人教版高中数学选修11课时跟踪检测五 全称量词与存在量词 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时跟踪检测（五）全称量词与存在量词层级一层级一学业水平达标学业水平达标1下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()axr,2x10bxn*,(x1)20cx0r,lg x00c若若 lg x20,则则 x1dx0z,使使 14x03解析：解析：选选 ba 中中,若若 sin asin b,不一定有不一定有 ab,故故 a 为假命题为假命题,b 显然是真命题；显然是真命题；c中中,若若 lg x20,则则 x21,解得解得 x1,故故 c 为假命题为假命题； d 中中,解解 14x3 得得14x0；x1,1,0,2x10；x0n,使使 x20 x0；x0n*,使使 x

2、0为为 29 的约数的约数其中真命题的个数为其中真命题的个数为()a1b2c3d4解析解析： 选选c对于对于,这是全称命题这是全称命题,由于由于(3)24240恒成立恒成立,故故为真命题；对于为真命题；对于,这是全称命题这是全称命题,由于当由于当 x1 时时,2x10 不成立不成立,故故为假命题；对为假命题；对于于,这是特称命题这是特称命题,当当 x00 或或 x01 时时,有有 x20 x0成立成立,故故为真命题为真命题； 对于对于,这是特称命题这是特称命题,当当 x01 时时,x0为为 29 的约数成立的约数成立,所以所以为真命题为真命题4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是以下四个命题

3、既是特称命题又是真命题的是()a锐角三角形的内角是锐角或钝角锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数至少有一个实数 x,使使 x20c两个无理数的和必是无理数两个无理数的和必是无理数d存在一个负数存在一个负数 x,使使1x2解析：解析：选选 ba 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；b 中中 x0 时时,x20,所所以以 b 既是特称命题又是真命题；既是特称命题又是真命题；c 中因为中因为 3( 3)0,所以所以 c 是假命题；是假命题；d 中对于任一中对于任一个负数个负数 x,都有都有1xnbnn*,f(n) n*或或 f(n)ncn0n*

4、,f(n0) n*且且 f(n0)n0dn0n*,f(n0) n*或或 f(n0)n0解析解析： 选选 d写全称命题的否定时写全称命题的否定时,要把量词要把量词改为改为,并且否定结论并且否定结论,注意把注意把“且且”改为改为“或或”6命题命题“xr,3x22x10”的否定是的否定是_解析：解析：“xm,p(x)”的否定为的否定为“x0m,綈 p(x0)”其否定为其否定为x0r,3x202x010.答案：答案：x0r,3x202x0107下列命题中下列命题中,是全称命题的是是全称命题的是_；是特称命题的是；是特称命题的是_(填序号填序号)正方形的四条边相等；正方形的四条边相等；有两个角相等的三角

5、形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于正数的平方根不等于 0；至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数解析解析：可表述为可表述为“每一个正方形的四条边相等每一个正方形的四条边相等”,是全称命题是全称命题；是全称命题是全称命题,即即“凡凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”； 可表述为可表述为“所有正数的平方根不等于所有正数的平方根不等于 0”是是全称命题；全称命题；是特称命题是特称命题答案：答案：8(山东高考山东高考)若若“x0，4 ,tan xm”是真命题是真命题,则实数则实数 m 的最小值为的最小值为_解析解析： 由题

6、意由题意,原命题等价于原命题等价于 tan xm 在区间在区间0，4 上恒成立上恒成立,即即 ytan x 在在0，4 上的上的最大值小于或等于最大值小于或等于 m,又又 ytan x 在在0，4 上的最大值为上的最大值为 1,所以所以 m1,即即 m 的最小值为的最小值为 1.答案答案：19用用“”“”“”写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断真假并判断真假(1)二次函数的图象是抛物线；二次函数的图象是抛物线；(2)在直角坐标系中在直角坐标系中,直线是一次函数的图象；直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；有些四边形存在外接圆；(4)a,br,方程方程 axb0 无解无解解：

