大学物理b教学课件习题辅导课磁场

1、1磁场和磁力磁介质 习题辅导课（三）2 电磁学电磁学3 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 基本要求基本要求一掌握的基本概念一掌握的基本概念 1. .磁力磁力 磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）；磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）； 磁场对电流的作用力（安培力）；磁场对电流的作用力（安培力）； 载流线圈的磁矩；磁场对载流线圈的力矩；载流线圈的磁矩；磁场对载流线圈的力矩； 霍尔效应霍尔效应 32. .磁场磁场 毕奥毕奥- -萨伐尔定律；磁场的高斯定理；萨伐尔定律；磁场的高斯定理； 安培环路定理安培环路定理 记住一些特殊电流的磁感强度记住一些特殊电流的磁感强度3. .磁介质磁介质 磁介质的电结构特点；磁

2、介质的分类；铁磁质磁介质的电结构特点；磁介质的分类；铁磁质4二二. .物理量的计算物理量的计算1. .会计算运动电荷和载流导线在磁场中受力；会计算运动电荷和载流导线在磁场中受力；2. .会计算力矩；会利用霍尔效应判断电荷性质；会计算力矩；会利用霍尔效应判断电荷性质；3. .会计算电流的磁感强度会计算电流的磁感强度 注重叠加原理：注重典型电流的磁场叠加注重叠加原理：注重典型电流的磁场叠加4. .与静电场对比，记住典型公式与静电场对比，记住典型公式52. 磁场的性质方程磁场的性质方程 磁场的高斯定理（磁通连续原理）磁场的高斯定理（磁通连续原理）0ssbd0 bbqf1.运动电荷在电磁场中受力：运动

3、电荷在电磁场中受力：洛伦兹力公式洛伦兹力公式电磁学电磁学3 稳恒电流的磁场要点稳恒电流的磁场要点iililb内0d安培环路定理安培环路定理强调：闭合强调：闭合6 3.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 要解决的问题是：要解决的问题是： 已知任一电流分布已知任一电流分布 其磁感强度的计算其磁感强度的计算lidilidpr方法方法：将电流分割成许多电流元：将电流分割成许多电流元毕萨定律：毕萨定律：每个电流元在场每个电流元在场点的磁感强度为：点的磁感强度为：204rrlibdd74.典型电流的磁场强度典型电流的磁场强度 圆电流中心的磁感强度圆电流中心的磁感强度 lidriobdrinb20n-分数和整数分

4、数和整数圆电流轴线上任一点的磁感强度圆电流轴线上任一点的磁感强度23222032022rxirrirbbx8ixyzor p.xlidrr 组成的平面组成的平面rlidbdxbdyzbd结论：在结论：在p点的磁感强度点的磁感强度23222032022rxirrirbbx方向：沿轴向方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系923222032022rxirrirbbx讨论讨论1）圆电流中心的场）圆电流中心的场ribx2002）若）若x r 即场点离圆电流很远即场点离圆电流很远32032022rirxirb3202rri302 rpm103) ) 平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩

5、磁偶极子磁偶极子定义平面载流线圈的磁矩定义平面载流线圈的磁矩sipm 如果如果 场点距平面线圈的场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载距离很远，这样的平面载流线圈称为流线圈称为磁偶极子磁偶极子 磁偶极矩磁偶极矩mpsimp平面载流线圈平面载流线圈mpi磁偶极子的场用磁偶极矩表示磁偶极子的场用磁偶极矩表示1132032022rirxirbrip.mp3202rri302 rpm若考虑方向，则可写成若考虑方向，则可写成302 rpbm结论：磁偶极子轴线上的场沿磁矩方向结论：磁偶极子轴线上的场沿磁矩方向12rrpprbrrppremmee343413030mepp电电场时场时:电电偶极子偶极子磁磁场

