勾股定理教学设计

1、勾股定理课题名称教师姓名单位学科数学任教年级初二教材人教版义务教育教科书八年级下第十七章第一节教学背景（一）指导思想与理论依据张奠宙先生在数学学科德育中提出数学德育的一个基点：热爱数学；三个维度：人文精神，科 学素养，道德品质这就意味着数学教育不仅使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，还应 使学生会用数学的思维方式进行思考，崇尚科学的理性精神， 同时具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，体会数学美的美学意义因此，本节课充分挖掘勾股定理的德育教育价值，让学生感受数学家的探索精神和对人类文明发展的贡献，培养民族自豪感，激发学习热情，进行爱科学教育，同时在学习过程中鼓励学生自主探

2、索、合 作交流，感受数学的美，切实落实情感领域的教学目标，在学科教学中渗透德育建构主义者认为，学生是知识建构的主体， 教师的作用是促进学生知识建构. 本节课通过设计现实 情境和问题，创造建构性的教学环境， 让学生经历定理证明的探索过程， 教师通过点评协助学生自我建 构，使学生对知识的建构趋于完善，达到较好的学习效果.（二）对课标的理解与把握数学课程标准指出，“无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视 学生学会知识技能， 而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流

3、、反思质 疑等良好的学习习惯.”本节课从学生已有知识出发，创设情境，让学生经历“验证一证明一应用”的学习过程在学习中，鼓励学生自主探索、合作交流，引导学生不断总结活动经验，从而对探究过程中用 到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的（三）教学内容分析勾股定理是初等几何中的一个基本定理. 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它紧密联系了数学中两个最基本的量一一数与形， 能够把形的特征（三角形中一个角是直角） 转化成数量关系（三 边之间满足平方关系），堪称数形结合的典范.勾股定理完善了直角三角形的知识体系， 是后续学习“解 直角三角形”的基础同时，勾股定理在生产、生活中也有很大

4、的用途.勾股定理是人类科学十大发现之一，它的探索过程蕴涵着丰富的数学思想和文化内涵；它是中国古代史上一个比较有代表意义的定理，是对学生进行爱国主义教育的良好素材（四）学生情况分析在知识上，学生已经学习了三角形、全等三角形的知识，了解了直角三角形的一些性质；在学习“整式的乘除”时初步接触面积方法.在能力上，学生初步建立了几何思维，能进行推理论证但分析问题解决问题的能力还比较薄弱，对面积法缺少系统的认识教学目标1. 知识与技能：理解勾股定理，能初步运用它解决有关直角三角形边长计算的一些简单问题;2. 过程与方法：引导学生经历“验证-证明”的数学学习过程，体会数形结合及从特殊到一般的数学思 想,培养

5、学生观察、比较、分析、推理的能力；3情感态度价值观：了解勾股定理的历史背景，感受数学文化，通过对我国古代研究勾股定理的成就介 绍，培养民族自豪感，激发学习热情；在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神；欣赏勾股 定理，体会数学的美.教学重点和难点 教学重点：证明勾股定理:用面积法证明勾股定理、教学手段和主要教学方法多媒体课件、网格图，直尺、四个全等直角三角形纸片 多媒体、教具辅助教学采用以教师为主导、学生为主体的引导探索法(设计)教学环节问题与情景师生活动设计意图、引入定理一位牧民在草原上修了一个三角形的 围栏，并分别在三边之外各开垦了一块正 方形菜地如图.他要把较长边外的一块作为 一份

6、，另两块作为一份，分给两个儿子每 人一份.他怎样修三角形的围栏才能使两个 儿子分得的菜地大小相同？你根据小学就 知道的什么知识得到此结论？教师提出问题学生思考 教师用几何画板演示结论：直角三角形两条直角边 的平方和等于斜边 c的平2 . 2 2a b c .a、b 方，即用情景引入，吸引 学生注意力，激活学 生的已有认知以面 积作为背景为后面的 探究埋下伏笔CACaa、实践验证、探究证明1.实践验证利用网格图，分别以直角三角形的三条 边为边向外画正方形并求出三个正方形的 面积.学生分三大组作图并计算面积.小组交流:(1)顶点在格点上，直角边为 的直角三角形.1,3顶点在格点上， 的直角三角形.

