统计学课件第四章 时间数列分析

1、1stat1、时间数列的概念和种类；、时间数列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；、时间数列的水平分析与速度分析；3、时间数列的长期趋势分析；、时间数列的长期趋势分析；4、时间数列的季节变动分析。、时间数列的季节变动分析。1、平均发展速度与平均增长速度的计算；、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。、序时平均数的计算。2一、时间数列的概念1、概念：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。（又称为时间序列、动态数列）2、时间数列的构成：（1）时间；（2）统计指标。3 时期数列总量指标 时间数列 连续时点数列：以每日每日时点资料排 列 。 时点数列 间断时点数列：以间

2、隔间隔一段时间一段时间的时点资料排列。 相对指标时间数列 （计划、结构、比例、比较、动态、 强度） 静态平均数时间数列 平均指标时间数列 动态平均数时间数列 3、作用：（1）反映现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。 二、时间数列的种类4三、时间数列的编制原则 基本原则：可比性原则。具体表现在： 1、指标的经济内容一致； 2、指标的总体范围一致； 3、指标的计算方法、计量单位、价格等一致； 4、指标的时期长短一般来说应该一致（这有利于分析现象的发展趋势和发展规律），但为了某些特定研究目的，也可不一致。 例： 我国各时期的钢产量5stat一、1、概念：时间数列中各期的指标

3、数值 at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an6二、反映现象在一段时期的一般水平。 动态平均数与静态平均数的异同点： 共同之处：将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。 区别： 静态平均数：将同一时期同一时期的标志总量与总体单位数对比求得，是总体各单位总体各单位之间标志值标志值的平均。根据变量变量数列数列计算。 动态平均数：将不同时期不同时期的发展水平加以平均求得，是各时间单位各时间单位之间发展水平发展水平的平均。根据时间数列时间数列计算。7stat（一）绝对数绝对数时间数列序时平均数的计算 1、时期数列

4、某企业2003-2007年工业总产值资料)(7843358940482068783457446367885亿元anaa:计算公式年份工业总产值 (万元)2003年678852004年744632005年783452006年820682007年894048stat2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列（连续、未分组的时点数列）naa:计算公式)(4 .395/197台日台日111114137394238a9stat（2）间隔不等的连续的时点数列（连续、已分组的时点数列）afs afs 例例 某厂成品仓库某月库存某厂成品仓库某月库存变动变动时登记如下时登记如下 日期日期 1 1 日日 6 6

5、日日 1010 日日 2525 日日 3131 日日 库存量（台）库存量（台） 3838(a(a1 1) ) 42(a42(a2 2) ) 3939(a(a3 3) ) 3737(a(a4 4) ) 4141(a(a5 5) ) 试求该仓库该月的平均库存量试求该仓库该月的平均库存量 1615451416371539442538a x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741541561合计合计31)(90.38311206台fxfxfafa10（3）间隔相等的间断的时点数列（首尾折半法） 例例 试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初月初一一二二三

6、三四四五五 库存量库存量（台）（台） 3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) )3237392394224238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321台aaaa12121321naaaaan间断的时点数列求序时平均数的假定条件:1、假定现象在相邻两个时点的变化是均匀的；2、假定本期末为下期初11stat（4）间隔不等的间断的时点数列 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量时间时间1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1

7、010 月末月末 1212 月末月末 库存量库存量（台）（台） 3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) )122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaafaafaafaaannn113432321212222台29.3912stat计算公式naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列13stat （二）相对数相对数时间数列求序时平均数 设： a 为相对数分子数列； b 为相对

8、数分母数列； c 为相对数数列。 bac :基本公式cba代表相对数分子数列的序时平均数；代表相对数分母数列的序时平均数；代表相对数数列的序时平均数；14例：由两个时期序列对比形成的相对数时间序列求序时平均数例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的。 月份月份四四五五六六实际产值实际产值（a a）计划产值计划产值（b b）计计% %（c c）1001009090111111120120100100120120125125100100125125bac/: 解%67.1183%125%120%111 c平均的计划完成程度%96.11829034510010090125120100/

9、%96.11867.96/115/banbnabacnbnabac)(bcbbaccaababac 某厂产值资料 单位：万元公式：缺 a变形 缺 b变形15 又例：由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数动态数列求序时平均数 某企业2007年第一季度各月流动资金周转次数资料如下表所示： 第一季度各月流动资金周转情况时 间 1 月 2 月 3 月 4 月商品销售收入（万元） 300 210 156月初流动资金占用额(万元) 200 150 130 160流动资金周转次数(次) 171 150 10816stat )(45.1)14()1602113015020021(3)156210300(

10、)1()2121(321次nnabacbbbbn17stat 时间数列求序时平均数 静态平均数动态数列：动态平均数动态数列：bac fafanaa时期不等时期相等18stat三、（一）增长水平（增长水平（增长量）2、种类： 逐期增长量：各报告期水平与前一期水平之差 累计增长量：各报告期水平与某一固定基期水平之差1、概念：增长量=报告期水平 基期水平aa01aa12aann1aa01aa02aan019stat3、数量关系 （1）累积增长量等于相应的逐期增长量之和。31341192900469321252)()()()(01211201aaaaaaaaaannnnn 年 份 符 号工业总产值（万

