人教版高中数学选修11：1.1 命题及其关系 课后提升作业 二 1.1.2 Word版含解析

1、起课后提升作业 二四种命题(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·重庆高二检测)已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为()a.若a1且a-1,则直线l1与l2不平行b.若a1或a-1,则直线l1与l2不平行c.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行d.若a1或a-1,则直线l1与l2平行【解析】选a.命题“若p,则q”的否命题为“若p,则q”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a1且a-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选a.【举一反三】若

2、本题中条件不变,则原命题的逆命题是_.【解析】将原命题中条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线l1与l2平行,则a=1或a=-1”.答案:若直线l1与l2平行,则a=1或a=-12.(2016·银川高二检测)命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是()a.若x1或x-1,则x21b.若x2<1,则-1<x<1c.若x2>1,则x>1或x<-1d.若x21,则x1或x-1【解析】选d.若原命题是“若p,则q”,则逆否命题为“若q,则p”,故此命题的逆否命题是“若x21,则x1或x-1”.3.(2016·吉林高二检测)

3、命题“若abc有一内角为3,则abc的三内角成等差数列”的逆命题()a.与原命题同为假命题b.与原命题的否命题同为假命题c.与原命题的逆否命题同为假命题d.与原命题同为真命题【解析】选d.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若abc的三内角成等差数列,则abc有一内角为3”,它是真命题.4.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是()a.邻补角不互补b.互补的两个角是邻补角c.不是邻补角的两个角不互补d.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选c.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.5.“

4、在abc中,若c=90°,则b,a全是锐角”的否命题为()a.在abc中,若c90°,则a,b全不是锐角b.在abc中,若c90°,则a,b不全是锐角c.在abc中,若c90°,则a,b中必有一个钝角d.以上均不对【解析】选b.否命题的条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选b.【误区警示】解答本题易出现选a的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.6.若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q是r的()a.逆命题b.否命题c.逆否命题d.以上都不正确【解题指南】设命题p为“若s,则t”的形式,分别写出

5、q,r,再判断q与r条件与结论的关系,从而作出选择.【解析】选b.设命题p为:“若s,则t”,则命题q为:若t,则s,命题r是:若t,则s,由此知q为r的否命题.7.(2016·济南高二检测)已知命题p:已知m0,若2a>2b,则am2>bm2,则其否命题为()a.已知m=0,若2a>2b,则am2>bm2b.已知m0,若2a2b,则am2>bm2c.已知m0,若2a>2b,则am2bm2d.已知m0,若2a2b,则am2bm2【解析】选d.命题p:已知m0,若2a>2b,则am2>bm2,则其否命题为:已知m0,若2a2b,则am2b

6、m2.8.(2016·昆明高二检测)有下列命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;“若x>y,则x2>y2”的逆否命题;“若x3,则x2-x-6>0”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.的否命题为“若x+y0,则x,y不互为相反数”为真命题.的逆否命题为“若x2y2,则xy”为假命题,如x=0,y=-1时,02(-1)2,但0>-1.的否命题为“若x>3,则x2-x-60”,为假命题.的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式:写出

7、命题的四种形式,需要确定原命题的条件和结论,交换条件与结论可得到逆命题,否定条件与结论可得到否命题,既交换条件与结论,又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断:判断命题的真假时,需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断,或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.“若a+5是有理数,则a是无理数”的逆否命题为_,是_命题.(填“真”或“假”)【解析】a+5是有理数,令a+5=b(b为有理数),则a=b-5(b为有理数),所以a是无理数.所以原命题与逆否命题均为真命题.答案:若a不是无理数,则a+5不是有理数真10.(2016·长春高二检测)给定下列命题:若

8、a>0,则方程ax2+2x=0有解.“等腰三角形都相似”的逆命题;“若x-32是有理数,则x是无理数”的逆否命题;“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是_.【解析】显然为真,为假.对于中,原命题“若x-32是有理数,则x是无理数”为假命题,所以其逆否命题为假命题.对于中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a1或b1,则a+b2”为假命题.答案:三、解答题11.(10分)已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,br,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)逆命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.因为f(x)是(-,+)上的增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).这与题设相矛盾.所以逆命题为真命题.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<