人教版高中数学选修11：1.2 充分条件与必要条件 课后提升作业 五 1.2.2 Word版含解析

1、起课后提升作业 五充要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2015·安徽高考)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由q:2x>20x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2016·济南高二检测)设,-2,2,那么“<”是“tan<tan”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.在-2,2中,函数y=tanx为增

2、函数,所以设,-2,2,那么“<”是“tan<tan”的充要条件.3.若非空集合a,b,c满足ab=c,且b不是a的子集,则()a.“xc”是“xa”的充分条件但不是必要条件b.“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件c.“xc”是“xa”的充要条件d.“xc”既不是“xa”的充分条件也不是“xa”的必要条件【解析】选b.由ab=c知,xaxc,xcxa.所以xc是xa的必要不充分条件.4.(2016·石家庄高二检测)设a,br,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a

3、.因为a,br,则(a-b)a2<0,所以a<b成立,由a<b,则a-b<0,“(a-b)a20,所以根据充分必要条件的定义可以判断:a,br,则“(a-b)a2<0”是a<b的充分不必要条件.5.（2016·北京高考）设a,b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( )a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选d.由|a+b|=|a-b|可得ab.所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.6.(2015·陕西高考)“sin=cos”是“c

4、os 2=0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.方法一:由cos2=0得cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=0,得sin=cos或sin=-cos.所以sin=coscos 2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.方法二:由sin=cos,得2sin-4=0,即-4=k,=k+4,kz.而cos 2=0,得2=k+2,=k2+4,kz.所以sin=coscos2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.【补偿训练】“=6+2k(kz)”是“cos2=12”的()a.充

5、分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.因为当=6+2k(kz)时,cos2=cos3+4k=12,所以“=6+2k(kz)”是“cos 2=12”的充分条件.而当=-6时,cos2=12,但-66+2k(kz),所以“=6+2k(kz)”不是“cos2=12”的必要条件.7(2016·浙江高考)已知函数f(x)=x2+bx，则“b<0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的( )a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由题意知f(x)=x2+bx=，最小值为- ，令t

6、=x2+bx，则f(f(x)=f(t)=t2+bt= ，t-当b<0时，f(f(x)的最小值为-，所以“b<0”能推出“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”；当b=0时，f(f(x)=x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，所以“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b<0”.8.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对xr恒成立”的一个必要不充分条件是()a.0<a<1b.0a1c.0<a<12d.a1或a0【解析】选b.当关于x的不等式x2-2ax+a>0对xr恒成立时,应有=4a2-4a<0,解得0<

7、;a<1.因此一个必要不充分条件是0a1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2015·杭州高二检测)设mn*,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=_.【解题指南】先将根用m表示,再用整数等有关概念分析验证.【解析】x=4±16-4m2=2±4-m,因为x是整数,即2±4-m为整数,所以4-m为整数,且m4,又mn*,取m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.答案:3或410.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面

8、垂直”的_条件.【解析】“直线l与平面内无数条直线都垂直”中的“无数条直线”是“一组平行直线”时,不能推出线面垂直;由“直线l与平面垂直”可以推出“直线l与平面内无数条直线都垂直”.答案:必要不充分【延伸探究】本题条件中的两处“垂直”都变为“平行”,则结论如何?【解析】当直线l时,不能推出l,不是充分条件;由“直线l与平面平行”可以推出“直线l与平面内无数条直线都平行”,所以是必要不充分条件.三、解答题11.(10分)(2015·郑州高二检测)(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3&g

9、t;0的必要条件?【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件,则只要xx<-m2x|x<-1或x>3,即只需-m2-1,所以m2.故存在实数m2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件.(2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件,则只要x|x<-1或x>3xx<-m2,这是不可能的.故不存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件.【能力挑战题】已知数列an的前n项和为sn=(n+1)2+c,探究an是等差数列的充要条件.【解析】当an是等差数列时,因为sn=(n+1)2+c,所以当n2时,sn-1=n2+c,所以an=sn-sn-1=2n+1,所以an+1-an=2为