高中数学配套同课异构232双曲线的简单几何性质课件1人教A版选修21

1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.3.2 2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质222bac | |mf1|- -|mf2| | =2a（ 2a|f1f2|）12222byax12222 bxayyxof2f1mxyf2f1m复习回顾：复习回顾：oyx标准方 程范 围对称性顶点焦 点对称轴离心率准 线关于关于x,y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)a1a2 ; b1b2ace |x| a,|y|b12222byaxf1f2a1a2b2b1椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率. .渐近线渐近线类比椭圆类

2、比椭圆, ,探讨双曲线探讨双曲线 的几何性质的几何性质: :)0, 0( 12222babyaxx轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。 2、对称性、对称性 一、探究双曲线一、探究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围以以-x代代x方程方程不变不变，故图像关于，故图像关于 轴对称；轴对称；122axxyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点、顶点(与对称轴的交点与对称轴的交点)以以-y代代y方程方程不变不变，故图像关于，故图像关于 轴对称

3、；轴对称；。以以-x代代x且以且以-y代代y方程不变，故图像关于方程不变，故图像关于 对称对称yx原点原点22ax 即axax或)0 ,()0 ,(21aaaa、1a2a3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1b2bb1a2a-aa)0 ,()0 ,(21aaaa、顶点是如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；实半轴长；线段线段 叫做双曲线的虚轴，叫做双曲线的虚轴，它的长为它的长为2b,b叫做双曲线的叫做双曲线的虚半轴长虚半轴长2a1a2b1b（2）实轴与虚轴等长的

4、双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）)0(22mmyx渐近线渐近线4722 .图图1a2ao1f2f2b1bxy .,07222121 byaxbyxbbaxyaa直线的方程是直线的方程是所在的所在的矩形的两条对角线矩形的两条对角线图图线围成一个矩形线围成一个矩形四条直四条直轴的平行线轴的平行线作作经过经过行线行线轴的平轴的平作作经过经过如图如图我们把这两条直线叫做我们把这两条直线叫做条直线逐渐接近条直线逐渐接近,.双曲线的渐近线双曲线的渐近线双曲线与它的双曲线与它的也就是说也就是说,.,但永远不相交但永远不相交渐近线无限接近渐近线无限接近到由几何画板实验可以看与这两的各

5、支向远处延伸时双曲线,12222byax4、渐近线、渐近线xaby1a2a1b2bxyoab思考思考（1）双曲线）双曲线 的渐近线方程是？的渐近线方程是？12222byax渐进线方程渐进线方程可由双曲线可由双曲线方程怎样得方程怎样得到？到？babk abk(a,b)令令 中的中的 1 为为 0,得得 0再化简所得的直线方程再化简所得的直线方程.22221xyab求法求法:名师点睛名师点睛4、渐近线、渐近线1a2a1b2bxyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（2）等轴双曲线的渐近线）等轴双曲线的渐近线方程是什么？方程是什么？xybabk a

6、bk(a,b)画矩形画矩形画渐进线画渐进线画双曲线的草图画双曲线的草图【例例2】 题型题型二二根据双曲线的几何性质求标准方程根据双曲线的几何性质求标准方程【变式变式2】离心率离心率5.,.,10 aceacac曲线的离心率曲线的离心率所以双所以双因为因为叫做叫做的比的比双曲线的焦距与实轴长双曲线的焦距与实轴长与椭圆类似与椭圆类似双曲线的离心率双曲线的离心率?,线的什么几何特征线的什么几何特征曲线的离心率刻画双曲曲线的离心率刻画双曲双双扁平程度扁平程度离心率可以刻画椭圆的离心率可以刻画椭圆的思考思考5、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大222ace 222aba 221

7、ab等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2的双曲线是等轴双曲线离心率2e名师点睛名师点睛定义定义图象图象方程方程范围范围 对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线| |mf1|- -|mf2| | =2a（ 2a|f1f2|）12222byax12222 bxayyxof2f1mxyf2f1m双曲线定义的简单几何性质双曲线定义的简单几何性质(0)bxyyxaab 1cea(0,a) (0, a)(a, 0) (a, 0)xa或或xaya或或ya关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）y= x ( = 0)双曲线的几何性质双曲线的几何性质自学导

8、引自学导引标准方程标准方程( (a a0 0，b b0)0)(a0，b0)图形图形性性质质焦点焦点_焦距焦距_范围范围|x|a，yr|y|a，xr对称性对称性关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称顶点顶点_轴长轴长实轴长实轴长_，虚轴长，虚轴长_离心率离心率e_(e1)渐近线渐近线_续表续表f1(c，0)、f2(c，0)f1(0，c)、f2(0，c)|f1f2|2ca1(a，0)、a2(a，0)a1(0，a)、a2(0，a)2a2b关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxoa2b2a1b1.f1f2yb2a1a2 b1 xo

9、.f2f1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa a1（- a，0），），a2（a，0）b1（0，-b），），b2（0，b）) 10( eacef1(-c,0) f2(c,0)f1(-c,0)f2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2ryaxax， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称a1（- a，0），），a2（a，0）) 1( eace渐进线渐进线无无xaby例例3： 1、双曲线、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长的实半轴长等于等于 虚半轴长等于虚半轴长等于 顶点坐顶点坐标是标是 渐近线方是渐近线方是 .离心率离心率e= 。43

10、0 , 4xy43191622yx)034(yx或452、离心率、离心率e= 是双曲线为等轴双曲线的是双曲线为等轴双曲线的 条件条件 。（用。（用“充分条件充分条件”“”“必要必要条件条件”“”“充要条件充要条件”填空。）填空。） 2充要充要双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：.) 1(曲线，则这个点的轨迹是双是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点eacelfm.是双曲线的离心率准线，常数定直线叫做双曲线的定点是双曲线的焦点，e.)0(1222222caxcfbyax，对应的右准线方程是，右焦点，对于双曲线.)0(21caxcf对应的左准线方程是，左焦点cayy2程是：轴上的双曲

11、线的准线方焦点在yl l.ff omd.x例例4：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点f2,倾斜角为倾斜角为 30的直线交双曲线于的直线交双曲线于a，b两点，求两点，求|ab|22136xyf1f2xyoab法一法一: :设直线设直线abab的方程为的方程为3(3)3yx 与双曲线方程联立得与双曲线方程联立得a、b的坐标为的坐标为92 3( 3, 2 3),( ,)55 由两点间的距离公式得|ab|=1635例例4：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点f2,倾斜角为倾斜角为 30的直线交双曲线于的直线交双曲线于a，b两点，求两点，求|ab|22136xyf1f2xyoab法二法二: :设直线设直线abab的方