高中数学精品课件：23指数函数的性质及图像课件必修一

1、引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？ 引例引例1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 表达式x220.8530.8540.8550.8560.850.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：列表：xy85. 0观察xy2xy85. 0一般地，函数一般地，函数 (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数(exponential function

2、)，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是r。和有什么共同点xay 探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义. 当x若a0且a1。 01a练习：练习：若若是一个指数函数，求是一个指数函数，求a的取值范围。的取值范围。2(4)xya2240,41aa且解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于且不等于1的常量。所以，的常量。所以， 探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以

3、化为 xay1) 11, 01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且(1)0.2xy(2)xy(3)( 2)xy (4)3xy(5)1xy练习练习2：答案：答案：（1） ，（，（2），）， （4）是指数函数。）是指数函数。xy22（6）若函数xaaay) 33(2是指数函数，求 a的值.32的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3xoyy=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(xoyy=1y=3xy = 2 x观察右边图象，回

4、答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、 1a 0 1a1)y0(0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于y轴对称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称例1、求下列函数的

5、定义域：解：xr303xx由 ，得 212xy313xy应用示例：应用示例：例例2 2、已知指数函数、已知指数函数f(x)=af(x)=ax x (a0, (a0,且且a1a1）的图）的图象经过点（象经过点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .例例3 3、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.7(1) 1.72.52.5,1.7,1.73 3; ;(2) 0.8(2) 0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3) 1.7(3) 1.70.30.3,0.9,0.93.13.1. .（4 4

6、）)0, 12131aaaa（和（4）1xayar当时，是 上的增函数，1132aa01xayar当时，是 上的减函数，1132aa小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 你能说出确定一个指数函数你能说出确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？的取值范围求实数）已知（的取值范围求实数）已知（xxxx,25.202,3315 . 0例3练习练习1 1 设设y y1 1=a=a3x+13x+1，y y2 2=a=a-2x-2x，其中，其中a0a0且且a a 1,1,确定确定x x为何值时为何值时, ,有有 （1 1）y y1 1=y=y2 2 （2 2）y y1 1yy2 22 2x2x 1x2x 11 12 2 求函数y的单调递增区间。求函数y的单调递增区间。2 2小结：小结： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是r。1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质： 6 5 4