高一数学二项式定理练习题

1、优秀学习资料欢迎下载【二项式定理】本卷共 100 分，考试时间90 分钟一、选择题( 每小题 4 分，共 40 分)1. 已知 ( x2x 2)5a0 a1x a2 x2a10 x10，则 a0a1a2a9 的值为 ()A 33B 32C31D 302.(1x) 4 (1x )展开式中 x 的系数是（A）6（B）2（C） 3（ D）43.设(5xx)n的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开MNM-N=240式 x3 的系数为（）A -150B 150C -500D5004.式子 2Cn14Cn28Cn3(2) n Cnn 等于A ( 1)n1B ( 1)nC 3nD 3n15.

2、设 ( x2 1)(2 x 1)9a0 a1 ( x 2) a2 (x 2)2a11(x 2)11 ，则 a0a1a2a11的值为（）A.2B.1C.1D. 26.若 (2 x3)4a0a1 x a2 x2a3x3a4 x4 ， 则 ( a0a2a4 )2(a1a3 ) 2 的 值 为（）A. 1B 1C 0D 27.若 (12) 5ab2( a, b 为有理数），则 ab（）A 45B 55C 80D 708.若与的展开式中含的系数相等，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.69.在 ( ax1) 的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数 a 的值为优秀学习资料欢迎下载4624 54

3、A 2B3C 3D 2x0x 1, 110.若函数f ( x)x的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则cos x,02( x12 )6 的展开式中常数项为ax4B.4C.2020A.93D.93二、填空题( 共 4 个小题，每小题4 分 )11.若 (12x) n 的展开式中 x 3的系数 x 2的 6倍，则 n_;12 设 x6a0 a1 ( x 1) a2 ( x 1) 2a3 (x 1) 3a4 ( x 1)4a5 ( x 1) 5a6 (x 1) 6 ，则 a3。13.在 (32x)n 的展开式中，各项系数的和是.14.设 ( xa)8a0 a1 x a2 x2a8 x8，若

4、 a6a88 ，则实数 a 的值为。三、解答题( 共 4 个小题，共 44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10 分）求证： 32n+28n 9（ n N*）能被 64 整除16.（本小题满分10 分）（ 1）已知 C153x2C15x 1 ，求 x 的值。（ 2）若 (3 x1 )n (n N ) 的展开式中第3 项为常数项，求n x17. （本小题满分 14 分）已知 (x21 ) n 的展开式中第3 项与第 5 项的系数之比为3 x14（ 1） 求 n 的值；求展开式中的常数项；求二项式系数最大的项18. 已知 f n ( x)(1x) n ，（1）若 f2011 (x)a0a1xa

5、2011x2011 ，求 a1 a3a2009a2011 的值；（2）若 g( x)f 6 (x)2 f 7 ( x)3 f 8 ( x) ，求 g ( x) 中含 x6 项的系数；优秀学习资料欢迎下载答案一、选择题1. A2. B3. B4. A5. A6. A7. D8. A9. D10. D二、填空题11. 1112. 2013.114. 2三、解答题15. 方法 1：二项式定理nnn8n 9证明： 32 +28n 9=9 +18n 9=（ 8+1）+1n +11nn121n 18n 9=8 Cn 1· 8 Cn1·8 C n1 · 8 Cn 1=82n-1

6、 +C1n 1 8n11 ） +8（ n+1） +1-8 n-9（8-2 + + Cnn=64（ 8n-118n-2n1+C n 1+ +Cn1）n-11n -2n18+ Cn 1 8+ Cn 1 Z， 32n+2-8 n 9 能被 64 整除方法 2：数学归纳法（ 1） 当 n=1 时，式子 32n+2 8n 9=34 8 9=64 能被 64 整除，命题成立（ 2） 假设当 n=k 时， 32k+2 8k 9 能够被 64 整除当 n=k+1 时，2k+438（ k1）9=93 2k+2 8k 9 64k 64 93 2k+2 8k 9 64（ k 1）因为 32k+2 8k 9 能够被

7、64 整除， 93 2k+2 8k 9 64（ k 1）能够被 64 整除即当 n=k+1 时，命题也成立优秀学习资料欢迎下载由（ 1） （2）可知， 32n+28n 9（ nN* ）能被64 整除16.解：（ 1）由 C153x2C15x 1 知 3x 2 x1或 3x2( x1)15 且 xN 2分解之得 x3 （舍去）或 x46 分21 n1n(n 1)n 8（2） (3x( nN ) 的第三项 T323x)n 2()2)C n (xx 3x2依题意有 n80 即 n831517.解： n10 ； 45；252x 218. 解：（ 1）因为 fn ( x) (1 x)n ,所以 f 2011( x) (1 x)2011,又 f2011( x)a0a1 xa2011 x2011,所以 f2011 (1)a0a1a201122011（ 1）f2011 ( 1)a0a1a2010a20110（ 2）（1） - （ 2）得： 2( a1a3a2009a2011 )22011所以： a1 a3a20