11、 元） 增长量（万元）逐期累积2002 a0 3688 2003 a1 3940252252 2004 a2 4261321573 2005 a3 47304691042 2006 a4 56309001942 2007 a5 682211923134某企业2002-2007年工业总产值资料20stat1192194231347200)()(1010则有：年为以nnnnnaaaaaaa（2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。逐期增长量的序时平均数。 )(8 .626531341万元时间序列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量21stat一、（一）发展速度发展速度1、

12、概念：报告期水平/基期水平 2、种类 环比发展速度：各报告期水平与前一期水平之比。 定基发展速度：各报告期水平与某一固定基期水平之比。aaaaaaaann1231201,aaaaaaaan0030201,22 2、数量关系 （1）定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积。01211201aaaaaaaaaannnnnaaaaaannnn01019833. 0120118120102aaaaaa （2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 年 份产值（万元）环比发展速度%定基发展速度% 2004100（a0）_ 100.00 2005 120（a1） 120.00 120.0

13、02006118（a2） 98.33 118.00 2007125（a3） 105.93 125.00%125%93.105%33.98%120某厂2004-2007年产值资料23（二）增长速度增长速度1 ) 1 (11环比发展速度基期水平逐期增长量环比增长速度aaannn1 )2(00定基发展速度基期水平累计增长量定基增长速度aaan2、种类1、概念：1 发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度2425stat *定基增长速度不等于相应各时期环比增长速度的连乘积。定基增长速度不等于相应各时期环比增长速度的连乘积。即：即：) 1() 1() 1(1112010aaaaaaaan

14、nn100%1上期水平的绝对值增长例：某种例：某种产品单位成本在“十五”期内，计划规定的降低率依次为3.8%、4.0%、4.1%、4.2%、4.3%，求“十五”期间的总降低率。 总降低率：%8 .18%100%2 .811) 1%3 . 4() 1%2 . 4() 1%1 . 4() 1%0 . 4() 1%8 . 3(26stat二、（一）概念 平均发展速度：各个时期环比发展速度环比发展速度的序时平均数。 某企业“十五”期间产值资料27（二）平均发展速度的计算方法动态数列为：各期环比发展速度为：有：xxxxaan0:则xnxxxx321,代表各期环比发展速度若用平均发展速度xxxxxaaaa

15、ann43213210,xxxxaann3210 xaann0:即nnaax0计算公式：计算公式：nnnnxraax0为连乘符号总速度0aarn28%56.1040246. 10167. 10169. 19833. 020. 15321nnxxxxx%56.10410012550nnaax某厂产值资料29例：某地区2000年粮食产量为25 万吨 （1）假定“九五”期间（19962000年）每年平均增长4%，以后每年平均增长4.5%，问2010年将达到什么水平？ （2）假定2010年的粮食产量是1995年的3倍，“九五”期间每年平均增长4%，问以后10年每年平均增长速度为多少？%44. 9124

16、.30253112)(24.47%5 .10442.30%5 .104)(42.30%10425%1041:10102000201010102000201055199520000aaxaaaaxaann）（万吨万吨）（解30 例：设2001年1月1日我国人口为12.9亿人，争取2020年年末人口控制在15亿人之内。 要求：（1）计算年人口平均增长率将是多少？ （2）若今后年平均增长率控制在10时，试计算 2020年年末我国人口将达到多少？解：（1）年人口平均增长率）年人口平均增长率 )(74.151019 .122020257. 719 .12151202000202020亿人）（年末我国人口

17、将达到：度控制在千分之十时，）若今后年平均增长速（nxaax31例：甲乙两厂各年产量资料如下：年 份甲厂产量(吨)乙厂产量(吨)199535004800199635504750199737204950199838805200199938005250200039005360200140005500要求（1）分别计算两厂的平均发展速度； （2）按现在甲厂的平均发展速度，要几年才能达到乙厂2001年的水平； （3）如要求甲厂从2001年起，在五年内达到乙厂2001年的水平，则甲厂的平均发展速度必须达到多少？%29.10248005500%25.10235004000166乙甲）解：（xx32几何平均

18、法的侧重点：侧重考察和控制现象的末期水平。 适用现象：呈递增趋势的社会现象。 局限性：不能考察和控制中间的各期水平。%58.106400055003)(32.140225. 1lg375. 1lg;0225. 1lg375. 1lg%25.102375. 1 ;25.10240005500;)2(500nnnnnnaaxnnxaa）（年33stat（三）平均发展速度的计算方法动态数列为：各期环比发展速度为：xxxxxaaaaann43213210,xnxxxx321,代表各期环比发展速度若用平均发展速度0)(021320321030200aaxxxaxxxaaaaaxaxaxaainninnn

