高中数学人教版选修11习题：第一章1.11.1.1命题 Word版含答案

1、起第一章常用逻辑用语1.11.1命题及其关系命题及其关系1.1.11.1.1命题命题a a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 1 “红豆生南国红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思此物最相思”这是唐代诗人王维的这是唐代诗人王维的相相思思 ，在这，在这 4 4 句诗中句诗中，可作为命题的是可作为命题的是( () )a a红豆生南国红豆生南国b b春来发几枝春来发几枝c c愿君多采撷愿君多采撷d d此物最相思此物最相思解析：解析：“红豆生南国红豆生南国”是陈述句是陈述句，意思是意思是“红豆生长在南方红豆生长在南方”，故本句是命题；故本句是命题；“春来春来发几

2、枝发几枝”是疑问句是疑问句， “愿君多采撷愿君多采撷”是祈使句是祈使句， “此物最相思此物最相思”是感叹句是感叹句，都不是命题都不是命题答案：答案：a a2 2下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是( () )a a若若1 1x x1 1y y，则则x xy yb b若若x x2 21 1，则则x x1 1c c若若x xy y，则则x xy yd d若若x xy y，则则x x2 2y y2 2解析：很明显解析：很明显 a a 正确；正确；b b 中中，由由x x2 21 1，得得x x1 1，所以所以 b b 是假命题；是假命题；c c 中中，当当x xy y0 0时时，结论不成立结论不

3、成立，所以所以 c c 是假命题；是假命题；d d 中中，当当x x1 1，y y1 1 时时，结论不成立结论不成立，所以所以 d d 是假命是假命题题答案：答案：a a3 3给出下列命题：给出下列命题：若直线若直线l l平面平面，直线直线m m平面平面，则则l lm m；若若a a、b b都是正实数都是正实数，则则a ab b2 2abab；若若x x2 2x x，则则x x1 1；函数函数y yx x3 3是指数函数是指数函数其中假命题为其中假命题为( () )a ab bc cd d解析：解析：显然错误显然错误，所以所以是假命题；由基本不等式是假命题；由基本不等式，知知是真命题；是真命题

4、；中中，由由x x2 2x x，得得x x0 0 或或x x1 1，所以所以是假命题；是假命题；中函数中函数y yx x3 3是幂函数是幂函数，不是指数函数不是指数函数，是假命题是假命题答案：答案：c c4 4命题命题“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是的条件是( () )a a两个平面两个平面b b一条直线一条直线c c垂直垂直d d两个平面垂直于同一条直线两个平面垂直于同一条直线解析解析：把命题改为把命题改为“若若p p则则q q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平则这两个平面平行行，则条件为则条件为“两

5、个平面垂直于同一条直线两个平面垂直于同一条直线”答案：答案：d d5 5下列语句中命题的个数为下列语句中命题的个数为( () )若若a a，g g，b b成等比数列成等比数列，则则g g2 2abab. .4 4x x2 20.0.梯形是中心对称图形梯形是中心对称图形 2 2吗？吗？20162016 年是我人生中最难忘的一年！年是我人生中最难忘的一年！a a2 2b b3 3c c4 4d d5 5解析：依据命题的概念知解析：依据命题的概念知和和不是陈述句不是陈述句，故故不是命题；再从不是命题；再从“能否判断真假能否判断真假”的角度分析：的角度分析：不是命题只有不是命题只有为命题为命题，故选故

6、选 a.a.答案：答案：a a二、填空题二、填空题6 6下列语句：下列语句： 2 2是无限循环小数；是无限循环小数；x x2 23 3x x2 20 0；当当x x4 4 时时，2 2x x00；把门关把门关上！其中不是命题的是上！其中不是命题的是_解析解析：是命题是命题；不是命题不是命题，因为语句中含有变量因为语句中含有变量x x，在没给变量在没给变量x x赋值的情况下赋值的情况下，无无法判断语句的真假；法判断语句的真假；是命题；是命题；是祈使句是祈使句，不是命题不是命题答案：答案：7 7已知命题已知命题“f f( (x x) )coscos2 2x xsinsin2 2x x的最小正周期是

