高一数学(人教版)基本知识点回顾

1、学习必备欢迎下载高一数学必修1（人教版 A）基本知识点回顾7 集合的图示法：用韦恩图分析集合的一、 集合关系、运算比较直观，对区间的交并、补、1集合的概念描述： 集合的元素具有可用于画数轴分析的方法_性、 _性和 _性如果 a 是补充常用结论： 若集合A中有n8集合 A 的元素，记作 _(n N)个元素，则集合 A 的所有不同的子集个2常用数集的符号： 自然数集 _；n数为 2 （包括 A 与 ）；对于任意两个有限正整数集 _；整数集 _；有理数集集合，其并集中的元素个数可用 “容斥原理”_；实数集 _计算：3表示集合有两种方法： _法和 card B card(AB)_法 _法就是把集合的所

2、有元素card(A B) card A易错点提醒： 注意不要用错符号9一一列举出来，并用 _号“_”起来；“ ”与“ ”；当 AB 时，不要忘了 A_法是用集合所含元素的共同特征表示 的情况讨论；集合的方法，具体的方法是：在 _号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质4集合间的关系：AB对任意的二、函数及其表示法1 函数的定义： 设 A， B 是非空数集，如果按照某种确定的 _ f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合B 中都有x A 有 _，此时我们称 A 是 B 的_；_的数 f ( x ) 和它对应，则称 f 为如

3、果 _，且 _，则称 A 是 B 的真从集合 A 到集合 B 的函数，记作 _子集，记作 _；如果 _ ，且_，函数的三要素是指函数的_、则称集合 A 与集合 B 相等，记作 _；_和_空集是指 _的集合，记作 _ 函数的表示法 ：法、2_5集合的基本运算：集合 x | xA 且_法和 _法x B 叫做 A 与 B 的_ ，记作 _；3 解有关函数定义域、值域的问题，集合 x | xA 或 xB 叫做 A 与 B 的_，关键是把握自变量与函数值之间的对应关记作 _；集合 x | xA 且 xU叫做A系，函数图象是把握这种对应关系的重要工的_ ，记作 _；其中集合 U 称为 _具当只给出函数的解

4、析式时，我们约定函性质： A，；数的定义域是使函数解析式 _6AA 若 AB，BC，则 AC；的全体实数 AAAAA； 求函数解析式的常用方法： 待定4 ABBA，ABBA；系数法，换元法，赋值法（特殊值法） ，A；A A；等（试各举一例） ABAABBAB； 函数图象的变换： 根据函数图象的5 CU ； UU；变换规律，可以由基本初等函数的图象为基AAAC A CUU；UU U础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函(C A)AC(A B)CA CB学习必备数图象解决各类问题 y f ( x a ) 的图象可以由 y f ( x ) 的图象向 _平移 _个单位得到；y f ( x ) b 的图

5、象可以由 y f ( x ) 的图象向 _平移 _个单位得到； _的图象与 y f ( x ) 的图象关于 x 轴对称； _的图象与 y f ( x ) 的图象关于 y 轴对称； _的图象与 y f ( x ) 的图象关于原点对称； yf ( | x | ) 的图象可以由yf ( x ) 的图象_得到；y | f ( x ) | 的图象可以由 y f ( x ) 的图象_得到；三、函数的基本性质1 函数单调性的定义： 对于定义域内的某个区间 D 上任意两个值 x1 , x2 ，若 x1 x2 时，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，称 f ( x) 为 D 上增函数，若 x1 x2 时

6、，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，称 f (x) 为 D 上减函数2 利用定义证明单调性的一般步骤：设、减、代、化、断，其中“化”的目标是3 复合函数的单调性规律： 同增异减4 单调函数的运算规律： 增函数增函数增函数； 减函数减函数减函数； 增函数减函数增函数； 减函数增函数减函数；注意：单调函数的乘除规律比较复杂，不能按以上规律随意类比5 求函数值域（最值）的常用方法：配方法，利用单调性，换元法，数形结合，判别式法，等（试各举一例） ；无欢迎下载论哪一种方法， 化归为基本初等函数问题，化归为方程有解问题的讨论，化归为解不等式问题，利用函数图象，等是最基本的解题策略6 二次函数在

