高一数学《平面向量》期末练习题有答案

1、平面向量一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A a( 0,0)b(1,2)B a(1,2)b(2,4)C a(3,5)b( 6,10)D a(2, 3)b(6,9)2、若 ABCD是正方形， E 是 CD 的中点，且 ABa ， ADb ，则 BE =()A b1 aB b1 a a1 b a1 b22223 、若向量a 与 b 不共线，a b0 ，且 ca(aa)b ，则向量a 与 c 的夹角为a b（）AB C D 02634 、设 i ， j 是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3 j ， bi(m1

2、) j ，(a b) ( a b)，则实数m为（）A -2B 21不存在25、在四边形 ABCD中， ABa 2b ，BC4ab ，CD5a3b ，则四边形 ABCD的形状是（）A长方形B平行四边形菱形梯形6、下列说法正确的个数为（）（( a) b(a b) a ( b)| a b | | a | | b |；（( a b) c a c b c1）；（ 2）3）（ 4）( a b) c a (bc) ；（ 5）设 a, b,c 为同一平面内三个向量，且 c 为非零向量，a, b不共线，则 (b c)a(c a)b 与 c 垂直。A 2B. 3C. 4D. 57、在边长为1 的等边三角形ABC

3、中，设，则a b b c c aBC a CA b AB c的值为（3B3 0 3A228、向量 a =（ -1，1），且 a 与 a +2 b 方向相同， 则 ab 的范围是（）A（ 1， +）B（ -1，1）（ -1，+）（ -， 1）9、在 OAB 中， OA =（ 2cos ，2sin ）， OB =（5cos ， 5sin ），若 OAOB =-5，则 SOAB=（）A33 5353B2210、若非零向量 a 、b 满足 | ab | | b |，则（）A.| 2b | | a2b | B. | 2b | | a 2b |C.| 2a | | 2ab | D. | 2a | | 2a

4、b |二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。11、若向量 a(3,4) ，则与 a 平行的单位向量为 _ ，与 a 垂直的单位向量为 _。12、已知 a( 2,3) ， b(3,4) ，则 ( a b) 在 (ab) 上的投影等于 _ 。13、已知三点A(1,2), B(2,1),C (2,2) ， E, F 为线段 BC 的三等分点，则AE AF_14设向量 a 与 b 的夹角为 ，定义 a 与 b 的“向量积”：ab 是一个向量，它的模| a b | | a | | b | sin .若 a(3, 1), b(1,3) ，则 | a b |.三、解答题：本大题共6 小题

5、，共80 分。15（本小题满分12 分）设向量 OA =（ 3，1），OB =（ -1，2），向量 OCOB ，BC OA ，又 OD +OA = OC ，求OD。16（本小题满分12 分）已知向量 OA (3, 4), OB (6,3), OC(5 x,3y) （）若点 A, B, C 能构成三角形，求x, y 满足的条件；（）若ABC 为等腰直角三角形，且B 为直角，求 x, y 的值17、（本小题满分14 分）已知 A(2,0)，B(0,2)， C(cos ,sin )，(0< <)。（1）若 |OAOC |7（ O 为坐标原点），求 OB 与 OC 的夹角；（ 2）若 AC

6、BC ，求 tan 的值。18、（本小题满分14 分）D如图， O， A， B 三点不共线， OC2OA ，OD3OB ，设 OAa ， OB b 。NBE（ 1）试用 a,b 表示向量 OE ；LM（ 2）设线段 AB， OE， CD的中点分别为 L， M， N，OCA试证明 L，M ，N 三点共线。19、（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a(1,2) ，又点 A(8,0), B(n,t ), C (k sin ,t)(02)(1)若 ABa, 且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；(2)AC与向量a 共线，当4时，且t sin取最大值为4时，求

7、OA OC若向量20、（本小题满分14 分）已知向量 a(cos 3x, sin 3x), b(cos x ,sin x ) ，且 x 0, ，求：22222（ 1） a b 及 |ab |；（ 2）若 f ( x)a b 2 | a b |的最小值为3的值。，求实数2平面向量测试题参考答案一、选择题： （每小题 5 分）DBAADBBCDA二、填空题： （每小题 5 分）11、 (3,4);(3,4 )(4,3) ;(4,3)5555555512、6213、314、25三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分。15解： 设 OC =（ x,y），OC OB， OC OB0 ， 2y x =

8、0，又 BC OA ， BC =（ x+1， y-2）， 3( y-2) (x+1)=0，即： 3y x-7=0，由、解得，x=14，y=7， OC =（ 14， 7），则 OD = OC - OA =（ 11，6 ）。16、解：（） 若点 A, B, C能构成三角形，则这三点不共线，AB (3,1),AC (2 x,1y), 3(1 y) 2 x ， x, y 满足的条件为 3 y x 1（）AB(3,1), BC (x1, y) ，若B 为直角，则 ABBC， 3(x1) y0 ，又|AB| BC |， (x1)2y210，再由 y3( x1) ，x0x2解得或y3y317、解： OAOC

9、(2cos , sin ) ， |OAOC |7， (2cos ) 2sin 27 ， cos12又( 0,) ，3，即AOC，3又 AOB2， OB 与 OC 的夹角为6 AC(cos2, sin)，BC(cos,sin2) ，由 ACBC ， ACBC0 ， 可得 cossin1，2 (cossin) 21， 2 sincos3，44( 0,) ，(2, ) ，又由 (cossin ) 212 sincos7， cossin 0，4 cossin7，21717，从而 tan47由、得 cos4， sin4318、解： (1) B， E， C 三点共线， OE =x OC +(1-x) OB

10、 =2 xa +(1-x) b ，同理， A， E， D 三点共线，可得，OE =y a +3(1-y) b ，2xy,解得 x= 2， y= 4,OE=4 a3 b 。比较，得，x 3(11y)5555（ 2） OLa b ，OM1 OE4a3b，ON1 (OCOD )2a 3b，221022MN ONOM6a 12b ， MLOLOMa 2b ，1010 MN6ML ， L， M， N 三点共线。19、解 :(1)AB( n8, t),ABa8 n2t0又5|OB| |AB|, 564 ( n 3)2t 25t2 得t 8,OB(24,8)或 OB(8,8)(2) AC(k sin8,t

11、)AC 与 a 向量共线 ,t2k sin16t sin(2k sin16)sin2k(sink )2324kk4, 1k0 ,当 sink 时， t sin取最大值为 3244k由 324 ，得 k8，此时6, OC(4,8)kOAOC(8,0)(4,8)3220、解：（ 1） a bcos 3x cos xsin3xsinxcos2 x2222| a b | (cos 3xcos x )2(sin 3xsin x )222222 2cos2 x2cos2 x2 |cos x |又 x 0, cos x0从而 | ab |2cos x2（ 2） f (x)cos2x4cos x2cos2 x4 cos x 12(cos x) 22 21由于