圆锥曲线专题复习双曲线部分

1、双曲线(一)双曲线的定义【知识梳理】平面上个动点P ， 两个定点f1,f2 ,满足双曲线的定义：PF“-|PF2| =2a(a 呵F1 F2二双曲线 0 :： 2a二F, F2二 两条射线 2a - F,F2 =无轨迹 2a = 0线段F, F2的垂直平分线0 ： 2 a :【练习突破】PR - PF2为定1、设P为平面上一动点，Fi,F2是平面上两个不同定点，贝 值是“ P的轨迹是以F,F2为焦点的双曲线”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式】已知动点M(x, y )的轨迹方程为J(x -1 f + y2 -£(x + 1 f

2、+ y2 = a ,其中a 0, 若动点M的轨迹表示双曲线，则a的取值范围是 _ 0,2 ; 若动点M的轨迹表示两条射线，则a二 ; 若动点M的轨迹不表示任何图形，则a的取值范围是 2;2、动圆M与圆A： x2 y 3 2 = 9内切，与圆B : x y - 32 =1外切，则动圆M2 2的圆心M的轨迹方程为-1, y : 0452 23、已知Fi,F2分别为双曲线C：即士的左右焦点，点P在C上, 若|卩£尸2|卩卩2|,则cos F,PF2 若点M的坐标为2,0，PM为.F1PF2的平分线.则PF?工 若/ F1 P F2 = 600，贝U PF1 PF1082 24、已知F为双曲

3、线C：D 1的左焦点,P,Q为C上的两点，点A 5,0在线 916'*段PQ上， 则 |PF| + QF _ PQ = 若PQ的长等于虚轴长的2倍,则也PQF的周长为_44 _2 25、P是双曲线» = 1的右支上一点，F分双曲线的左焦点，A 1,8为定点,916M , N分别是圆（x +5 丫 + y 2®（2011文若双曲线C和椭圆話計有相同的焦点，且C的离心率是椭圆 =4和（x -+ y2 =1上的点，则|PF| + PA的最小值为 16:PM -|P叫的最大值为_9（二）双曲线的方程 【知识梳理】双曲线的 标准方程：条 件以线段F1F2所在的直线为x轴，线段

4、F1 F2的垂直平分线为y轴，建坐标系；以线段F1F2所在的直线为y轴，线段f1f2的垂直平分线为x轴，建坐标系；标准 方程2 22 - y2 = 1(a a 0,b a 0 ) ab2 2y2 -2 =1(a a 0,b a 0 )ab求法定义法；待定系数法【练习突破】2 21、 若kR，则“ k 3 ”是“方程卫 y1表示双曲线”的（A ）k3 k+3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.2 22、已知双曲线C:笃-每=1 a 0,b 0a b若双曲线C的焦距为10 ,且点P 2,1在C的渐近线上,则C的方程为2052 2离心率的两倍，则双曲线的方程为-

5、I 1433（ 2011理）若双曲线C的两条渐近线均和圆C:x2 y2 -6x巧=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A ）2 2 2 2 2 2 2 2A.x_y_.iB. 2L_L=1 C.X_I_.1D. 乂一£=154453663 若双曲线C的一个顶点的坐标为（3,0）,且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线2 2的标准方程是-=191623、已知双曲线C过点2,4，且与双曲线£七"有相同的渐近线'则双曲线2 2C的标准方程为Z_z=1844、已知三点P 5,2、F1 -6,0、F2 6,0 F?关于直线y = x的对称点分别为

6、P、F；、2 2F2，则以F1'、F2为焦点且过点A的双曲线的标准方程为一話汁15、若动圆P过点N （-2,0），且与圆x-22 y2 =8外切，贝劇圆P的圆心P的轨2 2迹方程为 -11 x :： 02 2【变式】动圆M与圆A:x2 y-22 =空和圆B:x2 y 2 都外切，则动442圆M的圆心M的轨迹方程为x - y 1 y ：: 03（三）双曲线的几何性质 【知识梳理】标准方程2 2务告= 1(a>0,b>0) ab2 2每宁 1(a>0,b>0) ab三个常量a, b,c及其关系 2a叫实轴长；a叫实半轴长 2b叫虚轴长；b叫虚半轴长 2c叫焦距；c叫