7、的最小正周期是”是真命题是真命题，则实数则实数的值为的值为_解析：解析：f f( (x x) )coscos2 2x xsinsin2 2x xcoscos 2 2x x，所以所以|2 22 2|，解得解得1.1.答案：答案：1 18 8下列命题：下列命题：若若xyxy1 1，则则x x，y y互为倒数；互为倒数；二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴有公共点；轴有公共点；平行四边形是梯形；平行四边形是梯形；若若acac2 2bcbc2 2，则则a ab b. .其中真命题是其中真命题是_(_(写出所有真命题的编号写出所有真命题的编号) )解析：对于解析：对于，二次函数图象与二次函数图象与x

8、 x轴不一定有公共点；对于轴不一定有公共点；对于，平行四边形不是梯形平行四边形不是梯形答案：答案：三、解答题三、解答题9 9把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p，则则q q”的形式的形式，并判断其真假并判断其真假(1)(1)末位数字是末位数字是 0 0 的整数能被的整数能被 5 5 整除；整除；(2)(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称；轴对称；(3)(3)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直解：解：(1)(1)若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是 0 0，则这则这个整数能被个整数能被 5 5 整除整除，为真命题为真命题(2)(2)若一个函数是偶函数若一个函数

9、是偶函数，则这个函数的图象关于则这个函数的图象关于y y轴对称轴对称，为真命题为真命题(3)(3)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直则它的对角线互相垂直，为真命题为真命题1010已知已知：a a：5 5x x1 1a a，b b：x x1 1，请选择适当的实数请选择适当的实数a a，使得利用使得利用a a、b b构造的命题构造的命题“若若p p，则则q q”为真命题为真命题解解：若视若视a a为为p p，则命题则命题“若若p p，则则q q”为为“若若x x1 1a a5 5，则则x x1 1” 由命题为真命题可知由命题为真命题可知1 1a a5 51 1，解得解得a

10、a4 4；若视若视b b为为p p，则命题则命题“若若p p，则则q q”为为“若若x x1 1，则则x x1 1a a5 5” 由命题为真命题可知由命题为真命题可知1 1a a5 51 1，解得解得a a4.4.故故a a取任一实数均可利用取任一实数均可利用a a，b b构造出一个真命题构造出一个真命题，比如这里取比如这里取a a1 1，则有真命题则有真命题“若若x x1 1，则则x x2 25 5” b b 级级能力提升能力提升1 1给出命题给出命题“方程方程x x2 2axax1 10 0 没有实数根没有实数根”，则使该命题为真命题的则使该命题为真命题的a a的一个值可以的一个值可以是是

11、( () )a a4 4b b2 2c c1 1d d3 3解析解析：c c 中中，当当a a1 1 时时，1 12 24 41 11 13030，方程无实根方程无实根，其余其余 3 3 项中项中，a a的值使的值使方程均有实根方程均有实根答案：答案：c c2 2若若 a ab ba ac c，则则 b bc c；若若 a a(1(1，k k) )，b b( (2 2，6 6) )，a a/b b，则则k k3 3；非零向量非零向量 a a 和和 b b 满足满足| |a a| | |b b| | |a ab b| |，则则 a a 与与 a ab b 的夹角为的夹角为 6060. .其中真命

12、题的序号为其中真命题的序号为_(_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号) )解析：取解析：取a a0 0，满足满足a ab ba ac c，但不一定有但不一定有b bc c，故故不正确；不正确；当当 a a(1(1，k k) )，b b( (2 2，6 6) )，a a/b b 时时，6 62 2k k0 0，所以所以k k3 3，则则正确；正确；非零向量非零向量 a a 和和 b b 满足满足| |a a| | |b b| | |a ab b| |时时，|a|a| |，|b|b| |，|a|ab b| |构成等边三角形构成等边三角形，所以所以 a a与与 a ab b 的夹角为的夹角为 3030，因此因此错误错误答案：答案：3 3把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p，则则q q”的形式的形式，并判断真假并判断真假(1)(1)乘积为乘积为 1 1 的两个实数互为倒数；的两个实数互为倒数；(2)(2)奇函数的图象关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称；(3)(3)与同一直线平行的两个平面平行与同一直线平行的两个平面平行解：解：(1)(1