数学人教A版选修11优化练习：1．4　全称量词与存在量词 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业 a组基础巩固1命题“x0(0,),ln x0x01”的否定是()ax(0,),ln xx1bx(0,),ln xx1cx0(0,),ln x0x01dx0(0,),ln x0x01解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定,“”改为“”,x0改为x,否定结论,即ln xx1.答案：a2下列语句是真命题的是()a所有的实数x都能使x23x6>0成立b存在一个实数x使不等式x23x6<0成立c存在一条直线与两个相交平面都垂直d有一条直线和两个相交平面都垂直解析：<0,x23x6>0对xr恒成立,故排除b；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直,

2、则两个平面必平行,故排除c、d.答案：a3下列四个命题中的真命题为()a若sin asin b,则abbxr,都有x21>0c若lg x20,则x1dx0z,使1<4x0<3解析：a中,若sin asin b,不一定有ab,故a为假命题；b显然是真命题；c中,若lg x20,则x21,解得x±1,故c为假命题；d中,解1<4x<3得<x<,故不存在这样的xz,故d项为假命题答案：b4有下列四个命题：xr,2x23x4>0；x1,1,0,2x1>0；x0n,使xx0；x0n,使x0为29的约数其中真命题的个数为()a1 b2 c3

3、d4解析：对于,这是全称命题,由于(3)24×2×4<0,所以2x23x4>0恒成立,故为真命题；对于,这是全称命题,由于当x1时,2x1>0不成立,故为假命题；对于,这是特称命题,当x00或x01时,有xx0成立,故为真命题；对于,这是特称命题,当x01时,x0为29的约数成立,所以为真命题答案：c5下列说法正确的是()a命题“若x21,则x1”的否命题为：“若x21,则x1”b若命题p：xr,x22x1>0,则命题綈p：xr,x22x1<0c命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为真命题d“x1”是“x25x60”的必要不充分条件

4、解析：选项a,否命题为“若x21,则x1”；选项b,命题綈p：“xr,x22x10”；选项d,“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,故选c.答案：c6“存在一个实数x0,使sin x0>cos x0”的否定为_答案：xr,sin xcos x7若命题“x(3,),x>a”是真命题,则a的取值范围是_解析：由题意知当x>3,有x>a恒成立,则a3.答案：(,38若“x0,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_解析：原命题等价于tan xm在区间0,上恒成立,即ytan x在0,上的最大值小于或等于m,又ytan x在0,上的最大值为1,所以m1,即m的最小值为

5、1.答案：19用“”“”写出下列命题的否定,并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a,br,方程axb0无解解析：(1)f(x)二次函数,f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中,l直线,l不是一次函数的图象它是真命题(3)x四边形,x不存在外接圆它是假命题(4)a,br,方程axb0至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2,使不等式x22ax2a>0成立”为真,试求参数a的取值范围解析：法一由题意知：x22ax2a>0在1,2上有解,令f(x)x22ax2a,则只

6、需f(1)>0或f(2)>0,即12a2a>0,或44a2a>0.整理得a>3或a>2.即a>3.故参数a的取值范围为(3,)法二綈p：x1,2,x22ax2a>0无解,令f(x)x22ax2a,则即解得a3.故命题p中,a>3.即参数a的取值范围为(3,)b组能力提升1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()a锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数x,使x20c两个无理数的和必是无理数d存在一个负数x,使>2解析：a中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；b中x0时,x20,所以b既是特称命题又是真命题；c中因为()0,所

7、以c是假命题；d中对于任一个负数x,都有<0,所以d是假命题答案：b2已知命题p：xr,2x22x<0；命题q：x0r,sin x0cos x0,则下列判断正确的是()ap是真命题 bq是假命题c綈p是假命题 d綈q是假命题解析：p：2x22x2220,p为假命题,綈p为真命题q：sin x0cos x0sin ,x0时成立故而q为真,而綈q为假命题答案：d3若命题xr,ax24xa2x21是真命题,则a的取值范围是_解析：只需(a2)x24xa10恒成立,借助二次函数图象可知只需解得a2.答案：2,)4已知命题p：对xr,m0r,使4x2xm010.若命题綈p是假命题,则实数m0的取值范围是_解析：由题意m02(xr)答案：(,25已知命题p：x1,2,x2a0,命题q：xr,x22ax2a0,若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围解析：由“p且q”为真命题,则p,q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立,只需a(x2)min1,所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a,存在xr使f(x)0,只需4a24(2a)0,即a2a20a1或a2.所以命题q：a1或a2.由得a1或a2,实数a的取值范围是a1或a2.6q：函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个