6、时场时:磁磁偶极子偶极子电电偶极矩偶极矩磁磁偶极矩偶极矩场量的表达形式相同场量的表达形式相同- +i4）电磁学中物质分子的模型）电磁学中物质分子的模型13由安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场无限长无限长载流直导线载流直导线 密绕螺绕环密绕螺绕环无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面rib20rnib2020ibir匝数匝数r场点距中场点距中心的距离心的距离电流密度电流密度nib0密绕长直密绕长直螺线管内部螺线管内部14（体体）电流）电流 ( (面面) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为i 的电流通过截面的电流通过截面s若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为sij

7、 ( (面面) ) 电流电流 ( (线线) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为i的电流通过截线的电流通过截线 lli若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为lii is电流密度电流密度类比总结类比总结 1.产生产生静止电荷静止电荷0运动电荷运动电荷02.被作用被作用电荷电荷与电荷运动与电荷运动状态无关状态无关只对运动电荷作用只对运动电荷作用3.表观性质表观性质力力作功作功力力作功作功4.基本基本物理量物理量eb5.基本基本性质性质0dd0liisleqseiilsilbsb00dd表一表一 场的产生与性质场的产生与性质静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场1.点电荷点电荷(电流元电流元)场场的叠

8、加的叠加rrqe420ddq204rrlibddirr方法方法典型题目典型题目qiqxxboaxboaxi2.某些对称性某些对称性高斯定理高斯定理球球柱柱面面(体、面、点体、面、点)(体、面、线体、面、线)(板、面板、面)安环定理安环定理(体、面、线体、面、线)柱柱面面(板、面板、面)3.典型场叠加典型场叠加21iijire02drib20dd长直螺线管长直螺线管表二表二 场量计算场量计算be类比总结类比总结 qdlid表三表三 作用力作用力 静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场1.点点(元元)受力受力eqfbqf2.电荷电荷(电流电流)受力受力)(qeqfd)(iblifd3.典型题目典型题目导体

9、导体sd受力？受力？思路：思路：0总总e其其余余esf dd02sd02其其余余nsf202dd iadld单位面积受力？单位面积受力？其其余余blif ddib0总总20iladd 20i其余其余nilaf220ddd类比总结类比总结 三三1表三表三 作用力作用力 静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场4.应用应用1)均匀场均匀场电偶极子电偶极子ep磁偶极子磁偶极子mp0iif0iifepmbpmm在外场中获得的能量在外场中获得的能量qqwe)(qepl qe2)非均匀场非均匀场)(epfe)(bpfmbpwmm类比总结类比总结 三三2类比总结类比总结 表四表四 介质介质 电介质电介质 磁介质磁介质

10、1.分子模型分子模型电偶极子电偶极子ep有极有极无极无极磁偶极子磁偶极子mp顺、铁顺、铁抗抗2.介质对场的影响介质对场的影响 极化极化极化极化强度强度vppieivlim0磁化磁化磁化磁化强度强度vpmimivlim03.极化极化(磁化磁化)电荷电荷(电流电流)np nmj4.各向同性线性各向同性线性介质介质eeper00) 1(hhmmr) 1(5.理论上处理理论上处理绕开极绕开极(磁磁)化电化电荷荷(电流电流)的计算的计算ped0mbh0iisqsd0内diililh0内d四四1类比总结类比总结 表四表四 介质介质 电介质电介质 磁介质磁介质四四26.解题思路解题思路 原则原则寻找极化电荷

11、寻找极化电荷q，与自由，与自由电荷电荷q的场叠加的场叠加寻找磁化电流寻找磁化电流 i ，与传，与传导电流导电流 i 的场叠加的场叠加对称性对称性rded0qphbhr0ijm7.特殊介质特殊介质铁电体铁电体铁磁质铁磁质电滞现象电滞现象居里点居里点介电常数大介电常数大磁滞现象磁滞现象居里点居里点磁导率大磁导率大421010 r421010 r各向同性线性各向同性线性介质均匀充满介质均匀充满ree00bbr1. 长直导线长直导线 aa与一半径为与一半径为 r 的导体圆环的导体圆环相切于相切于a点，另一长直导线点，另一长直导线 bb沿半径方沿半径方向与圆环相接于向与圆环相接于b点，如图。点，如图。现

