数学人教A版选修11优化练习：3．2　导数的计算 Word版含解析

1、起课时作业a组基础巩固1下列结论正确的是()a若ycos x，则ysin xb若ysin x，则ycos xc若y，则yd若y，则y解析：a项，ycos x，则ysin x；答案：c2函数yx3·ax的导数是()a(3xln a)x2ax b(3ln a) x3axc(3ln a)xax d(3ln a)ax解析：yx3·ax，y(x3·ax)(x3)axx3(ax)3x2axx3·axln a(3xln a)x2ax.选a.答案：a3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()a1 b2 c2 d0解析：由f(x)ax4bx2c得f(x)

2、4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即f(1)4a2b(4a2b)2.答案：b4已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()a2 b2 c. d1解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x02x02，所以3，所以x01.答案：d5若函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，且f(x)是函数f(x)的导函数，则f(1)()a24 b24c10 d10解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1)(x2)(x3)(x4

3、)(x5)f(1)(1)×(2)×(3)×(4)24.答案：a6曲线y在点q(16,8)处的切线的斜率是_7设f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f，则a_， b_.解析：f(x)2axbcos x，f(0)b1得b1，fa，得a0.答案：018(2015·高考陕西卷)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点p处的切线垂直，则p的坐标为_解析：yex，曲线在点(0,1)处的斜率k1e01，设p(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)，曲线y(x0)在点p处的切线斜率k2(m0)，由题意知k1k21，由此易得m1，n1，即点p的坐标为(

4、1,1).答案：(1,1)9求导y(x1)2(x1)解析：法一y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.法二y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.10设f (x)a·exblnx，且f(1)e，f(1)，求a，b的值解析：由f(x)a·exbln x，f(x)a·ex，根据题意应有解得所以a，b的值分别是1,0.b组能力提升1函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()a0 b. c1 d.解析：f(x)excos xexsin x，f(0)e0(cos 0sin 0

5、)1，切线的倾斜角为.答案：b2若曲线yx2aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为()a(1,1) b(2,3) c(3,1) d(1,4)解析：yx2aln x的定义域为(0，)，由导数的几何意义知y2x24，则a2，当且仅当x1时等号成立，代入曲线方程得y1，故所求的切点坐标是(1,1)答案：a3已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x则f(e)_.解析：f(x)2xf(e)ln x，f(x)2f(e)，令xe，得f(e)2f(e)，f(e).答案：4(2016·高考天津卷)已知函数f(x)(2x

6、1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：由题意得f(x)(2x3)ex，则得f(0)3.答案：35求曲线y在点(2，)处的切线方程解析：y，y.y|x2.因此曲线y在点(2，)处的切线方程为y(x2)，即6x25y320.6求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.解析：(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由f(0)3，得d3.由f(0)0，得c0.由f(1)3，f(2)0可建立方程组解得所以f(x)x33x23.(2)由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.把f(x)、f(x)代