函数y的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是_解析：由题意知应满足的条件为x2xm0恒成立，只需14m0，解得m.答案：，)7若命题p：xr，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax24xa2x21是真命题，即不等式ax24xa2x21对xr恒成立，即(a2)x24x(a1)

4、0恒成立当a20时，不符合题意；故有解得a2.答案：2，)三、解答题8写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xr，x2x0；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一个实数x0，使x10；(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行解：(1)是全称命题，¬p：x0r，xx0<0.因为对于任意的x，x2x(x)20，所以¬p为假命题(2)是全称命题，¬p：存在一个正方形不是菱形正方形是特殊的菱形，所以¬p为假命题(3)是特称命题，¬p：xr，x310.因为x1时，x310，所以¬p为假命题(4)是全称命题，省略了全

5、称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，¬p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，¬p为真命题9已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)>0对于任意xr恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)>0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式mf(x)>0可化为m>f(x)，即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24对于任意xr恒成立，只需m>4即可故存在实数m>4，使不等式mf(x)>0对于任意xr恒成立(2)不等式mf(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x