专题：相似三角形的几种基本模型及练习

1、精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢专题：相似三角形的几种基本模型如图：DE / BC,则 AD0AABC 称为“平截型”的相似三角形A旋转1图1: ABC是等腰直角三角形，/MANx/BAC结论：ABWAMAMAMCA2(2)如图：其中/(3)射影定理:BC“ X”(或 8)字型C“A”字型仁/ 2，则 ADE ABC 称为“斜截型B“母子” (双垂直)BD -“ A”的相似三角形 字型E由，得，即“K” 字(三垂直)型(5) 线“三等角”型(6) “半角”型(1)精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢1图2: ADE是等边三角形，/DAE*/BAC结论：ABAACAE

2、ACBA2应用1.如图 3,在厶 ABC 中，/ C= 90, D 是 AC 上一点，DE 丄 AB 于点 E,若 AC= 8, BC = 6, DE = 3，则 AD 的长为（）A . 3B. 4C. 5D. 62.如图 4,在厶 ABC 中，AB= AC,/ A= 36, BD 平分/ ABC , DE / BC,那么在下列三角形中，与 ABC 相似3.如图 5,ABCD 中，G 是 AB 延长线上一点，DG 交 AC 于 E,交 BC 于 F,则图中所有相似三角形有（）对。A.4 对B. 5 对C.6 对D. 7 对4.如图 6,在厶 ABC 中，D, E 分别是 AB , AC 上的点

3、，在下列条件下：/ AED = / B :AD : AC= AE : AB;DE : BC= AD : AC.能判定 ADE 与厶 ACB 相似的是（ ）A . B. C . D .5.如图 7,在厶 ABC 中，点 D, E 分别是 AB, AC 的中点，则下列结论：7.如图 9,在四边形 ABCD 中，AB / CD , / B= / C=90 ,点 E 在 BC 边上，AB=3, CD=2 , BC=7 .若厶 ABE 与厶 ECD 相似，则 CE=_ .& 如图 10,已知/ C = / E,则不一定能使 ABCADE 的条件是（）A . / BAD =/ CAE B . /

4、B =/ D0 器=器 D.AB = AE9.如图 11,在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点,1F 是 CD 上一点，且 CF = CD，下列结论：/厶 ABEAEF，AE 丄 EF ,厶 ADFECF.其中正确的个数为AEDEB . AED BDCD.不存在AD _AE=ABAC.其中正确的有B . 2 个 C . 1 个 D . 0 个6.如图 8,添加一个条件:_ ，使得 ADEACB.（写出一个即可）BC= 2DE :厶 ADEABC;BAE = 30,_ 个。的三角形是A . DBEAC. ABD图 69精品文档10. 如图 12,在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ,

5、 CD 丄 AB 于点 D , BD=2, AD=8，贝 U CD _ , AC _ ,BC _. 111.如图 13,在平面直角坐标系中，直线y = x + 2与 x 轴，y 轴分别交于 A, B两点，以 AB 为边在第二象限内片 OABC 沿 0B 折叠，使点 A 落在点 A 的位置上.若 OBf5,13._图 15,在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD = 3,/ ADE = 60,贝 U AE 的长为_14.四边形 ABCD 中，AB/ CD，且 AB= 2CD , E, F 分别是 AB, BC 的中点,(1) 求证： EDM FBM ;(2) 若 DB = 9，求 BM.15

6、.在 ABC 中，AB= AC, BD = CD, CE 丄 AB 于 E.求证： ABDCBE.资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢图 10图 11作矩形 ABCD，使 AD= . 5 .则点的坐标为_C 的坐标为_，点 D12.如图 14,把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA, OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 0B,将纸匹，则点 A 的坐标为OC 2精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢16.如图，在 ABC 中，D, E 分别是 BC, AC 的中点，AD , BE 交于点 F.求证:17.如图所示，Rt ABC 中，已知/ BAC = 90, AB= AC = 2,点 D 在 BC 上运动(不能到达点 B, C),过点 D 作/ ADE = 45, DE 交 AC 于点 E.(1) 求证： ABD DCE ;(2) 当厶 ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长.18.如图，已知矩形ABCD 的边长 AB= 3 cm, BC= 6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿 AB 方向以 1 cm/s 的速 度向 B 点匀速运动；同时，动点N 从 D 点 出发沿 DA 方向以 2 cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问： (1)经过多少时间， AMN