高一数学函数的单调性试题

1、函数的单调性一、选择题：1在区间 (0， )上不是增函数的函数是（）A y=2 x 1B y=3x21C y=2D y=2x2x 1x3函数 f(x)在区间 ( 2， 3)上是增函数，则y=f(x 5)的递增区间是 （）A(3，8)B(7， 2)C ( 2， 3)D (0，5)4函数 f(x)= ax1 在区间 ( 2， )上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）x2A(0，1)B (1，)22C ( 2， )D (， 1) (1， )5已知函数 f( x)在区间 a， b上单调 ，且 f(a)f(b) 0，则方程 f(x)=0 在区间 a， b 内（）A 至少有一实根B 至多有一实根C没有实

2、根D 必有唯一的实根6已知函数 f( x)=8 2x x2，如果 g(x)= f( 2 x2)，那么函数 g(x)（）A 在区间 (1， 0)上是减函数B 在区间 (0， 1)上是减函数C在区间 ( 2， 0)上是增函数D在区间 (0， 2)上是增函数7已知函数 f(x)是 R 上的增函数， A(0 ， 1)、B(3 ，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x 1)| 1 的解集的补集是（）A(1， 2)B(1， 4)C ( ， 1) 4，）D (， 1, 2 ，）8已知定义域为R 的函数 f(x)在区间 (， 5)上单调递减，对任意实数t ，都有 f(5 t) f(5 t)，那么下列式子一定

3、成立的是（）A f( 1) f(9) f(13)B f(13) f(9) f( 1)C f(9) f( 1) f(13)D f(13) f( 1) f(9)9函数 f (x)| x | 和 g( x) x( 2 x) 的递增区间依次是（）A (,0, ( ,1B (,0, 1,)C0,), (,1D0,),1,)10已 知函数 f xx22 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A a 3B a 3C a5D a 311已知 f(x)在区间(， )上是增函数， a、bR 且 ab0，则下列不等式中正确的是（）A f( a) f(b) f(a)f(b)B f(a)

4、f(b) f( a) f( b)C f(a) f(b) f(a)f(b)D f(a) f(b) f( a) f( b)12定 义在 R 上的函数 y=f(x)在(，2)上是增函数，且 y=f(x2)图象的对称轴是 x=0，则（）A f( 1) f(3)B f (0) f(3)C f ( 1)=f ( 3)D f(2) f(3)二、填空题：13函数 y=(x 1)-2 的减区间是 _14函数 y=x 21 x 2 的值域为 _15、设 yf x 是 R 上的减函数，则 y fx 3 的单调递减区间为.16、函数 f(x) = ax2 4(a 1)x 3 在 2， 上递减，则 a 的取值范围是 _

5、三、解答题3 1在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证18函数 f(x)= x明你的结论19试讨论函数f(x)=1x2 在区间 1， 1上的单调性20设函数f(x)=x 21 ax，( a 0)，试确定：当a 取什么值时，函数f(x)在 0， )上为单调函数21已知 f(x)是定义在 ( 2， 2)上的减函数，并且f(m 1) f(1 2m) 0，求实数m 的取值范围参考答案 一、选择题： CDBBDADCCABA二、填空题： 13. (1 ， )， 14.(， 3)， 15.3,1，,2三、解答题： 17.解析：在等式中令 xy 0 ，则 f(1)=0

6、在等式中令 x=36 ， y=6 则 f (36)f (36)f (6),f (36)2 f (6) 2.6故原不等式为： f ( x 3)f (1 )f (36), 即 fx( x3) f(36)，x又 f(x)在 (0， )上为增函数，x 3 0故不等式等价于：100 x153 3.x20x(x 3)3618.解析：f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、 x2 (， )， x1 x2 ，则 f(x1)= x13 1， f(x2 )= x23 1f(x1) f(x2)=x23 x13=(x2 x1)(x1 2 x1x2 x22)=( x2 x1) (x1 x2 )

7、2 3 x2224 x1 x2， x2 x1 0 而 (x1 x2 )2 3 x22 0， f(x1) f(x2)24函数 f(x)= x3 1 在 (， )上是减函数19.解析：设 x1、 x2 1， 1且 x1 x2，即 1 x1 x2 1f(x1) f(x2)= 1212=(1 x12 ) (1 x2 2 )( x2 x1 )( x2 x1 )x1x22=2221 x11 x21 x11 x2 x2 x1 0，1x121x22 0，当 x1 0，x20时， x1 x2 0，那么 f(x1 ) f(x2)当 x1 0，x2 0 时， x1 x2 0，那么 f(x1) f(x2)故 f(x)

8、=1x 2在区间1，0上是增函数， f(x)= 1x 2 在区间 0，1上是减函数20.解析：任取 x1、 x2 0，且 x1 x2，则f(x1) f(x2)=x121x221 a(x1 x2)=x12x22 a(x1x2)2121x1x2=(x1 x2)(x1x 2 a)2121x1x2(1)当 a 1 时，x1x21，2211x1x2又 x1x20， f(x1 ) f(x2)0，即 f(x1) f(x2)a 1 时，函数 f(x)在区间 0， )上为减函数(2)当 0 a 1 时，在区间0，上存在x1=0，x2=2a，满足 f(x1)= f(x2)=11a 20 a 1 时， f( x)在

9、，上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定义法；变形过程中2x1x 22 1利用了x121 |x1 | x1;x221 x2；11x1x2从 a 的范围看还须讨论0 a 1时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现21.解析： f( x)在 ( 2， 2)上是减函数由 f(m 1) f(1 2m) 0，得 f(m 1) f(1 2m)2m121m3131212212m即m解得m， m 的取值范围是 (2,2223,)m1 12m223m322.解析：(1) 当 a=1 时， f(x)=x1 2， x1， )22x设 x x 1，则 f(x1x1 xx1x2 x1=( x21)(1)212)f(x1)=x211)2x1 x2=(x22 x22x12 x1 x2 x2 x1 1，x2 x10， 11 0，则 f(x2 ) f(x1)2 x1x2可知 f(x)在 1， )上是增函数 f(x)在区间 1， ) 上的最小值为 f(1)=7