7、解：(1)f(x)二次函数二次函数,f(x)的图象不是抛物线它是假命题的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中在直角坐标系中,l直线直线,l 不是一次函数的图象它是真命题不是一次函数的图象它是真命题(3)x四边形四边形,x 不存在外接圆它是假命题不存在外接圆它是假命题(4)a,br,方程方程 axb0 至少有一解它是假命题至少有一解它是假命题10 已知命题已知命题 p： “至少存在一个实数至少存在一个实数 x01,2,使不等式使不等式 x22ax2a0 成立成立”为真为真,试求参数试求参数 a 的取值范围的取值范围解：解：法一：法一：由题意知由题意知,x22ax2a0 在在1,2上有解上

8、有解,令令 f(x)x22ax2a,则只则只需需f(1)0 或或 f(2)0,即即 12a2a0,或或 44a2a0.整理得整理得 a3 或或 a2.即即 a3.故参数故参数 a 的取值范围为的取值范围为(3,)法二：法二：綈 p：x1,2,x22ax2a0 无解无解,令令 f(x)x22ax2a,则则f 1 0，f 2 0，即即12a2a0，44a2a0.解得解得 a3.故命题故命题 p 中中,a3.即参数即参数 a 的取值范围为的取值范围为(3,)层级二层级二应试能力达标应试能力达标1已知命题已知命题 p：xr,2x22x120,函数函数 f(x)(ln x)2ln xa 有零点有零点c,

9、r,使使 cos()cos sin dr,函数函数 f(x)sin(2x)都不是偶函数都不是偶函数解析：解析：选选 df(x)为幂函数为幂函数,m11,m2,f(x)x1,f(x)在在(0,)上单调递上单调递减减,故故 a 中的命题为真命题；中的命题为真命题；y(ln x)2ln x 的值域为的值域为14，,a0,方程方程(ln x)2ln xa0 有解有解,即函即函数数f(x)有零点有零点,故故 b 中的命题为真命题；中的命题为真命题；当当6,2时时,cos()cos sin 成立成立,故故 c 中的命题为真命题；中的命题为真命题；当当2时时,f(x)sin2x2 cos 2x 为偶函数为偶

10、函数,故故 d 中的命题为假命题中的命题为假命题3若命题若命题 p：xr,sin2xcos2x1,命题命题 q：ar,数列数列an是等差数列是等差数列,则则綈(pq)是是()axr,sin2xcos2x1 或或ar,数列数列an不是等差数列不是等差数列bxr,sin2xcos2x1 且且ar,数列数列an不是等差数列不是等差数列cx0r,sin2x0cos2x01 或或a0r,数列数列a0n不是等差数列不是等差数列dx0r,sin2x0cos2x01 且且a0r,数列数列a0n不是等差数列不是等差数列解析：解析：选选 c綈(pq)(綈 p)(綈 q),故选故选 c.4命题命题 p：x1,x2r

11、,f(x2)f(x1)(x2x1)0,则则綈 p 是是()ax1,x2r,f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1,x2r,f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1,x2r,f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1,x2r,f(x2)f(x1)(x2x1)0解析解析： 选选 c根据全称命题的否定是特称命题根据全称命题的否定是特称命题,知知綈 p： x1,x2r,f(x2)f(x1)(x2x1)0,y(3c)x在在 r 上为减函数上为减函数,命题命题 q：xr,x22c30.若若 pq 为真命题为真命题,则实数则实数 c 的取值范围为的取值范围为_解析：解析：由于由于 pq 为真命题为真命题,所

12、以所以 p,q 都是真命题都是真命题,所以所以03c0，解得解得 2c0),函数函数 f(x) 3sinxa3 的周期不大于的周期不大于 4.(1)写出写出綈 p；(2)当当綈 p 是假命题时是假命题时,求实数求实数 b 的最大值的最大值解：解：(1)綈 p：a0(0,b(br 且且 b0),函数函数 f(x) 3sinxa03 的周期大于的周期大于 4.(2)由于由于綈 p 是假命题是假命题,所以所以 p 是真命题是真命题,所以所以a(0,b,21a4恒成立恒成立,解得解得 a2,所以所以 b2,所以实数所以实数 b 的最大值是的最大值是 2.8已知已知 f(t)log2t,t 2,8,若命题若命题“对于对于 f(t)值域内的所有实数值域内的所有实数 m,不等式不等式 x2mx42m4x 恒