科研训练论文秦茂方

1、科 研 训 练 论 文光学超材料的逆向设计隐身斗篷秦茂方指导教师姓名 阚威威 目录1.绪论31.1引言32. 隐身斗篷设计32.1隐身斗篷简介32.2隐身斗篷设计原理42.3隐身斗篷的研究现状63.隐身斗篷的逆向设计研究方法73.1基于坐标变换的参数分布逆向设计73.2结构单元等效参数逆向设计94.模拟实验过程与结果154.1 模拟数据及图像154.2 模拟结果评估165.结论166.致谢167.参考文献171.绪论1.1引言隐身斗篷是一种新型隐身技术，自2006年 J.B.Pendry等人提出以后受到了研究人员的广泛关注1，特别是其完美隐身效果更是受到军事领域的热衷。隐身斗篷是基于坐标变换法

2、设计而出的，能实现光线的绕射，比传统的隐身技术具有明显的优越性。变换光学理论是基于麦克斯韦方程形式不变性得到的，当前隐身斗篷的研究关键是如何实现和简化隐身斗篷的结构。隐身斗篷作为一项新的隐身技术，实现了光的绕射，能真正意义上实现隐。隐身斗篷的基本理论依据是变化光学理论，中国科学院电子学研究所李芳对这方面解释的较简明易懂，其基本思路是基于Maxwell方程组在不同空间下的形式不变性，将虚拟空间中的一个实心区域压缩变换到物理空间( 现实空间) 中的一个空心域，该空心区域具有特定的各向异性非均匀介电常数和磁导率，即要设计的隐身斗篷。本论文将在坐标变换，等效参数，散射三个方面用comsol软件对其进行

3、模拟，从而初步得出其参数分布的模型。2隐身斗篷设计2.1隐身斗篷简介在一个给定的空间中隐藏任意的对象，而且不让观察者知道某此物体被隐藏。通过超材料使光线围绕物体传播，并返回他们原来传播的轨迹，实现对物体的隐藏。这个假设意味着，尽管没有光线进入隐藏体，也可以通过其他方式，让光线绕过物体沿原来的轨迹传播。光线穿透空间体，其实是超材料引导光线围绕在空间体周围传播，现在光线又出现在同一个方向，就像是光线穿透空间体传播一样。这样的超材料结构称为隐身斗篷。超材料是实现隐身斗篷的材料，它是一种介电常数和磁导率同时为负值的电磁介质。其次，超材料结构单元的制备逐渐变小，其负折射率的响应频率也逐渐从微波段不断向光

4、频发展，超材料的出现使得光学隐身斗篷也得到了很大的进展。2.2隐身斗篷设计原理为简单起见，我们选择隐藏对象的球体半径为R1，隐形区域为R1 < r < R2圆环域。一个简单的改进，达到了预期的结果， （1）应用转换规则给出下列值：r<R1，可以自由取值没有限制，不会导致电磁散射。, （2） ，, （3）在斗篷的外表面，是完美匹配层的条件（PML）。 因此，我们可以做斗篷连接件，构建无反射界面，并且研究无反射界面2。为了说明起见，假设，其中是波长，这样我们可以用射线近似绘制坡印廷矢量。如果辐射源在无穷远处照射系统，那么我们可以进行光线跟踪 图1所示在此图中的光线来自一

5、组通过采取麦克斯韦方程具有各向异性，非均匀介质的几何极限得到汉密尔顿方程的数值积分结果。这种集成提供了独立的证明，公式(1)和(2)规定了不包括来自内部区域的光线图1光线追踪程序用于计算斗篷的光线轨迹，假设。光线本质上跟随坡印廷矢量，（A）图表示二维（2D）截面的射线系统,光线在包含隐形材料的R1<R<R2圆环域内围绕物体传播，穿过隐形装置的光线未偏移从原来的路线，（B）图表示同一过程的3D视图另外,如果，我们找一个点电荷，它周围近似为静电(或静磁)场，其静电位移场的曲线如图2所示图2位于隐形球附近的一个点电荷。我们假设，限制近场，并绘制电位移场。从图中可以看出，点电荷发出的电场线

