高一数学函数的单调性测试题及答案

1、1函数 f(x)( 2 x 2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为()1A f(2) ， f(-2)B f( 2)， f( 1)131Cf( 2)， f( 2)D f( 2)，f(0)x33【解析】根据函数最值定义，结合函数图象知，当2时，有最小值f( 2)；当 x112时，有最大值f( 2)【答案】C2在区间 2,4 上的最大值、最小值分别是()2 y xA1，1B.1， 122C.1， 1D.1， 124422【解析】因为 y x在 2,4 上单调递减，221所以 ymax21， ymin 4 2.【答案】A3函数 y ax1 在区间 1,3 上的最大值为4，则 a _.【解析

2、】若 a<0，则函数 y ax 1 在区间 1,3 上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即 a 1 4，a 3 不满足 a<0；若 a>0，则函数 y ax1在区间 1,3 上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a 1 4，a 1，满足 a>0，所以 a 1.【答案】14已知函数y x2 4x 2， x 0,5 (1)写出函数的单调区间；(2)若 x 0,3 ，求函数的最大值和最小值【解析】y x2 4x 2 (x 2)2 2， x0,5 所以(1)此函数的单调区间为0,2) ， 2,5 ；(2)此函数在区间0,2) 上是增函数，在区间2,3 上是减函数，结合

3、函数的图象知：当 x2 时，函数取得最大值，最大值为2；又 x3 时， y 1， x 0 时， y 2，所以函数的最小值为2.一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 )1.函数 y=|x-1|在 -2,2 上的最大值为 ()A0 B1C2 D 3【解析】函数 y |x 1|的图象，如右图所示可知ymax3.【答案】D2x 6x 1， 2，则 f(x) 的最大值、最小值为 ()2函数 f(x) x 1， 1x 8A 10,7B 10,8C8,6 D以上都不对【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值当 1x 2 时， 8 2x 6 10，

4、当 1 x 1 时， 7 x8 9. f(x) min f( 1) 7，f(x) max f(2) 10.【答案】A3函数 f(x) x2 3x 2 在区间 ( 5,5)上的最大值、最小值分别为()1A 42,12B42， 411C12， 4D 无最大值，最小值4【解析】f(x) x2 3x 23 21 (x 2) 4，25 3 5，3 1 无最大值 f(x) min f( 2) 4.【答案】D4已知函数A 1C1D 2f(x) x2 4x a(x 0,1) ，若B 0f(x) 有最小值2，则 f(x) 的最大值为()【解析】函数f(x) x24x a 的图象开口向下， 对称轴为直线x 2，于

5、是函数f(x)在区间0,1 上单调递增，从而f(0) 2，即a 2，于是最大值为f(1) 1 42 1，故选C.【答案】C二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )35函数 y x， x (， 3 3， )的值域为 _【解析】 y 3x在 ( ， 3及 3， )上单调递增，所以值域为 (0,1 1,0)【答案】 (0,1 1,0)6已知二次函数 f(x) ax2 2ax 1 在区间 2,3 上的最大值为6，则 a 的值为 _【解析】 f(x) ax2 2ax 1a(x 1)21 a，对称轴 x 1，当 a 0 时，图象开口向上，在 2,3上的最大值为f(3) 9a 6a 16，所以 a13

6、，当 a 0 时，图象开口向下，在 2,3上的最大值为f( 1) a 2a 1 6，所以 a 5.【答案】1或 53三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 )27求函数y在区间 2,6 上的最大值和最小值【解析】设 x1、 x2 是区间 2,6 上的任意两个实数，且x1 x2，则f(x1)-f(x2)=-=.由 2x1 x26，得 x2-x1 0， (x1-1)(x2-1) 0， f(x1)-f(x2) 0，即 f(x1) f(x2) 所以，函数 y= 是区间 2,6 上的减函数如上图因此，函数y=在区间 2,6 的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在最大值，最大值是2，在 x=6 时

7、取得最小值，最小值是0.4.x=2 时取得8求 f(x) x2 2ax 2 在 2,4 上的最小值【解析】f(x) (x a)2 2 a2，当 a 2 时， f(x) minf(2) 6 4a；当 2<a<4 时，f(x) min f(a) 2 a2；当 a 4 时，f(x) min f(4) 18 8a.综上可知，6 4a(a 2)f(x) min2 a2(2<a<4)18 8a(a4)9(10 分 )某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40 元，卖出价格是每份0.60 元，卖不掉的报纸以每份0.05 元的价格退回报社在一个月 (按 30 天计算

8、)里，有 18 天每天可卖出 400 份，其余 12 天每天只能卖出 180 份摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润 (设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?【 解析】 若设每天从报社买进 x(180 x 400， x N )份，则每月 (按 30 天计算 )可销售(18x 12× 180)份，每份获利0.20 元，退回报社12(x 180)份，每份亏损0.35 元，建立月纯利润函数，再求它的最大值设每天从报社买进x 份报纸，每月获利为y 元，则有y0.20(18x 12× 180) 0.35× 12(x 180) 0.6x 1 188,180 x 400， x