人教A版高中数学必修4教案2、1、2向量的减法

1、起2、1、2向量的减法学案编写者：丰都县职业教育中心数学教师秦红伟一、【学习目标】1明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；2能利用向量减法的运算法则解决有关问题；3启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；4过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第85-86页内容，回答问题&l

2、t;1>什么叫向量减法的定义，请简要复述之.结论：相反向量：与 长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作 规定：零向量的相反向量仍是零向量，注意：1° 与 互为相反向量。即， 2°任意向量与它的相反向量的和是零向量。即3°如果 、 是互为相反向量，那么 与 的差：向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差即向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法 的作法：已知向量 、 ，在平面内任取一点o，作 ，则 。即 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量思考：为从向量 的终点指向向量 的终点的向量是什么？（ ）<2>若两向量平行，如何作它们的差

3、向量？两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小如何（ 的几何意义）？方向怎样？结论：两个向量的差还是一个向量， 的大小是 ，是连接 、 的终点的线段，方向指向被减向量【例题分析】【例1】已知向量 、 、 、 ，求作向量 ， 师：已知的四个向量的起点不同，要作向量 与 ，首先要做什么？生：首先在平面内任取一点 ，作 ， ， ， 作 、 ，则 ， 【例2】如图所示， 中 ， ，用 、 表示向量 、 师：由平行四边形法则得由作向量差的方法得对例2进行变式训练变式一，本例中，当 、 满足什么条件时， 与 互相垂直？变式二，本例中，当 、 满足什么条件时， ？变式三，本例中， 与 有可能相等吗？为什么？参

4、考答案：变式一：当 为菱形时，即 时， 与 垂直变式二：当 为长方形时 ，即 变式三：不可能，因为 的对角线总是方向不同的三、【综合练习与思考探索】（教材p87例1、2、3）四、【作业】1、必做题：习题2.2a组2、选做题：习题2.2b组五、【小结】 （1）相反向量是定义向量减法的基础，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量：（2）向量减法有两种定义：将减法运算转化为加法运算： 将减法运算定义为加法运算的逆运算：如果 ，则 从作图上看这两种定义没有本质区别，前一个定义就是教材采用的定义法，但作图稍繁一点；后一种定义便于作图和记忆，两个有相同起点的向量相减，所得向量是连接两向量终点，并且指向被减

5、向量的终点六、【教学反思】本节知识比较碎，但是要抓住一个重点，就是要让学生能熟练的运用向量的减法法则进行转换.七、【课后小练】1化简下列各式(1) ；      (2) 分析：化简含有向量的关系式一般有两种方法是利用几何方法通过作图实现化简；是利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量解： (1)原式= (2)原式= 小结：向量的加法，减法的运算并不困难，但运算的途径很多，十分灵活，如平面任一向量都可以写成两个向量的和，同样任一向量都可以分成两个向量的差等通过这种调整来简化运算2证明：对于任意两个向量 都有 分析：由于不等式本身有明显的几何意义，故应选用向量的几何意义进行证明可根据向量 共线与不共线两种情况进行讨论证明：若 中有一个为零向量，则不等式显然成立若 都不是0时，记 ，则 (1)    当 不共线时，如图4甲所示，则有 即      (2)    当 共线时，若 同向，如图4乙所示， ，即 ；若 反向，如图4丙所示 ，即 综上可知 小结：两个向量之间无大小可言而两个向量的长