19、xxx则：各期计算水平之和应等于各期实际发展水平之和。即：34stat高次方程法的侧重点：侧重于考察和控制现象各期水平的总和。 适用现象：年度间变化不稳定的现象。 局限性：不能考察中间各期水平的具体分布。1, 1, 1, 1, 1, 1,0000 xnxnxnnxaaaaaaaaiiii的大小取决于（二）平均增长速度：各个时期的环比增长速度环比增长速度的序时平均数 平均增长速度=平均发展速度135stat 一、时间数列的构成要素与模型ty36stat（t）：）：较长时期现象总的变动趋势（是单一方向的变动，即持续上升、下降或平稳趋势）。（s）：）：周期在1年以内的规律性波动。 ( 1）季节因素：

20、自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。（c）：）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。 （1）并非仅朝一个方向波动； （2）周期与幅度不规则。 （i） 突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动； 随机变动：随机因素导致的变动。37stat（二）模型组合1、加法模型（假定四个因素对现象发展的影响是独立的） 2、乘法模型（假定四个因素对现象发展的影响是相互的）式中：y表示时间数列的指标数值； t表示长期趋势成分； s表示季节变动成分； c表示循环变动成分； i表示不规则变动成分。 长期趋势和季节变动属常态现象，即称为剩余变动称为

21、常态变动icst,38二、长期趋势的测定 目的：1、认识现象随时间发展变化的趋势和发展规律性； 2、对现象未来的发展趋势进行预测； 3、从时间数列中剔除长期趋势，进行季节变动、循环 变动分析。 （一）线性趋势分析于时期数列。 某厂四月份上半月各日产量 日 期 产量（万件）19213313495661471881894101111191223132314191516日期产量（万件）1550610751115100将时距由1日扩大为5日，则：39stat 2、序时平均法（于时期数列和时点数列）。 某厂2007年各月职工人数资料 月份1234另：又知2002年元月职工人数为168人。月初人数1001

22、20112126月份5678月初人数113130150140月份9101112月初人数131130160150（人）解：第一季度平均人数115321261121202100403、 奇数项移动：一次即得趋势值； 偶数项移动 ：移动两次得趋势值。 趋势值项数=原数列项数序时平均项数+1 （人）第四季度平均人数（人）第三季度平均人数（人）解：第二季度平均人数153321681501602130137321301311402150127321501301132126某厂2001年各季度平均人数日期季平均人数（人）一季度115二季度127三季度137四季度15341stat 4、（反映现象的直线趋势并

23、预测 （1）判别：逐期增长量大致相同（通过散点图、数值分析确定）。42stat 直线趋势方程： 趋势线式中 ：（长期）趋势值、预测（估计）值 ：时间顺序 ：实际值。 a: 待定参数，是t =0时 的数值（起点值）b:待定参数,是t每增加一个单位时， 平均增加（或减少）的数量。（逐期增长量）tbayc最小值2)(cyy0)(cyy2)(cyyq最小值2)(btayty（2）拟合条件 ycyc43stat0)(20) 1)(2tbtaybqbtayaq2tbtatytbnay某企业20012007年产量资料44基本计算： 55.1072872.1712272.11407122282.536728)

24、(222ntbnyanyttynbtt（吨）07.381672. 155.106201yyc=10.55+1.72t某厂20012007年产量资料45简捷计算法：2tbtatytbnay奇数项： 20tbtynayt令ttybnyaytc72. 143.1772. 1282 .48;43.1771222（吨）0 .381272. 143.176201y某厂20012007年产量资料46stat偶数项： （吨）8 .372585. 055.1685. 0705 .59,55.1663 .9972012yttybnyab：平均增长量某厂20022007年产量资料47stat （二）非线性趋势分析

25、现象的长期趋势不是线性的，但有一定的规律性，称为长期趋势的非线性趋势（曲线趋势）。 1、抛物线型 当现象的长期趋势近似于抛物线形态时，可拟合如下二次曲线方程。2ctbtaty 抛物线曲线趋势的特点：每期的二级增长量基本相等。（二级增长量是各期增长量的逐期增长量）4322322tctbtayttctbtatytctbnay48stat简捷式（将时间序号t设定为中点为原点）：0, 03tt即：42222tctayttbtytcnay则： 2、指数曲线型 特点：当现象的长期趋势每期大体上按相同的增长速度递增或递减变化时，可拟合如下指数曲线方程。tabty若b1，逐期增长率随t的增加而增加；若b1，逐期增长率随t的增加而降低。49stat曲线趋势方程两端取对数，有：btaybbaatybtatyylg,lg,lglglglg则有：设： 运用最小平方法可估计出lga和 lgb，再取反对数即可得参数a、b的估计值。50stat三、季节变动分析 季节变动是在一年内随着季节的更替而引起的比较有规律的变动。 季节变动分析一般需要三年五年分季（月）的资料。（一）按季（月）平均法（同期平均法） 51计算步骤1、计算同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=1