7、闭区间上的值域（最值）的求法： 图象法（特别注意对称的位置、开口方向）；配方法注意：不能不加分析地将区间端点代入 7 奇偶性的定义：yf ( x) 为奇函数f ( x)f ( x)f (x)f ( x)0 ；yf ( x) 为偶函数f (x)f (x)f (x)f ( x)0 ；8 关于函数奇偶性的注意点：如果奇函数 yf ( x )在原点有定义，则 f (0)0 ；奇偶函数的定义域一定关于原点对称，所以判定函数的奇偶性时，首先应该看定义域是不是关于原点对称9 奇偶函数的图象规律： 奇函数的图象关于 _对称；偶函数的图象关于_对称10 奇偶函数的单调性规律： 奇函数在关于原点对称的两个区间上的

8、单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性 _11 奇偶函数的运算规律： 若干个奇偶性相同的函数相加减，其奇偶性不变； 若干个奇偶函数相乘除，当奇函数个数为奇数时结果为奇函数，当奇函数个数为偶数时结果为偶函数（类似“负负得正” 的规律）四、指数幂运算与对数运算1 分数指数、零指数与负指数的定义：n a m _； a 1 _； a0 _；2 无理数指数幂： 是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任意精确度的近似值学习必备欢迎下载3 指数幂的运算性质： asat_；log a M n_； log am M n_(as )t_； (ab)r_；换底公式： _；4 对数的

9、定义： axNx_；log a blog b a_；其中 a 的取值范围是 _，N 的取值范loglog；a bb c_围是 _，零和负数没有对数 常用对数与自然对数： log10 N叫65 对数的运算性质： log a a_；做常用对数，简记为 _，一个正整数的log a 1_； aloga N_；位数等于 lg x 1； lg 2 lg 5 _；log a Mlog a N_；log e N 叫做自然对数，简记为 _，log a Mlog a N_；其中 e 是一个无理数， 其近似值为 _五、几类基本初等函数的图象与性质1 指数函数： 画出指数函数 yax 的图象，结合图象体会下表：图象特

10、征函数性质a 10 a1a10 a 1向 x、 y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R+函数图象都过定点（ 0，1）a01图象自左向右逐渐上升图象逐渐自左向右下降增函数减函数第一象限内的图象在直第一象限内的图象在直x 0时 ax1x 0时 0 ax1线 y =1 的上方线 y =1 的下方第二象限内的图象在直第二象限内的图象在直x 0时0 a x1x 0时 ax1线 y =1 的下方线 y =1 的上方图象上升的趋势是越来图象下降的趋势是越来函数值增长开始函数值减小开始越陡越缓较慢，后来极快； 极快，后来较慢；2

11、 对数函数： 画出指数函数 ylog ax 的图象，结合图象体会下表：图象特征函数性质a 10 a1a 10a 1函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（ 0，）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 R函数图象都过定点（ 1，1）log a a 1图象逐渐上升图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象在直第一象限的图象在直1时 log a xx 1时 log a x线 x =1 右边线 x =1 左边x000第二象限的图象在直第二象限的图象在直x 1时 log a x0x1时 log a x0线 x =1 左边线 x =1 右边0学习必备欢迎下载3 幂函数

12、： 结合以下图象说出幂函数的性质：yxn奇函数（ p 奇 q 奇）偶函数（ p 偶 q 奇）非奇非偶函数（q 偶）yyyn1xxx我们只研yyy究 n 是有理数的情0n 1xxx况，规定n p 是qyyy既约分数n0xxx六、函数的应用1 方程与函数的关系： 方程 f (x) 0 实读题，理解题意，分析题中所包含的数量关根函数 yf (x) 的图象 _系（包括等量关系和不等关系） 函数 yf ( x) 有 _6 二次方程的实根分布： 设二次函数2 闭区间上函数零点存在定理： 区间f ( x) ax2bx c (a>0)，二次方程 f (x) 0a ， b 上 的 连 续 函 数 yf ( x) 如 果 有两根均大于 k 、两根均大于 k 、两根f ( a)f ( b)，则：函数yf (x) 在区间 (a，均在 (m，n)内、 一根小于 m 另一个大于 n，0b)内有 _，方程在 (a， b)内有 _这些实根分布的等价条件分别为：3 二分法求函数零点的一般步骤：0确定区间 a，b ，使 f (a) f (b) 0 ；求区kb ；k间(a，b)中点 c；计算 f (c) ，若 f (c) 0 ，2af (k)0则_；若 f ()c 0 ，则 _；0若 f (c) 0 ，则 _；判断是否达mbn ；到精确度