第五章2高斯定理

1、第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理疏密程度疏密程度sneed/d规规 定定eds1） 曲线曲线上每一点上每一点切线切线方向为该点方向为该点电场方向电场方向e第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+第五章第五章 静电场静电场桂林电

2、子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理qq2第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+ + + + + + + + + + + + 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理电场线特性电场线特性第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理es 通过电场中通过电场中某一个面某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场线数叫做通过这个面的的电场强度通量电场强度通量. .ees eecosesese s 与与s夹角为夹角为eneese第五章第五章 静电

3、场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理ee ssedcosdeessedeseddenddss esdene1ds2ds22e11e2e2/2,d01e1/2,d0sssesedcosde第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。eronnnn1s2s 11sssde 2se 21res 课堂练习课堂练习第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理e101dniisesq 0请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上

4、的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+qedsese ds 204rsqedsr204sqdsr 220044qqrr204sqdsr 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理3) 若封闭面不是球面，积分值不变。若封闭面不是球面，积分值不变。电量为电量为q的正电荷有的正电荷有q/ 0条电场条电场线由它发出伸向无穷远线由

5、它发出伸向无穷远电量为电量为q的负电荷有的负电荷有q/ 0条电力线终止于它条电力线终止于它00eq + q2) 若若q不位于球面中心，积分值不变。不位于球面中心，积分值不变。0sqe ds00eq 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+q0se ds0e 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理neeee 21iq1q2qs()()ddiissi ini exeses siisseseddee()()01diisi ini inesq()d0isi exes 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科

6、技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理e101dnisiesq高斯定理高斯定理1 1）4 4）2 2）5 5）3 3）第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理1s2s3sqq01e1dqses02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321sssqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qabeps点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qabs1qp*第五章第五章 静电场静

7、电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；( (分析分析 分布的对称性分布的对称性) )( (球、轴、面对称球、轴、面对称) ) 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；(同心球面、同轴圆柱面、同心球面、同轴圆柱面、同底圆柱面同底圆柱面) 使得使得 中的中的 可以以标量的形式提到积分号外可以以标量的形式提到积分号外 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .dseseee第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+or0e r1s20 4rqer2s 一半径为一半径为

8、, 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.rq20 4rqrroerrrr 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理（3）如将均匀带电球体改为电荷体密度分布为：）如将均匀带电球体改为电荷体密度分布为：nk(0r)0(r)rrr推广与拓展：推广与拓展：（1）如将均匀带电薄球壳改为有一定）如将均匀带电薄球壳改为有一定 厚度的带电球壳，且均匀带电，厚度的带电球壳，且均匀带电， 电场强度如何求？电场强度如何求？2r1r电场强度如何求？电场强度如何求？（2）如将均匀带电薄球壳改为均匀）如将均匀带电薄

9、球壳改为均匀 带电球体，电场强度如何求？带电球体，电场强度如何求？第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理rq304rqre rr204rqe orer204rq 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+oxyz 无限长均匀带电直线，单位长度上无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线，求距直线为为 处的电场强度处的电场强度. .rhnenenee+rre0 2第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理推广与

10、拓展：推广与拓展：（1）若改为均匀带电圆柱面，）若改为均匀带电圆柱面，（2）若将均匀带电直线改为无限长均匀带电圆柱体，）若将均匀带电直线改为无限长均匀带电圆柱体，（3）若改为电荷体密度分布为：）若改为电荷体密度分布为：nk(0r)0(r)rrr第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理高高斯斯面面le高高斯斯面面lre202 rerre0 2第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

11、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + s无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r02e对称性分析：对称性分析：eesseo)0(x第五章第五章 静电场静电场

12、桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理000000无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理1. 边长为边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心的正方形平面的中垂线上，距中心o点点a/2处有一电荷为处有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的的正点电荷，则通过该平面的e = .qq若正点电荷若正点电荷q的位于正方体的一顶角处，如图，则的位于正方体的一顶角处，如图，则通过阴影面的通过阴影面的e = .q第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯

13、定理高斯定理第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理odroopprr第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理解：设地球带的总电量为解：设地球带的总电量为q，大气层带电量为，大气层带电量为q。 （1 1）由高斯定理得）由高斯定理得 024 qre024 req269)1037. 6(1091200)(1095c8(1)地球表面的场强近似为地球表面的场强近似为200v/m，方向指向地球中心，地，方向指向地球中心，地

14、球的半径为球的半径为6.37 106m。试计算地球带的总电荷量。试计算地球带的总电荷量。 (2)在离地面在离地面1400 m处，场强降为处，场强降为20v/m，方向仍指向地球中，方向仍指向地球中心，试计算这心，试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。厚的大气层里的平均电荷密度。第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理（2 2）由据高斯定理得）由据高斯定理得02)(4 qqhreqhreq20)(45269109)14001037. 6(109120(c)5101 . 8 hrq24 1400)1037. 6(4101 . 8265 )(c/m3121013. 1第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理9一块厚度为一块厚度为a的无限大带电平板，的无限大带电平板，电荷体密度为电荷体密度为 =kx (0 x a)，k为为正常数，求：正常数，求：(1)板外两侧任一点板外两侧任一点m1、m2的场强的场强大小。大小。(2)板内任一点板内任一点m的场强大小。的