6、在穿透隐身球体后传播方向没有改变。我们画出更靠近球体的电场线，来强调屏蔽效应。接下来讨论隐身材料的特点。在射线追踪的时候有一个奇异的地方，我们可以看到按射线直接向球体的中心处传播，出射后传播方向没有改变（图1）。射线不知道是否会向上或向下，向左或向右偏离。邻近的射线是弯曲的，并且在接近临界的时候射线越来越弯曲，这意味着和非常快速的变化。，快速变化是由于(自洽地)紧密弯曲的射线的各向异性各向异性的介质是必要的,因为我们有各向异性压缩空间各向异性乃至连续变异参数对超材料来说不是难题,实现和极大或极小的值即可。在实践中,隐身是不完美的,因为我们无法满足公式（2）。然而，可观的是，减少物体的横截面是可

7、以实现的。更进一步的问题是隐身效果适用于宽频还是特定于单一频率。在我们给出的例子中,隐身效果只在一个频率中实现。这可以很容易地从射线图像看出（图1）。这意味着相速度大于光在真空的速度，没有违反物理定律。然而，如果我们要消除色散，那么群速度和相速度将是相同的，并且群速度不超过光速。2.3隐身斗篷的研究现状2006年，J.B.Pendry基于变换光学提出了隐身斗篷的理论思想，采用的是各向异性不均匀的材料1-7。同年，S.A.Cummer采用comsol软件对隐身斗篷作了全波仿真验证8。为了简化隐身斗篷的实现，他们在文中提出了简化参数的隐身斗篷，虽然不能实现完美隐身，但是仍然能够明显减少物体的散射9

8、-10。D.Schurig通过简化的材料参数在微波段实验验证了隐身斗蓬的理论思想11，他们制作10层SRR同心圆柱结构，通过设计每层SRRD的几何结构来达到所要求的电磁参数，Schurig制作的微波段隐身斗篷所要求的材料是磁性的，很难推广到光波段，因材料在光波段的磁响应是非常困难的。2007年，W.Cai在理论上提出了光波段非磁性隐身斗篷的设计方法12，为了进一步提高隐身效果，他们还采用了高阶变换来改善简化参数的散射，在隐身斗篷的实际研究中，南京大学黄莺小组通过等效媒质理论提出了采用多层双向同性非磁性材料组成的圆柱形隐身斗篷，分析表明电磁散射明显减少，并且隐身斗篷具有使能流在其中弯曲绕射的特点

9、。2009年，美国杜克大学的B.Popa等人和浙江大学S.Xi等人分别独立的提出了基于优化算法的多层双向异性材料构成的隐身斗篷，均取得了很好的隐身效果13。2008年M.Rahm提出了方形结构的隐身斗篷，此外，H.Chen提出了反隐身的思想，通过在隐身斗篷内部引入反隐身材料来抵消隐身斗篷的作用，从而使内部隐藏物体可被外部发现，Y.Lai基于互补材料和变换光学理论，提出了外部隐身的概念，该器件能够使外围的物体隐身，2011年，M.W.McCall提出了对时间空间同时起作用的时空隐身斗篷，与上述对物体的隐身斗篷相比，该时空隐身斗篷对物体在空间和时间上都进行隐身14。3.隐身斗篷逆向设计的研究方法3

10、.1基于坐标变换逆向设计的参数分布 用超材料进行自主设计，展示了电磁场如何被重定向，并提出了一种设计策略。守恒量电位移矢量D，磁感应强度B，坡印亭矢量S均用一致的方式表达。给出了一个简单的例子，展示了在一定的空间内可以完全屏蔽电磁场的斗篷，还可以用来设计特殊透镜，并且在电磁场中对物体实现隐身。 非均匀电磁材料提供了不同的方法来控制光线；引入特定的梯度折射率的材料用于透镜和其他光学元件，但渐变的类型和范围往往是有限的。 新型电磁材料是目前研究的一个方向：超材料，它的特性取决于亚波长结构而不是化学组成，而且用来设计在自然界中是不能找到或很难实现的特性。基于超材料的设计灵活性，可以用来实现新的电磁装

