高中数学人教版选修11习题：第2章　圆锥曲线与方程2.3.2 Word版含解析

1、起选修1-1第二章2.32.3.2一、选择题1过抛物线y22px(p>0)的焦点且垂直于x轴的弦为ab，o为抛物线顶点，则aob的大小()a小于90° b等于90°c大于90° d不能确定答案c解析过抛物线焦点且垂直于x轴的弦ab为通径，其长度为2p，又顶点到通径的距离为，由三角函数知识可知，aob大于90°.2若ab为抛物线y24x的弦，且a(x1,4)、b(x2,2)，则|ab|()a13b c6 d4答案b解析代入点a，b可得x14，x21，由两点间距离公式得|ab|.3若抛物线y2x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离，则点p的坐标为()

2、a(，±) b(，±)c(，) d(，)答案b解析设焦点为f，原点为o，p(x0，y0)，由条件及抛物线的定义知，|pf|po|，又f(，0)，x0，y，y0±，故选b4已知p(8，a)在抛物线y24px上，且p到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()a2 b4 c8 d16答案b解析根据题意可知，p点到准线的距离为8p10，可得p2，所以焦点到准线的距离为2p4，选b5已知f是抛物线y2x的焦点，a、b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a b1 c d答案c解析设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由|af|bf|3得，

3、x1x23，x1x2，线段ab的中点到y轴的距离为.6已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y22px(p>0)的准线分别交于a、b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b c2 d3答案c解析本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积2，b23a2，双曲线的两条渐近线方程为y±x，不妨设a(，)，b(，)，则abp，又三角形的高为，则saob××p，即p24，又p>0，p2.二、填空题7过点m(3,2)作直线l与抛物线y28x只有一个交点，这样的直线共有_条.答案1解析点m(3,2)在抛物线

4、内部，过点m平行于x轴的直线y2与抛物线y28x只有一个交点8若抛物线y22px(p>0)上有一点m，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，则点m的坐标为_.答案(9，6)或(9,6)解析由抛物线方程y22px(p>0)，得其焦点坐标为f，准线方程为x，设点m到准线的距离为d，则d|mf|10，即(9)10，p2，故抛物线方程为y24x.将m(9，y)代入抛物线方程，得y±6，m(9,6)或m(9，6)9已知f是抛物线y24x的焦点，过点f且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，设|fa|>|fb|，则_.答案32解析抛物线y24x的焦点f(1,0)，过f斜率为1的直线

5、方程为yx1，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，消去y得x26x10，求得x132，x232，故由抛物线的定义可得32.三、解答题10(2016·山东聊城高二检测)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的标准方程.解析如图，依题意可设抛物线标准方程为y22px(p>0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)，过a、b分别作准线的垂线，垂足为c、d，则由抛物线定义得|ab|af|fb|ac|bd|x1x2，即x1x2p8.又a(x1，y1)、b(x2，y2)是直线

6、和抛物线的交点，由，消去y得x23px0.x1x23p.将其代入，得p2.所求的抛物线标准方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p>0)时，同理可求得抛物线标准方程为y24x.一、选择题1直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab中点的横坐标为2，则k()a2或2 b1 c2 d3答案c解析由，得k2x24(k2)x40，则4，即k2.2(2016·山东聊城高二检测)已知点f是抛物线y24x的焦点，m、n是该抛物线上两点，|mf|nf|6，则mn中点的横坐标为()a b2 c d3答案b解析f是抛物线y24x的焦点，f(1,0)，准线方程x1，设m(xm，ym)、n

7、(xn，yn)，|mf|nf|xm1xn16，解得xmxn4，mn中点的横坐标为2.3等腰rtabo内接于抛物线y22px(p>0)，o为抛物线的顶点，oaob，则abo的面积是()a8p2 b4p2 c2p2 dp2答案b解析设点a在x轴的上方，则由抛物线的对称性及oaob知，直线oa的方程为yx.由，得a(2p,2p)则b(2p，2p)，所以ab4p.所以sabo·4p·2p4p2.4过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于a、b两点o为坐标原点，则·的值是()a12 b12 c3 d3答案d解析设a(，y1)、b(，y2)，则(，y1)，(，y2)，则&

8、#183;(，y1)·(，y2)y1y2，又ab过焦点，则有y1y2p24，·y1y243，故选d二、填空题5已知直线ya交抛物线yx2于a、b两点，若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_.答案a1解析本题考查了直角三角形的性质抛物线的范围以及恒成立问题，不妨设a(，a)，b(，a)，c(x0，x)，则(x0，ax)，(x0，ax)，acb90°.·(x0，ax)·(x0，ax)0.xa(ax)20，则xa0.(ax)(ax1)0，ax10.xa1，又x0.a1.6p为抛物线yx2上一动点，直线l：yx1，则点p到直线l距离

9、的最小值为_.答案解析设p(x0，x)为抛物线上的点，则p到直线yx1的距离d.当x0时，dmin.三、解答题7过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点若|af|3，求|bf|的长.解析设点a(x1，y1)、b(x2，y2)，由|af|3及抛物线定义可得，x113，x12，a点坐标为(2,2)，则直线ab的斜率为k2.直线ab的方程为y2(x1)由，消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|bf|x21.8已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点.(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab长度的最小值解析由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)、b(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知，|af|x1，从而x1413.代入y24x，解得y1±2.点a的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得，消去y整理得，