12、有稳恒电流现有稳恒电流 i 从从 a 点点流入而从流入而从b 点流出。点流出。iil1l2aabbr12000l（1）求圆环中心）求圆环中心 0点的点的 .b（2） 沿图中所示沿图中所示 的闭合路径的闭合路径 l 的环路积分的环路积分=？biil1l2aabbr12000201llbbaabbbbb ribaa 40 0 bbbiil321 riribll93120011 （1）求圆环中心）求圆环中心 0点的点的 .briribll93220022 iil312 ribbaa 400 抵抵消消与与21llbbiil1l2aabbr12000(2)b 沿闭合回路沿闭合回路 l的积分的积分=？li

13、)ii(l dbl003132 2. 设设ab为闭合电流为闭合电流 i 中的一段直线电流，长中的一段直线电流，长为为 2r。取半径为。取半径为r 、圆心为圆心为 ab 的中点的中点o、且、且垂直于垂直于 ab 的圆为回路的圆为回路 l。2rr0liab有人用安培环路定理求有人用安培环路定理求 l 上各点的上各点的 b: lil db0 irb02 rib 20 对不对？对不对？ 答：不对。答：不对。检验：检验：用毕萨定理叠加原理，可得用毕萨定理叠加原理，可得 2104 coscosrib 241354540000ricoscosri b的方向与圆周相切（右手定则）。的方向与圆周相切（右手定则）

14、。所以正确的环流应为：所以正确的环流应为：irri0022224 1 2 ab2rprli0 lldlbbdlldb安培环路定理安培环路定理只适用于闭合恒定电流的磁场。只适用于闭合恒定电流的磁场。对于一段恒定电流的磁场和变化的磁场不适用。对于一段恒定电流的磁场和变化的磁场不适用。0ri03. 有一个半径为有一个半径为 r 的的“无限长无限长”半圆柱面导体，半圆柱面导体， 沿轴方向的电流沿轴方向的电流 i 在柱面上均匀地流动。在柱面上均匀地流动。 试求：试求： 半圆柱面导体轴线半圆柱面导体轴线 oo 上的磁感应强度。上的磁感应强度。【解】【解】半圆柱面导体上的电流可以看成半圆柱面导体上的电流可以

15、看成由无数长直电流组成。由无数长直电流组成。取宽度为取宽度为 dl 的长直电流的长直电流dlridi rdidb 20 ridlr 20 rdri2202 0ri0dldlbdxdb dr ydbxybd的方向如图的方向如图 dri202 (俯视图俯视图)dlbdxdb dr ydbxybdb 将矢量积分化为标量积分，将矢量积分化为标量积分，从对称性可以看出从对称性可以看出 0 xxdbb 020202ridsinri所以，轴线所以，轴线 oo 上的上的磁感应强度为磁感应强度为y riy bby20 sindbdbbyy4. 通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为r的无限长的

16、的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖远处，沿轴线方向挖去一个半径为去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。的无限长小圆柱。如图。oorrd导体内均匀通过电流，体电导体内均匀通过电流，体电流密度为流密度为jjj求：求：小圆柱空腔内一点的磁小圆柱空腔内一点的磁感强度感强度利用补偿法，使电流恢复利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。对轴线的对称性。oojd1r2r解：设想在小圆柱内存在解：设想在小圆柱内存在均匀的等值反向的电流，均匀的等值反向的电流，电流密度值等于电流密度值等于j，222010jrbjrb小圆柱大圆柱考虑磁感强度的方向，两个磁感强度分别写成：

17、考虑磁感强度的方向，两个磁感强度分别写成：2010)(22rjbrjb小圆柱大圆柱oojd1r2r)(2210rrjbooddjb20结果说明：该场均匀，结果说明：该场均匀，方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线b5. 试定性分析下列载流线圈所受的试定性分析下列载流线圈所受的 磁力及其从静止开始的运动。磁力及其从静止开始的运动。i2i1iiii2i1abcddf1df1df2df2i2i1xyoy方向的合力抵消，方向的合力抵消，x方向的合力不抵消，方向的合力不抵消，圆电流向左平动。圆电流向左平动。（1）i1与与i2 共面，共面， i1为竖直的无限长电流，为竖直的无限长电流，