11、置，以及如何用超材料实现从光波频段到直流频段的电磁结构 超材料的发展让我们引以为豪。负折射率材料在自然界中不存在，但可以用超材料来体现。因此，负折射近年来的很多研究中15，在GHz和光学频率中经得到报告和实现16-18。在超材料的设计和实践中可能会发现更进一步的信息19-21。可以推想，设置不同的介电常数和磁导率值，可能会得到不同的独立的任意一种材料，。 如果能这般控制材料的属性和塑造非均匀复合材料的排列，那更完美的电磁设计将成为可能。在运用这种设计方法的一个例子中,展示了可以按照意愿针对任意电磁学守恒量包括电位移矢量D，磁感应强度B，坡印亭矢量S而得到适当的超材料。特别是,这些场可以根据需要

12、集中或避免物体像流体绕流并无扰动地回到其最初的轨迹。这些结论都精确的遵循麦克斯韦方程,而不是线性近似，原则上适用于所有形式所有数量级的电磁现象。 开始的时候将任意组态嵌入到任意电磁介质中。初始组态选择相同的拓扑结构，作为寻求的最终结果。例如，给定一个均匀电场，使它绕过给定的区域。接下来，假设系统是嵌入在可以按照我们意愿展宽和延伸的弹性介质中。跟踪扭曲轨迹,记录初始配置的笛卡尔坐标，随后多次进行相同的拉伸和展宽过程并记录笛卡尔坐标。现在扭曲轨迹的笛卡尔坐标可以记录为原始的笛卡尔坐标的坐标变换，扭曲轨迹的坐标 （4）其中对应新的x，y，z轴线的坐标。麦克斯韦方程在任何坐标系统是完全相同的形式，但折

13、射指数或更确切的说介电常数和磁导率由一个共同的因素决定。在新的坐标系统中，我们必须重整介电常数和磁导系数值 （5） （6） （7） 通常 （8）改变也归类为等效坐标变换。图3 （A）在自由空间磁场线笛卡儿坐标显示 (B)扭曲的磁场线笛卡儿坐标显示。坐标的差异可能是电位移D或磁感应强度B，或坡印亭矢量S用一致方式是取代导致的结果，相当于一束光线3.2等基于等效参数逆向设计的参数分布对于特殊类型的MM，一般来说，典型的光波长是只有几倍大于单位胞。在这样的系统中的光响应可通过感应电流被合理地描述，这取决于电场的非局域。在傅立叶空间中，这会导致一个空间分散性的导电性，谢尔久科夫等人的工作中讨论过，在这

14、个阶段不需要区分极化和磁化电流，然而，这变得非常重要，如果它们中的任何一个成为谐振的纳米结构，这种空间分散性较弱，和之间的本构关系可以扩展到第二阶，由于和不能唯一限定，空间导数可能被替换,结果和的本构关系随着张量场而浮现，但只有频率相关系数,一阶条件导致磁电耦合（双各向异性），二阶各向异性,和；和间为空间色散，这些所谓的双各向异性本构关系是最一般的一个弱空间分散性的导电性的纳米结构材料，从物理的角度来看，它是有吸引力的，电场和感应电流之间的局部关系是有效的，从技术的角度来看，这些空间色散的本构关系在于，标准的边界条件可以用来解决宏观的麦斯威尔方程在层状介质，这有一个很大的优势，所涉及的空间分散

