高中数学人教A版选修11 第三章导数及其应用 学业分层测评14 Word版含答案

1、起学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知函数yf(x)的图象如图316，则f(xa)与f(xb)的大小关系是()图316af(xa)>f(xb)bf(xa)<f(xb)cf(xa)f(xb)d不能确定【解析】f(a)与f(b)分别表示函数图象在点a，b处的切线斜率，故f(a)<f(b)【答案】b2设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()a不存在b与x轴平行或重合c与x轴垂直d与x轴斜交【解析】f(x0)0，说明曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率为0，所以与x轴平行或重合【答案】b3在曲线yx2上切线倾斜角为的点是(

2、)a(0,0)b(2,4)c. d.【解析】yx2，ky (2xx)2x，2xtan1，x，则y.【答案】d4若曲线yx2上的点p处的切线与直线yx1垂直，则过点p处的切线方程为()a2xy10b2xy20cx2y20d2xy10【解析】与直线yx1垂直的直线的斜率为k2.由yx2知，y (2xx)2x.设点p的坐标为(x0，y0)，则2x02，即x01，故y01.所以过p(1,1)且与直线yx1垂直的直线方程为y12(x1)，即y2x1.【答案】a5曲线yf(x)x3在点p处切线的斜率为k，当k3时点p的坐标为()a(2，8)b(1，1)或(1,1)c(2,8) d.【解析】设点p的坐标为(

3、x0，y0)，则kf(x0) (x)23x3x0·x3x.k3，3x3.x01或x01，y01或y01.点p的坐标为(1，1)或(1,1)【答案】b二、填空题6已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2等于_【解析】因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.【答案】37若抛物线y2x21与直线4xym0相切，则m_. 【导学号：26160074】【解析】设切点p(x0，y0)，则y2(x0x)212x14x0·x2(x)2.4x02x.当x无限趋近于零时，无限趋近于4x0，即f(x0)4x0.y|xx04x0，由即p(1

4、,3)又p(1,3)在直线4xym0上，故4×13m0，m1.【答案】18若函数yf(x)的图象在点p(4，f(4)处的切线方程是y2x9，则f(4)f(4)_.【解析】由导数的几何意义知，f(4)2，又点p在切线上，则f(4)2×491，故f(4)f(4)1.【答案】1三、解答题9求过点p(1,2)且与曲线y3x24x2在点m(1,1)处的切线平行的直线【解】曲线y3x24x2在点m(1,1)处的切线斜率ky|x1 (3x2)2.过点p(1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.10已知曲线y2x27，求：(1)曲线上

5、哪一点的切线平行于直线4xy20?(2)过点p(3,9)与曲线相切的切线方程【解】y (4x2x)4x.(1)设切点为(x0，y0)，则4x04，x01，y05，切点坐标为(1，5)(2)由于点p(3,9)不在曲线上设所求切线的切点为a(x0，y0)，则切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为yy04x0(xx0)将p(3,9)及y02x7代入上式，得9(2x7)4x0(3x0)解得x02或x04，所以切点为(2,1)或(4,25)从而所求切线方程为8xy150和16xy390.能力提升1设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)的切线斜率为()a1b1 c2d2【解

6、析】令x0，则2x0，所以 f(1)1，故过曲线yf(x)上点(1，f(1)的切线斜率为1.【答案】b 2.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图317所示，则该函数的图象是()图317【解析】由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象自左至右先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小【答案】b3如图318是函数f(x)及f(x)在点p处切线的图象，则f(2)f(2)_.图318【解析】由题图可知切线方程为yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).【答案】4已知曲线yx21，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 【导学号：26160075】【解】由2xx，得y (2xx)2x.设切点为p(x0，y0)，则切线斜率为ky|xx02x0，由点斜式得所求切线方程为：yy02x0(xx0)又因为切线过点(1，a)，且y0x1，