向量的概念表示和线性运算+习题+2

1、专题三向量的概念、表示和线性运算模拟试卷一、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是（）A. 若 | a|=| b|，则 a=bC.若|a|>| b|,则 a>b2. 以下四个命题中不正确的是（）A. 若a为任意非零向量，则 a/ 0B. |a+b|=| a|+| b|C. a=b,则| a|=| b| ,反之不成立D. 任一非零向量的方向都是惟一的3. 下列四个命题： 长度相等的向量是相等向量； 相等向量是共线向量； 平行于同一个向量的两个向量是共线向量；1 I I 在 ABC中, AB +B

2、C +AC 式0 .其中真命题的是（）A.B.C.D.4. 已知m R,下列说法正确的是（）A. 若ma =0,则必有m=0B. 若m 0a勿，贝U m a的方向与a同向C. 若 m 0贝|m a |=m| a |D. 若m 0a旳，贝U m a与a共线5. 已知正方形的边长为 1, AB =a, BC =b, AC =c,则| a+b+c|等于（）A. 0 B. 3C. . 2D. 226. 设（AB +CD ） + （ BC+ DA ） = a, b老，则在下列结论中，正确的有（） a / b; a + b = a; a + b = b; | a + b|v| a | + | b |13.

3、若|a| = | b| = | a+ b | = 1，则 | a b | =7.8.9.11 .12.A .B .已知 ABC中,/ C= 90°, Ca _cb =Ca CB ;|CA_BA =|CB_AB ；其中正确命题的个数为(A. 1B. 2C.C .AC= BC 则已知D E、F分别是 ABO的边MA MB -MC 为(A. 0 B . 4 ME C已知D ._AC =_BC ;Ca CB2D. 4BC CA AB的中点,.4MD D若点M是AABC的重心，则4 MFA.A、BD三点共线B .ABC三点共线C.B、CD三点共线D.ACD三点共线在厶ABC中,AB = a,

4、AC = b，试用 a和b来表示三条中线向量依次为（)11 1A 2( a+ b)、2 ( b a)、2 ( a b)11 1B、2 a+ b、2 b a 、2 a b11 1CD =3(a b),则)AB=a+5b, BC = 2a+8b,10.AD、C2（a22 b a1a + b)、2 b a、( a-b)a、b不共线，A、B、C三点共线，且ab =入a+ b, AC = a+口 b（入、卩BE、CF的式子 R）.则（）已知PABC所在平面内的一点，满足，则P在（A、/ AOB勺平分线所在的直线B线段AB的中垂线上C AB边所在的直线上D AB边的中线上、填空题，本大题共 6小题，每小题

5、4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上14.正六边形ABCDE中，已知FA 二 b,则"BC 二（用a, b表示）C15. 在四边形ABCD，根据图示用一个向量填空：a+b=,b+c=,c+d=16. 设|a|=8，|b|=12，则 |a+b| 的最大值是 最小值是.T + I17. 若6是厶ABC的重心，贝U GA GB GC = _18. 向量a、b都是非零向量，给出下列四个命题： 向量a与b同向，则向量a+ b与a的方向相同； 向量a与b同向，贝U a+ b与b的方向相同； 向量a与b反向，且|a | > | b |，贝U a+ b与a的方向相同； 向量a与b反向，

6、且| a | > | b |，则a b与的b方向相同其中正确命题的代号为三、解答题，本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步19. （本小题满分12分）已知ei, e2是两个不共线的向量，AB=ei+e2, CB =入ei 8e2, CD=3ei 3e2,若A、B D三点在同一条直线上，求实数入的值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB/ CD且AB=2CD M N分别是DC AB的中点,21.（本小题满分14分）已知 ABC所在的平面内有一点 P,满足：AP的中点为Q, BQ的中点为R RC的中点为P,若AB = a, AC = b,试用a、b表示向量AP.C已知a和b不共线，0A = a a, OB = B b,其中a、 R且a, 0,点C在直且Oc线 AB上,求证：、+ Y = 1a3=xa+ yb.23.（本小题满分14分）如图，已知 OABK点C是点B关于A的对称点，点 D是线段0B的一个靠近B的 三等分点，DC和0A交于E,设AB = a, AO = b.用向量a与b表示向量OC、CD ;若OE二.OA,求实数入的值.专题三向量的概念、表示和线性运算模拟试卷、选择题题号123456789101112答案BBBDDDDDACDA、填