7、半焦距；三者关系：a2+b2 = c2四个定点 两个顶点（-a,0 ）（a,0 ） 两个焦点（-c,0）（c,0） 两个顶点（0,a）（0,a） 两个焦点（0,c）（0,c）一心 两轴 两线一个对称中心（0,0 ）；两条对称轴：x, y轴；两条渐近线：y = ±Pxa两条渐近线：y = ±xb范围双曲线上任一点（x, y测：|x Za, y e R双曲线上任一点（x, y ）贝U: y Ka,xw R离心率及其范围 ->1a双曲线右支任一点P（x,y ）,F是左焦点，贝U PF启a+c双曲线上支任一点P（x, y ）, F是下焦点，贝UPF 兰 a + c【练习突破】

8、2 2 2 21、曲线=1（m : 6）与一X =1（5 ： m ： 9）的（A ）10-m 6-m5-m 9-m（A）焦距相等 （B）离心率相等（C）焦点相同（D）顶点相同2 2 22 、已知0心昇，则曲线G:二与1与C2：ZX21的（A ）4sincoscos sinA.实轴长相等B 虚轴长相等 C离心率相等D焦距相等 、已知双曲线方程为 2y2 x2 =1，则它的实轴长为_2；虚轴长为2；上焦点坐标为0,亠 _；顶点到渐近线的距离为_ ；离心率为飞2厂丄322、双曲线务a2-y 1 a 0的渐近线方程为3x_2y=0，则a=292、双曲线C : x2a2J5-y2 =1 （a 0,b 0

9、）的离心率为,则C的渐近线方程为 b22x _ 2y 二 01x 、（2013山东）抛物线G : y二x2 p 0的焦点与双曲线C2 :-y2=12p3的右焦点的连线交Ci于第一象限的点M .若Ci在点M处的切线平行于C2的一 条渐近线，则p二（D ）A. B.二 C.D.心168332 2 、（2014山东理）已知a b，椭圆Ci的方程为 爲爲=1，双曲线C2的方程a b为4 -= 1，C1与C2的离心率之积为 迈，则C2的渐近线方程为（A ）a b2（A）x_、,2y=0 （ B） 2x_y=0 （ C） x_2y=0 （ D）2x _ y = 02 2 、（2014山东文）已知双曲线 H

10、 -1（a 0,b 0）的焦距为2c，右顶点为A，a b抛物线x2py（p 0）的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA = c，则双曲线的渐近线方程为 _ y=_x2 23、（2016山东）已知双曲线E :笃每=1（ a>0,b>0），若矩形ABCD的a b四个顶点在E 上, AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB=3BC|，则E的离心率是2.【答案】2【解析】b2b22b2试题分析：易得A（c, 一），B（c,），所以|AB戶，| BC |=2c，由2AB书BC ， aaaooo1c =a b得离心率e = 2或e（舍去），所以离心率为 2.2考点：把涉及

11、到的两个线段的长度表示出来是做题的关键2 2、（2015山东理）平面直角坐标系xOy中，双曲线G:2-E=1（a0,b0）的a b渐近线与抛物线 C2 ：X2 =2py(p .0)交于点O, A,B，若 OAB的垂心为C?的焦 点，则G的离心率为2 2、(2015文)过双曲线C:笃一爲=1(a 0,b 0)的右焦点作一条与其渐近线 a a平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为-2 +不2 2 、已知双曲线 y 1的离心率为2,则m = 2或-6m m +4 、设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线 的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为2 2、过双曲线C :笃-爲=1 (a 0,b 0)的一个焦点作圆X2ya2的两条切a b线，切点分别为代B,若.AOB =120：( O是坐标原点)，则双曲线线C的离心 率为 2、已知以双曲线 C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个 内角为600，则双曲线C的离心率为、X2、