15、的本构关系，需要使用所谓的附加边界条件22。镜面对称的第一阶项在扩展磁电耦合时消失，MM可以由和张量描述。一般来说，需要一个方法来检索这些张量元素的反射数据，然而,计算这些参数不是必要的，只有已经进行了检索算法计算并独立于入射角的有效参数，可称之为有效的材料参数。但在任何情况下，最近推出的检索方法对于各向同性材料在任意入射23是广义各向异性，本方法的主要优点是可以确定所有的张量，而不需要明确传播方向，因此，该方法可以适用于所有情况。一开始，假设所涉及的金属结构是互易的，他们对电磁场的响应可以由电流引起的非局域电场描述 （9）二元描述了媒介内的非局部反应，然而这种方法是不切实际的。（1）是二阶弱

16、非定域性方程。 (10)采用爱因斯坦标记法，为了方便起见，方括号中的术语表示了诱导极化，现在的本构关系为 （11） （12）第一项使得各向异性介电常数电磁耦合，第二项与镜像对称的三个平面正交消失，换句话说，纯粹是各向异性的准静态极限。系数遵守以下关系 (13)其中是相关系数，因为，所以张量是对称的，因为麦克斯韦方程是转换不变的，,，可以把方程式（11）和（12）改为用来表示，获得最终的本构关系 , (14)以这些方程式为出发点，反映了介观金属结构弱非局部反应同样可以作为一种有效的均匀各向异性，但磁介质中的磁特性仅仅源于非局部响应 （15）（14）式中，常见的边界条件适用的切向分量和以及正常是连

17、续的。工作的策略如下:开发各向异性的检索算法，在均匀介质中，严格计算反射/透射数据。在该算法中,确定包含的信息，如果它只取决于频率和波矢,有效介电常数和磁导率张量,不计算在这一步中,会表现出同样的特性,可以再进一步计算并分配给超材料，这情况下的单位晶胞的大小/波长要减小，直到达到这个标准。在这里，可同时对角化张量为 ， （16）因此调整坐标系统和所有晶轴有效各向异性介质。单色平面的入射光波的波矢量至少垂直于一个坐标轴，然后该介质的本征模式可以分解为TE和TM模式，相当于一个各向同性的介质，唯一的区别是每个固有模式的传播常数，为特定本征极化的正常的反射和透射系数,波矢分量在各向同性的情况下具有相

18、同的形式。 表一 基于偏振度和入射面相关系数的替换表TETM （17） （18） （19） （20）对不同入射平面和特定极化的数量显示在表1中，电场的透射和反射系数是波矢量和守恒的切向分量。上标表示基底和薄膜覆盖层，在下面假设衬底和包层是各向同性和非磁性 将上标改写为。这些系数张量的不同组合导致相关的介电常数和磁导率根据极化和入射平面变化，见表1有效材料完全由参数和特征来决定，注意,在本章节中是波矢量的组成部分，通过反相方程式（17）（18）可以得到 （21）然后 （22）和，分支秩序是由通常的物理条件约束。定量和可以唯一确定最终的有效波参数。厚度为d,并且批量聚合24。那么这些波参数必须与布

19、洛赫的色散关系模式一致25。目前，表征均质材料电磁散射特性的常用方法是找出它的和。选择一组变量进行直接的材料分析，通常会更方便。这些变量即介电常数和磁导率。满足一定的要求时，和，与和是频率相关复函数。对于无源材料，和必须大于零。连续材料（真空）一维面入射波的透射系数，长度与关系如下： （23）其中，是入射波波数。以材料被辐射照射的第一个面为原点，假定入射波沿x轴正向传播，为了使后续公式更为清晰，我们引入归一化透射系数；反射系数也与相关： （24）方程（23）和（24）可以逆推出关于t 和r的函数，以确定，表现为以下关系式： （25） （26）其中，在物质损失的情况下，和都是去零的真值函数。 值

