高中数学选修11椭圆的标准方程课件

1、椭圆及其标准方程难点：椭圆标准方程的推导和应用重点：1、掌握椭圆的定义及其标准方程2、求椭圆标准方程的方法知识与技能： 1、学习椭圆的标准方程及其应用 2、培养学生的数形结合的思想 过程与方法：通过观察图形，理解定义，推导方程，学生达到自主学习 情感、态度与价值观：引导学生积极参与学习活动，培养学生的好奇心和学习兴趣一、课题引入2.1.1椭圆及其标准方程我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？举出一些实例地球卫星地球卫星“东方红一东方红一号号”试一试：试一试： 将一根无弹性的细绳两端系在图钉下将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆面，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆.反

2、思： （1）在画出一个椭圆的过程中，图钉的）在画出一个椭圆的过程中，图钉的位置是固定的还是运动的？位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？了没有？ （3）绳子长度与两定点的距离，哪个更）绳子长度与两定点的距离，哪个更大？大？1. 1. 椭圆的定义：椭圆的定义：平面上到两个平面上到两个定点定点f1、f2的距离的距离的和等于常数（大于的和等于常数（大于|f1f2 |）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆.定点定点f1、f2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点.两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫做焦距（ 2c ）.(1)(1)2.2.椭圆

3、定义的再认识椭圆定义的再认识问题：为什么要满足问题：为什么要满足2a 2c呢？呢？(1)当当2a =2c时轨迹是什么？时轨迹是什么？(2)当当2a 2c0)定定 义义12yoffmx1ofyx2fm注：注：请同学归纳两类不同方程的性质：请同学归纳两类不同方程的性质：0ab1. 1.2. 2. 焦点在焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x x2 2项分母较大项分母较大. . 焦点在焦点在y y轴的椭圆，轴的椭圆，y y2 2项分母较大项分母较大. .1522yx2222146xy 8222 yx例例1. 1.根据下列方程，分别求出根据下列方程，分别求出aa b (1)椭圆椭圆，则，则 , , , ,c

4、；a b (3)椭圆椭圆，则，则 , , , ,c ；a b (2)椭圆椭圆，则，则 , , , ,c ；bc、3 3 例题讲解：例题讲解：64525122222练习题：练习题：课本课本1. 1.如果椭圆如果椭圆12236y100 x上一点上一点p p到焦点到焦点f f1 1的距离的距离等于等于6 6，那么点，那么点p p到另一个焦点到另一个焦点f f2 2的距离是的距离是_._.2.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：1, 4ba(1)，焦点在，焦点在 轴上；轴上；x15, 4ca(2)，焦点在，焦点在 轴上；轴上；yp3614 例例1.已知椭圆两个焦点的

5、坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( 2, 0 ), (2，0)，并且经过点，并且经过点 ，求它的标准，求它的标准 方程。方程。解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设x).0( 12222 babyax由椭圆的定义知由椭圆的定义知，102232252322522222 a所以所以.10 a又因为又因为 ，所以，所以2 c. 6410222 cab因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为. 161022 yx 2325，定义法定义法xf1f2poy解法二：因为椭圆的焦点在解法二：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设x).0( 12222babyax又点又点 在椭

6、圆上，在椭圆上， 2325，所以所以 123252222 ba联立方程，解得联立方程，解得. 6,1022 ba因此所求椭圆的标准方程为因此所求椭圆的标准方程为. 161022 yx待定系数法待定系数法由于由于 所以所以，2 c422 baxf1f2poy变式题：变式题：1. 1.已知椭圆已知椭圆的焦点在的焦点在y轴上，且椭圆过轴上，且椭圆过点点p(p(- -2,2)2,2)和和q(0,q(0,- -3)3)，求此椭圆的标准方程。，求此椭圆的标准方程。解：椭圆的焦点在解：椭圆的焦点在 轴上，设的标准方程为轴上，设的标准方程为y).0( 12222babxay又因为又因为点点p(p(- -2,2

7、)2,2)和和q(0,q(0,- -3)3)在椭圆上，在椭圆上，所以有所以有 1222222ba1032222ba和和 联立方程解得联立方程解得.536, 922ba所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为. 1536922xy变式题：变式题：2.2.已知椭圆已知椭圆经过点经过点p(p(- -2,2)2,2)和和q(0,q(0,- -3)3)，求此椭圆的标准方程。求此椭圆的标准方程。变式题：变式题：2.2.已知椭圆已知椭圆经过点经过点p(p(- -2,2)2,2)和和q(0,q(0,- -3)3)，求此椭圆的标准方程。求此椭圆的标准方程。变式题：变式题：1. 1.已知椭圆已知椭圆的焦点在的焦点在y轴上，且椭圆过轴上，且椭圆过点点p(p(- -2,2)2,2)和和q(0,q(0,- -3)3)，求此椭圆的标准方程。，求此椭圆的标准方程。解得椭圆的标准方程为解得椭圆的标准方