7、直角边为2,3(3)顶点在格点上， 的直角三角形.直角边为3,4形？正方形面积?(1)如何作出以斜边为边的正方(2)如何“数”出以斜边为边的(3)这两种方法有什么异同?以问题为主线在独立探究的基 础上分组交流.渗透从特殊到一般 的数学思想.发挥学生的主体作 用，培养探索问题的 能力.Q通过对万法的反 思，获得解决问题的 经验，为证明勾股定 理作好铺垫.2.探究证明字母表示数具有一般性，而且a、b也不一定是整数，怎么证明这个定理呢？教师引导学生探究证明思路：(1) a2, b2, c2的几何意义是什么？教师引导学生分析等式寻找思 路.学生思考，并交流想法.问题的导引凸显思 维过程的合理性.(2)

8、动手拼一拼：a2, b2, c2的几何意义 是表示边长是a, b, c的正方形的面积，那 么能不能把a2, b2, c2 (数)转化为正方形(形)，然后利用图形的割补拼接来解决这 个问题呢？学生用准备好的4个全等的两直角边 分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼图.教师巡视指导，并把不同的拼法 展示在黑板上.利用两个直角边分别是 a、b,斜 边为c的四个直角三角形，能否拼 出以斜边c为边长的正方形，并利 用它来证明猜想.学生四人一组进 行探究.通过拼图活动，调 动学生思维的积极 性，为学生提供从事 数学活动的机会，体 会全等变换在勾股定 理证明中的应用.拼图一能否证明 口述.2 ab22c吗？请

9、同学拼图二能否证明 口述.2 ab22c吗？请同学bac ab让学生在轻松的氛围中积极参与对数学 a问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见 解，感受合作的重要性.3回顾历史，欣赏文化“我国古代人民对这一数学定理的发 现和应用，从古书记载的周公与商高的对教师介绍勾股定理的历史.通过对勾股定理的 史料介绍，感受数学 文化，激发学生的学 习热情和民族自豪 感.话可以确定在公兀前 1100年左右的西周时 期，由于古书中记有“勾广三，股修四， 径隅五”，因此这个定理就称为勾股定 理大家所熟悉的勾3股4弦5，正是勾股 定理的一个应用特例.在西方，相传2500年前，古希腊著名的数学家、哲学家、

10、天 文学家毕达哥拉斯发现了这个定理，所以 叫做毕达哥拉斯定理这样算来，中国比西 方早了五百多年.图二就是有名的赵爽弦图，它是3世纪汉代赵爽在注解周髀算经时给出的.它 体现了我国古人对数学的钻研精神，是我 国古代数学的骄傲，它也被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.三、初步应用求直角三角形中未知边的长度.1 .固 新 知初 步 应 用加深对勾股定理的 理解，准确把握直角 三角形三边之间的数教师板书书写格式，强调定理使 用的条件.学生思考并回答问题.2.0如果a: b= 3:4，求a、b的长.3 .已知下图各正方形内的数字表示其面 积，求下列图中表示正方形边的长度的未 知数x、y的值.

11、四、勾股树四、归纳总结，课堂延伸1归纳总结(1 )勾股定理的形式和作用通过拼图，利用面积法证明了直角三角 形三边的等量关系即勾股定理，进一步完 善了直角三角形的性质体系.(2 )数形结合、转化的数学思想及面积法 的应用，从特殊到一般的认识方法 (3)民族自豪感、理性精神、合作意识、 探究精神.2课堂延伸勾股定理的名字不止一个； 勾股定理的证明方法有几百种； 人类最伟大的十个科学发现之一，历史上 第一个把代数与几何联系起来的定理； 勾股定理导致了无理数的发现，引起了第 一次数学危机.五、布置作业，巩固提高A基本要求：教材习题B略高要求：你还能用其它方法证明勾股 定理吗？C较高要求：查阅、收集有关

12、勾股定理的 历史资料及证明方法.进一步从形的角度 认识勾股定 理的实 质.通过对勾股树的介 绍让学生感受数学的 美.学生尝试小结.教师引导学生从 面积的角度理解勾股定理， 完善了 直角三角形的性质体系，并从能 力、情感、态度等方面关注学生对 课堂的整体感受.通过小结为学生创 造交流的空间，调动 学生的积极性.定理证明的普及性 激发学生热情.勾股定理是初等几 何中的一个基本定 理，是人类最伟大的 十个科学发现之 一.通过对勾股定理 的史料介绍，感受数 学文化，激发学生的 学习热情.1通过这节课你都学到了什么知识 ？请你总结直角三角形的知识点.在数学思想方面你有哪些收获3你了解了哪些历史背景 ？教学设计特点及反思本节课设计考虑以学生为主体，在此基础上1重视对学生思维能力的培养本节课在学生已有的认知基础上， 以探究证明为主.教师通过设计恰当的问题和背景， 把数学思维 的发展改造成合理的跳跃、渐进的整体逻辑呈现，以最大程度提高学生的思维能力， 为学生的可持续发 展奠基.2注意积累基本活动经验新修订的数学课程标准指出，“数学学习要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”本节课把学生的验证活动放在首位，设计了观察、动手操作、合作交流等一系列活动，使学生在不断地尝