20、得注意的是，以上和的表达式是相对较为简单的，但它们的复杂函数具有多个分支，这可能会导致最终关于和的表达式难以确定。我们可以利用材料相关的其他知识来解决这些问题。例如，如果材料是无源的，满足公式（18）的符号要求，同样，时明确表示为： （27）当我们计算方程（27）的右边，任取，两根的任意一根，必有同一个正解；但是，反余弦函数的分支存在或者当是一个整数时，方程较为复杂： （28）此情况下，当很大时，这些分支彼此相互靠近，而对于色散材料难以选择正确的分支。基于这个原因，最好的结果是获得厚度尽可能小的样品，这在连续材料的分析中较为常见。但即使是一个较小的样本，超过一定厚度时也必须进行测量，选择正确的

21、分支进行计算，以确保始终产生相同的值。注意：计算时特别要求，尤其是当材料可能有潜在的左交区域时，这一要求尤为必要，这些区域可能为负。4模拟实验过程与结果4.1 模拟数据及图像首先我们对结构单元进行逆向设计，可由公式得到等效参数反推所需要的结构： （29） （30） （31）给定一个频率范围2e11-4e11，假定d=1e-4，其中频率为3e11Hz时，二维模拟的场图如图4所示. 图4 频率为3e11Hz时，二维模拟的场图根据上面的公式（29-31），计算边界的反射系数和透射系数可以计算得到材料的等效参数，如图5所示图5等效参数：蓝色曲线是等效折射率随频率的变化曲线，绿色曲线是等效阻抗随频率的变

22、化曲线 当在物体外表面添加一层超材料外壳，并且把超材料外壳均分成N份，按如下的方法进行添加不同的超材料时得到的模拟图如图6所示图6超材料外壳均分为14份时模拟图 在模拟实验中，传感器的波长定为。在整个实验中，电场是标准不变化的，主材料的介电常数和导磁系数分别为和，隐藏的区域充满了光散射，介电常数，导磁系数和曲率半径分别为。这时，和的外部半径可以轻易得出，分别为和。值得一提的是，隐形区域仍然可以看做是均匀介质。图7平面波从左入射时的电场分布。（a）散射体被屏蔽（b）无损失的多层式斗篷举个例子，设，并且的材料参数为和，此时的材料参数为和。如果的材料参数设为和，那么的材料参数则分别为和。如图7所示但

23、是材料有损耗是不可避免的，当电磁传感系统被分别为有损耗的介电常数为正切0.06,和有损耗的磁导率为正切0.06的混合层隐形器所保护时，模拟场图如图8所示图8（a）传感器S插入隐蔽的散射体时的统一的电场分布，EM波来自平面入射波。（b）当柱面波从在（c）和（d）中的S发射出时的统一电场分布，4.2模拟结果评估最后得出结论，这里提出了用一个非奇异的圆柱形结构来隐藏电磁传感系统，而且不必使用双负材料。为了简化制造过程和提升隐身效果，一个设计好的多层结构，这些需求结构的数量能够被减少到3个，这些材料参数是均匀的同时完全独立于那些基底材料和隐藏系统。此外，即使是材料损耗影响了混合层隐形效果，但隐形的效果

24、仍然是存在的。5. 结论 本文的工作主要对坐标变换的原理，隐身斗篷的原理进行分析，理论的解释了隐身斗篷的功能作用，利用无源的单负材料壳层隐藏传感系统进行模拟仿真。事实证明，对超材料，只有当严格要求波长/晶胞尺寸比，才能够得到真正有效的材料参数，不幸的是，这一前提在远离诱发磁性响应的共振频率时才被满足，导致关于超材料所设想的一些应用无从实现。人工磁性光学超材料的介观特性以及相关的色散关系不符合传统的等效参数理论。总之,基于弱色散空间电导率在毫米量级我们提出一种方法来验证个有效各向异性介质MMs的描述，结果表明,一个典型的磁性,潜在的负折射率材料,即渔网,不能被描述为有关共振区域的均匀各向异性介质