18、i2 为圆电流。为圆电流。首先要明确载流首先要明确载流线圈所处的磁场线圈所处的磁场,再分析电流元受的再分析电流元受的安培力。安培力。（非均匀）（非均匀）+iiiffiiiaa竖直方向的合力抵消，竖直方向的合力抵消，水平方向的合力不抵消，水平方向的合力不抵消，矩形线圈向左平动。矩形线圈向左平动。（2）两竖直平行长直电流与矩形电流线圈共面，）两竖直平行长直电流与矩形电流线圈共面， 矩形的长边与其平行，并都通以同样的电流矩形的长边与其平行，并都通以同样的电流i.首先要明确载流首先要明确载流线圈所处的磁场。线圈所处的磁场。再分析电流元受的再分析电流元受的安培力。安培力。（非均匀）（非均匀）（3）i1是

19、是“无限长无限长”长直电流，它与通有长直电流，它与通有 电流电流 i 的线圈的线圈 a b c d 的平面平行，的平面平行， 并与并与 ad、bc 边等距。边等距。由由blidfd 安安可知可知设设oo分别为分别为abcd 的中点的中点i2i1abcdoobbbb1f2f3f4f1fao受受力力2fod受受力力 合力为零合力为零3fob受受力力4fco受受力力 合力为零合力为零111f,ffbc 受受力力222f,ffad 受受力力使线圈平动使线圈平动使线圈转动使线圈转动（力偶）（力偶）载流线圈在均匀磁场中只受力矩作用；载流线圈在均匀磁场中只受力矩作用；载流线圈在非均匀磁场中，既受力矩作用，载

20、流线圈在非均匀磁场中，既受力矩作用， 还受力的作用。还受力的作用。 力矩的作用总是使力矩的作用总是使 载流线圈的磁矩指向外磁场方向。载流线圈的磁矩指向外磁场方向。1b2b1f2f 2f 2f 1f 1f1i(俯视图俯视图)bcad试求：载流平面上单位面积所受的磁力的大小。试求：载流平面上单位面积所受的磁力的大小。6. 将一个电流均匀分布的将一个电流均匀分布的“无限大无限大”载流平面放载流平面放 入一个均匀磁场中，放入后磁场如图所示。入一个均匀磁场中，放入后磁场如图所示。 平面两侧的磁感应强度分别为平面两侧的磁感应强度分别为 和和 ，它们，它们 都与载流平面平行，并与电流垂直。都与载流平面平行，

21、并与电流垂直。1b2bb2b1 【解】【解】要知磁力的大小，要知磁力的大小，须知须知原磁场原磁场和和载流平面的面电流密度载流平面的面电流密度。0bj载流平面本身有磁场：载流平面本身有磁场： 120jbb （向下）（向下）（向上）（向上）右右左左载流平面放入后按题意有：载流平面放入后按题意有：右右bbb 02左左bbb 01）（左左201bbb ）（左左右右30202bbbbbb j0b j1b2b 由（由（2）（）（3）得）得）（左左201bbb ）（左左302bbb 2210bbb 212bbb 左左将将b左左代入（代入（1式）式） 120jbb （向下）（向下）（向上）（向上）右右左左得得

22、012 bbj 下面求载流平面单位面积上受的磁力：下面求载流平面单位面积上受的磁力：应注意应注意:是求磁场是求磁场 对载流平面对载流平面 的作用力。的作用力。0bj取载流平面上的面元取载流平面上的面元ds，dxdyds 面元上的电流元面元上的电流元lid yjdsydydxjl di 受力受力:fd z dsjbx by jdsblidfd000 所以，单位面积上受力所以，单位面积上受力zjbdsfd0 j1b2b 从左向右看载流平面（见下图）：从左向右看载流平面（见下图）：xyzliddxdy0b （垂直载流平面向左）（垂直载流平面向左）zbb202122 zbbbb212012 7.如图一均