25、，通过改变波长与胞大小的比率，阐述了弱空间分散假设的局限性:如果空间色散是微弱的和材料参数有意义，共振弱或消失，我们的工作清楚地表明，光学负参数超材料的一般有效参数不具有常规材料参数的物理意义。数据表明，这个超级透镜的设计方案可以使插入的传感器拥有接收外界信号的能力并且自身的存在很难被察觉，内部的信号依然可以传送到外界交流和主动识别的目的，设计的基础和重点在于光学，声学和工程应用学6.致谢本论文是在我的导师阚威威老师的悉心指导下完成的，首先，感谢阚威威老师的指导与帮助，是阚老师给了我这次机会，能够切身参与到科研活动当中来，并在过程中教会了我们许许多多与研究工作相关的知识，更重要的是，老师让我知

26、道了，对待科学切不可马虎大意，这种严谨的治学态度定将使我们受益终生。7.参考文献1J.B.Pendry, D.Schurig, D.R.Smith. Controlling Electromagnetic Fields J.Science,2006,312(5781): 1780-17822U.Leonhardt. Optical Conformal Mapping J,Science,2006,312 (5781):1777-17803 M.Rahm,S.A.Cummer,D.Schurig,J.b.Pendry and D.R.Smith. Optical design of reflec

27、tionless complex media by finite embedded coordinate transformations J.Phys.Rev.Lett.2008,100(6):0639034D.Kwon and D.H.Werner.Transformation optical designs for wave collimators , flat lenses and right-angle bends J.New Journal of physics. 2008,(10):1150235 T.Yang,H.Y.Chen,X.Luo,and H.Ma.Superscatte

28、rer:enhancement of scattering with complementary mediaJ.Opt.Express. 2008,16(22):18545-185506Y.Lai,J.Ng,H.Chen,D.Han,J.Xiao,Z.Zhang and C.T.Chan.Illusion Optics:The Optical Transformation of an object into Another Object J, Phys.Rev.Lett., 2009, 102(25):2539027D.Schurig,J.B.Pendry,D.R.Smith .Calcula

29、tion of material properties and ray tracing in transformation mediaJ.Optics Express.2006,14(21):9794-98048S.A.Cummer,B.Popa,D.Schurig,D.R.Smith and J.B.Pendry.Full-wave simulations of electromagnetic cloaking structuresJ.Phys.Rev.E.2006,74(3),0366219M.Yan,Z.Ruan ,and M.Qiu.Cylindrical Invisibility C

30、loak with simplified Material Parameters is inherently visible J.Phys.Rev.Lett.2007,99(23),23390110M.Yan,Z.Ruan ,and M.Qiu.Scattering characteristics of simplified cylindrical invisibility cloaksJ.Opt.Express.2007,15(26):17772-1778211D.Schurig,J.J.Mock,B.J.Justice,S.A.Cummer,J.B.Pendry,A.F.Starr,D.R

31、.Smith.Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave FrequenciesJ.Science.2006, 314(5801):977-98012W.Cai,U.k.Chettiar,A.V.Kildishev and V.M.Shalaev.Optical cloaking with metamaterials.Nature Photonic .2007,1(4):224-22713Z.Yu.Y.Feng,X.Xu,J.Zhao and T.Jiang.Optimized cylindrical invisibility cloak w

32、ith minimum layers of non-magnetic isotropic materialsJ.Phys.D:Appl.Phys.2011,44(18),18510214M.W.McCall,A.Favaro,P.Kinsler and A.Boardman.A spacetime cloak,or a history editorJ.Opt.2011,13(2),02400315D.R.Smith,W.J.Padilla,D.C.Vier,S.C.Nemat-Nasser,S.Schultz.Composite medium with simultaneously negat

33、ive permeability and permittivityJ.Phys.Rev.Lett.2000, 84(18):4184-418716R.A.Shelby,D.R.Smith,S.Schultz,.Experimental Verification of a Negative Index of RefractionJ.Science 2001, 292(5514):77-917A.A.Houck,J.B.Brock,I.L.Chuang.Experimental Observations of a Left-Handed Material That Obeys Snell's LawJ.Phys.Rev.Lett. 2003, 90(13):13740118A.Grbic,G.V.Eleftheriades.Overcoming the diffraction limit with a plana